基于Flasher折纸技术的多层抛物面天线结构的设计与分析

《Mechanism and Machine Theory》：Design and analysis of a multi-layer parabolic antenna structure based on Flasher origami

　　•提出了一种基于Flasher折纸技术的多层可展开天线结构。•从Flasher折痕约束中推导出了弯曲折纸的拓扑模型。•在Adams中建立了运动学仿真模型，并通过Matlab进行交叉验证。•在Ansys软件中建立了Flasher折纸天线的动力学模型。•制作了原型机并进行了展开实验。

引言
随着未来载人航天任务的不断推进，国际空间站及后续航天器将产生大量科学观测与研究数据。以更高的速率和更精确的方式将这些数据传输回地球，已成为航天通信领域的关键挑战[[1], [2], [3]]。作为支持卫星通信任务的核心设备，空间可展开天线正发挥着越来越重要的作用[[4], [5], [6], [7]]。根据反射面材料的不同，空间可展开天线可分为两类：柔性天线和实心表面可展开天线（SSDA）[[8], [9], [10]]。其中，SSDA具有较高的表面精度和出色的刚性，非常适合用于高频、高增益的航天任务[[11], [12], [13]]。鉴于未来航天任务对可在高频Ka波段工作、具备高增益（65–70 dBi）以及高精度（0.008毫米或更高）的可展开天线的需求[[14], [15], [16]]，对SSDA的研究不仅具有重要的学术价值，还具有很强的实际工程意义。

目前，国内外学者已对各类SSDA进行了深入研究。NASA[17]开发了一种带铰链肋的SSDA，其反射面结构通过折叠径向肋来支撑和展开。英国剑桥大学的可展开结构实验室[18]设计了一种由六个扇区通过连杆、球形接头和旋转接头连接而成的SSDA。该天线的展开直径为1.5米，折叠时的直径和高度分别为0.56米和0.81米。Chae等人[19]使用了碳纤维增强塑料制造SSDA，其反射面由30个花瓣组成，每个花瓣都能独立地进行径向和周向展开。俄罗斯科学院[20]设计了Spektr-R天线，它由主反射盘、支撑杆、控制臂以及多根连杆构成，展开直径为10米，收起时的高度为4.53米。Kim等人[21]提出了一种基于合成孔径雷达的SSDA，该天线由24块采用蜂窝夹层复合结构制成的面板组成。上述SSDA结构的研究推动了航空航天技术的发展。目前的SSDA设计大多使用面板、铰链和连接件等组件，通过铰链的转动来实现面板的展开与折叠，但这种方法存在诸多缺陷，如组件繁多、连接关系复杂以及结构重量较大。近年来，航空航天领域的技术突破不断推动可展开天线向更高的存储比和更轻的结构发展。在此背景下，创新型的SSDA设计已成为业内亟需解决的关键技术难题。

折纸工程是一门融合古老工艺与现代科学理论的跨学科领域，涉及刚性折纸理论[[22], [23], [24], [25]]、机构设计[[26], [27], [28], [29], [30]]以及拓扑优化[[31], [32], [33]]等方面的知识。通过精心设计的折痕布局，大型可展开机构可以被巧妙地转化为紧凑的折叠形态，这为SSDA的创新设计提供了设计灵感与理论支持。作为折纸技术中的一个重要分支，Flasher折纸具有沿中心规则多边形旋转和收缩的特性，它具有高刚性、较少的自由度，以及出色的折叠和展开性能。近年来，Flasher折纸被广泛应用于空间可展开和可折叠机构中。Bolanos等人[34]为激光雷达空间望远镜设计了一种平面型厚膜Flasher阵列机构，其展开口径约为2米。Chubachi等人[35]开发了一种1米×1米的方形多功能Flasher可展开膜结构，该结构可通过收回碳纤维复合杆实现紧凑存储，并能在二维空间展开。Wang等人[36]基于Flasher折纸机制设计了一种刚性的可展开和可折叠抛物面天线，通过参数优化，他们实现了更高效的折叠方式，同时消除了面板之间的缝隙。Guang等人[37]改进了Flasher折纸机制的折痕设计，打造出一种欠驱动可展开结构，最终研制出了展开口径为318毫米的原型机。Wang等人[38]提出了一种基于Flasher折纸的刚性折纸天线，他们运用平行投影原理将平面折纸机制映射到球面上，再通过几何算法和厚板理论确定球面上关键顶点的坐标。Tian等人[39]提出了一种基于Flasher折纸的SSDA，通过确定铰链位置、几何参数以及驱动机制，他们研制出了开口为500毫米的原型机。Yu等人[40]受向日葵的启发，设计了一种完全可折叠的等角螺旋Flasher折纸图案，该图案在减少折痕数量的同时提升了机构的存储比。Tang等人[41]通过结构设计与折痕拓扑设计提出了一种规则多边形可展开结构（RPDS），并提出了三种折痕拓扑方法来提高存储比。Liu等人[42]开发了一种基于折纸技术的可展开桅杆，并采用了协同控制策略，将传统的单向压缩扭转运动转变为双向滑动展开运动。

综上所述，Flasher折纸理论及其设计方法已被广泛应用于空间可展开机构中。然而，现有研究主要集中于平面机构、采用多平面拟合的近似曲面机构、层数有限的曲面机构以及多层平面机构，尚未发展到具有连续曲率且层数较多的新型折纸机构。这一研究方向与SSDA对高存储比、高表面精度以及高刚性的发展需求十分契合，同时也为实现更大口径和更优性能提供了极具前景的技术路径。因此，针对SSDA的多层展开方法开展研究显得尤为重要且紧迫。

本文的其余部分结构如下：第2节提出了基于Flasher折纸理论的多层复杂曲面可展开天线机构的设计方法；第3节利用该设计方法建立了2至4层可展开天线的详细3D结构模型；第4节结合Adams与Matlab仿真，分析了不同层数天线在展开过程中的运动学行为，揭示了其时间变化规律；第5节利用Ansys对天线进行建模，通过模态分析和瞬态热分析得到了天线的自然频率及热变形情况；第6节对天线的同步性进行了分析，建立了2至4层天线的原型模型，并进行了展开功能测试；第7节总结了研究成果；最后，第8节提出了未来的研究方向。

Flasher折纸方案的设计
Flasher折纸的形状主要由中心多边形的边数m以及径向层数l决定[43]。图1展示了中心多边形边数m为4、5、6，径向层数l为3时的Flasher折纸图案，以及中心多边形边数m为4，径向层数l为1、2、3、4时的图案。红色虚线表示谷折痕，蓝色实线表示山折痕，黑色实线则表示图案边界。在相同的径向层上……

SSDA面板的结构设计
利用前一节中的表面临界节点求解方法，计算反射面s1扇区的临界节点坐标。反射面的关键参数为：中心面板边长a = 120毫米，抛物面焦距f = 1250，反射面厚度d = 10毫米。抛物面方程为：z=(x2+y2)/5000。为了便于表达整个折纸机构的坐标点位置，如图17所示对顶点坐标进行了重新编号。

天线展开的运动学仿真
为验证可展开天线机构设计的正确性，以上述建立的2至4层SSDA作为研究对象，通过结合Adams模型仿真与Matlab数值仿真来进行分析验证。首先，将Solidworks中建立的三维模型导入Adams软件中。其次，考虑到反射面在轨运行时处于真空环境，且卫星……

有限元建模
SSDA的机械特性直接影响其在轨运行时的结构完整性和运行可靠性。由于空间环境的复杂性以及天线结构的复杂性，运行过程中的外部振动很容易引发天线结构的共振，进而直接影响反射面的表面精度。因此，需要对天线结构进行模态分析，以获取其自然频率及对应的振型……

天线展开过程的同步性分析
为更直观地展现不同层数可展开天线各扇区的运动协调特性，对2至4层天线进行了扇区展开同步性分析。为便于表述，图30(a)、图30(d)和图30(g)中将“Ps-n”面板简化为“s-n”。在面板的每一层上选取了典型的观测点，具体而言，对于2层天线，P1-1面板上的A点、B点……

结论
本文提出了一种基于Flasher折纸的多层SSDA结构设计方案，旨在满足SSDA在大口径、高存储比以及轻量化方面的发展需求。本文开展了包括多层Flasher折纸的曲面折痕图案设计、机构展开过程仿真、天线结构机械特性分析以及原型机测试等方面的研究。通过这些研究，得出了以下主要结论……

未来工作
本文着眼于未来空间可展开天线的发展需求，提出了一种创新的SSDA设计方案。相关研究主要集中在几何建模、仿真分析以及原型机展开功能测试等方面。后续研究将根据实际需求开展更深入的调查，同时提出以下展望：
(1)在未来的研究中，计划进行反复的展开实验并测量表面精度……

作者贡献说明
Dake Tian：撰写——初稿、方法论、数据整理、概念构思。Hao Zhang：可视化、验证、形式分析、数据整理。Rongqiang Liu：撰写——审阅与编辑、资源协调、资金筹集。Lu Jin：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理。Zhiqing Wang：软件应用、研究工作。Jindu Zang：软件应用、研究工作。Yiqin Yao：软件应用、研究工作。

Dake Tian|Hao Zhang|Rongqiang Liu|Lu Jin|Zhiqing Wang|Jindu Zang|Yiqin Yao