基于力学约束的由轮轴力矩反推等效轮地接触角的方法

《Mechanism and Machine Theory》：Mechanics-constrained inverse estimation of equivalent wheel–terrain contact angles from wheel-axis wrenches

　　•提出了一种受限逆向建模方法用于等效接触点估计。•将轮轴力矩映射为等效的轮-地形接触角。•将轮面约束和力矩平衡残差整合到物理信息神经网络中。•在垂直角度估计方面取得了较好的测试效果。•研究了带凸缘轮在不同地形和障碍物条件下的力矩响应特性。

引言
从车载传感器数据中准确估计轮子与地面的接触位置对于了解可变形土壤上的相互作用状态至关重要，因为有效接触点的变化会重新分配载荷并影响稳定性[1]、[2]。接触斑内的分布式法向力和剪应力可通过轮轴力矩（合力及力矩）来表示[3]，而其等效作用点会随着车轮下沉、打滑以及与非对称障碍物的接触而发生变化[4]。为了在轮-地面相互作用建模中实现精确的状态估计，可以通过外部感知数据确定接触几何形状[5]、[6]，同时通过轮-地面相互作用数据估算地形参数[7]、[8]。然而，在可变形土壤上，基于几何或地形力学的定位精度会下降，因为接触点的变化以及不确定的地形响应会违背建模假设[4]、[6]、[8]。这些局限性促使人们开发出一种基于本体感知的估计器，该估计器能够根据轮轴力矩数据推断接触状态参数，并同时满足力矩平衡约束。因此，这样的估计器应能从多通道轮轴力矩时间序列中推断出低维度的等效接触表示，同时遵循明确的机械和几何约束。

单轮地形力学测试平台被广泛用于研究车轮打滑和土壤变形条件下的相互作用状态，并收集同步的力矩数据[9]、[10]。可以通过地形重建或对车轮下沉量和接触角的侧视成像来外部感知地确定接触几何形状[5]、[6]。不过，基于摄像头的估计方法会受到可变形地形上的打滑影响，而且在沙地上，测量得到的车轮下沉量或接触角与实际值之间存在差异[6]。当无法进行外部感知时，仍可使用车轮运动学模型进行运动控制；但较大的车轮下沉量往往会使刚性地形假设不成立[11]、[12]。传统的车轮运动学和动力学模型通常是在简化的接触假设下建立的[13]、[14]，但在高打滑角度和打滑情况下作用于可变形地形时，这些模型的可靠性会降低[15]。

术语表
符号 定义 单位
几何与运动学 Σa：轮毂处的轮固定坐标系 Oa, Pc：轮毂原点及等效接触点
xa, ya, za：Σa坐标系的轴 r：轮半径
mre：有效接触半径 mb：轮宽
mqc：通用接触点坐标（qc∈{xc,yc,zc}）mvw：车轮平动速度，单位m/s
xc, yc, zc：Σa坐标系中的等效接触点坐标mtk, Ts, fs：采样时间、采样周期及采样频率，单位分别为s、Hz
ton, toff：与障碍物接触的开始和结束时间

从轮轴力矩到等效接触点的解析映射
根据在轮毂处测得的轮轴力矩，可通过用作用在轮表面的单一合力来近似表示分布式的接触斑，从而估算出等效的轮-地形接触点[21]；剩余的力平行偶矩则被视为残差，不会被用于接触点定位。在轮毂上有一个右手坐标系的轮固定框架Σa={Oa,xa,ya,za}，其中Oa为轮心，xa为滚动方向，ya为轴线方向，za为……

基于力学约束的接触角逆向估计
将测得的轮轴力矩转换为接触角的过程是通过物理信息神经网络实现的，相应的估计器则被构建为基于力学约束的逆向模型。通过明确的力矩平衡残差来确保力学一致性，而通过输出参数化来保证轮面条件的合理性。该框架结合了归一化处理、约束推理以及基于残差的置信度评估，具体内容见后文。

接触角误差与力学一致性的评估指标
所提出的估计器的性能通过以下指标进行评估：(i)与离线通过力矩数据得到的参考序列相比的接触角差异；(ii)力矩平衡一致性；(iii)时间平滑性；(iv)在选定的拒绝阈值ρmax下的拒绝率；(v)正向计算成本。具体而言，样本索引为k时的估计接触角向量定义为?^k?[?^c,k,θ^c,k]?。参考向量?k★?[?c,k★,θc,k★]?则是根据方程(1)–(4)离线生成的。

实验评估
共进行了三组实验，旨在研究轮轴力矩的响应特性，量化不同接触条件下解析重构的等效接触点的变化情况，以及评估所开发的物理信息神经网络在接触角估计方面的性能，同时将其与Baseline-PINN和DataNN进行比较。

结论与讨论
在颗粒土壤模拟环境中，针对离散障碍物穿越场景，将等效的轮-地形接触状态估计问题构建为从测得的轮轴力矩时间序列到水平接触角?c和垂直接触角θc的基于力学约束的逆向映射问题。所开发的物理信息神经网络具有三个主要约束条件：(i)力矩平衡残差用于表示与力垂直的力矩分量；(ii)接触点预测需满足……

代码获取
源代码已发布在https://github.com/Robot-Starscream，采用MIT许可证。

附录：多媒体数据
相关实验视频已上传至以下YouTube频道：
YouTube频道：MobRoboTrans，地址：https://www.youtube.com/@MobRoboTrans

作者贡献说明
齐欢楠：撰写——初稿、验证、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据整理、概念构思。丁亮：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理。高海波：撰写——审阅与编辑、资源提供、项目管理、资金获取。皮耶兰杰洛·马萨拉蒂：撰写——审阅与编辑、监督、研究、正式分析。兹德拉夫科·特尔泽：撰写——审阅与编辑、监督、项目……

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。
齐欢楠|丁亮|高海波|皮耶兰杰洛·马萨拉蒂|兹德拉夫科·特尔泽|邓宗权