多域方法用于砌体墙的strut-net模型

《Mechanics Research Communications》：A multidomain approach to strut-net models of masonry walls

　　

本研究通过引入多个通过界面相互连接的结构域，对无拉结构（no-tension structures）的支柱网络模型（strut-net model）进行了扩展。与早期将结构理想化为单个连续域的公式不同，所提出的框架为每个域分配一个独立的压缩网络，并通过能够传递主动力和反作用力的界面线来模拟与相邻域的相互作用。给定一组规定的节点力和由开口或非反应性材料部分定义的内部障碍区域，问题简化为确定一个与施加荷载平衡、保持在指定域内并避开指定障碍物的压缩网络。当障碍物近似为凸多边形形状时，相关的可行性条件可通过线性规划问题（linear programming problem）表达。涉及带开口的两层砌体墙的数值示例表明，多域公式（multidomain formulation）比经典的单域方法提供了更丰富且更具信息量的结构分析。

**论文解读文章**

**研究背景与问题**
砌体材料（masonry-type materials）的力学行为通常基于单侧约束（unilateral restriction）假设，即材料无法承受拉应力。这一简化建模假设催生了关于容许压应力场、平衡构造和推力线分析（thrust-line analysis）的长期研究传统，构成了现代极限分析（limit analysis）对历史及无拉结构（no-tension structures）的理论基础。Heyman将砌体建模为只能承受压缩而不能承受拉伸的材料，指出结构安全主要由几何形状控制，当推力线离开容许域时发生倒塌。在此框架内，识别与材料无法承受拉应力相容的平衡压应力场对评估结构安全性和预测倒塌机制至关重要。

现有研究在应力场识别方面取得了进展，包括支柱网络（strut-net）公式、多面体Airy应力函数（polyhedral Airy stress functions）和线性规划技术（linear programming techniques）。然而，这些方法（如[16]和[17]）均将砌体体视为单一域，而实际建筑常由相互作用的构件（如柱墩、拱肩、拱段或材料间断缝/施工缝分隔的区域）组成，其界面在结构作用中至关重要。为克服这一局限，本研究将砌体结构建模为多个相互作用的子域（subdomains）集合，每个子域拥有自身的压缩网络，并通过能够传递主动力和反作用力的界面相互作用，在适当的平衡和相容条件下进行力学耦合。

**研究内容与结论**
研究人员开发了一种多域支柱网络框架（multidomain strut-net framework），将经典单域模型扩展为包含通过内部界面连接的相互作用的子域。每个子域携带独立的压缩网络，而跨界面的力传递通过主动和反作用分量在平衡和相容条件下表示。通过对带开口的两层砌体墙进行数值研究，该框架能够捕捉压缩轨迹在穿越内部界面时发生的非平凡重新配置。结果表明，多域公式能够描述子域间的相互作用，并考虑界面条件对全局平衡构型和压应力局部化的影响。与传统的单域连续模型相比，生成的网络提供了更灵活的结构行为表示。该框架为无拉结构提供了一种物理一致且计算高效的分析工具，能够在统一公式中同时捕捉全局平衡特征和压应力的局部重新分布。

**关键技术方法**
（不超过250字）
本研究采用的主要技术方法包括：1）支柱网络模型（strut-net model），将应力场完全表示为奇异部分（singular part），对应离散的压缩轨迹网络；2）多域分解（multidomain decomposition），将结构域拆分为多个子域（Ω_i），并通过界面线（Γ_ij）定义机械耦合，其中上子域节点视为反力点，下子域节点视为主动力作用点；3）线性规划（linear programming），基于凸多面体（凸多面体（polytope））表示相关Airy应力函数（Airy stress functions）的图，通过最小化结构总重量（最小化结构总质量（minimum weight））或最小互补能量（最小互补能量（minimum complementary energy））目标函数求解可行压缩网络；4）障碍物处理（obstacle problem），将开口或非反应性材料区域近似为凸多边形，将可行性条件转化为线性规划问题。所有计算均基于数值模拟，无样本队列来源。

**研究结果**
（保留每个小标题，并简要说明通过什么研究得出什么结论）

**3.1 带开口单层墙的参考案例**
通过单层墙（高4.0 m，宽8.5 m，含两个1.5 m×3.0 m开口）的参考示例，研究人员采用最小重量目标函数确定支柱网络。结果表明，在顶部边缘施加25 kN/m均布荷载（转换为间隔0.10 m的集中力）时，该荷载条件对于墙是安全的，所得支柱网络提供了基线解，用于与后续多域案例进行比较。

**3.2 带开口的两层墙**
两层墙由两个相同的单层子域堆叠而成（Ω₁：上层，Ω₂：底层），总高8.0 m，宽8.5 m，每层含两个对称开口。界面处假设存在圈梁（ring beam）或拉杆（tie rod）。

**3.2.1 竖向荷载**
在两层顶部边缘施加25 kN/m均匀竖向荷载（转换为集中力），采用多域方法和最小重量目标函数。支柱网络密集区出现在砌体柱墩区域，与[4]中最大应力等静线图一致，上下层之间无间断，呈近似竖直模式；开口上方形成拱状结构，导致最大轴力集中在柱墩边缘。该示例表明多域公式确保了跨界面的荷载路径连续性，同时保留了每个子域内的局部结构响应。

**3.2.2 水平力与竖向荷载**
在竖向荷载基础上，在两个子域顶部右角施加8.5 kN集中水平力。当界面有圈梁时，支柱网络与纯竖向荷载情况几乎相同，仅在水平力作用点处有微小扰动。当用拉杆替代圈梁时，底层柱墩中的支柱轴力更高，模拟了历史砌体建筑中常用的局部加固干预效果。

**3.2.3 竖向荷载与基础沉降**
在底层中央柱墩底部施加0.10 m均匀沉降，采用不同目标函数分析。采用最小互补能量目标函数时，沉降柱墩边缘出现显著应力集中（目标函数最小值f_CE=12.50 kN·m）；当界面插入拉杆时，两侧柱墩边缘应力集中，而沉降柱墩无支柱穿过。采用最小重量目标函数时，应力分布更分散（f_DL=2684.63 kN）。将两者结合（权重系数λ₁=1，λ₂=100 m^-1）时，总目标函数最小值为4302.5 kN，所得支柱网络与[4]中图24(d)的等静线图一致，压应力在中央柱墩两侧边缘最高，但柱墩中部也有压应力。对比表明，仅最小化互补能量倾向于局部化应力，而最小重量或组合目标函数导致更广泛的应力分布，提示应根据分析目标（局部脆弱性 vs 整体稳定性）选择适当目标函数。

**讨论与结论**
论文讨论部分强调，多域支柱网络框架为无拉结构提供了一种物理一致且计算高效的分析工具，能够统一捕捉全局平衡特征和局部压应力重新分布。与基于连续体（如[4]）的模型有本质区别。研究结论中，研究人员指出：该工作发展了多域支柱网络框架，扩展了经典单域模型。数值研究证明，该框架能够捕捉压缩轨迹在穿越内部界面时的非平凡重新配置，描述子域间相互作用，并考虑界面条件对全局平衡和应力局部化的影响。与传统的单域连续模型相比，离散压缩网络提供了更灵活的结构行为表示。未来研究方向包括：推广到三维砌体结构（需扩展Airy应力函数至空间，引入多势函数），以及考虑多层层墙、地震作用、可变活荷载和组合沉降等实际工况，以增强方法的通用性和鲁棒性。