用于解决CFD-DEM耦合问题的自适应高斯映射方法

《Particuology》：Adaptive Gaussian mapping for unresolved CFD-DEM coupling

　　•提出了一种自适应高斯映射方法，用于处理未解析的CFD-DEM问题。该方法能够应对从大于1到等于1不等的单元格与粒子尺寸比，并且即使在非正交性较高的六面体及多面体网格中也能保持映射精度。引言CFD-DEM方法是分析复杂多相系统的有力工具，已被广泛应用于药物制粒[1]、[2]、[3]、颗粒包衣[4]、粉末混合[5]以及能源系统[6]等领域。根据CFD单元尺寸与粒子直径的比值，该方法可分为两种形式：未解析公式，此时CFD单元尺寸大于粒子直径，流体-粒子相互作用通过经验相关性来计算；另一种是解析公式，此时CFD单元尺寸远小于粒子直径，从而可以直接计算粒子周围的流动情况。在未解析公式中，需对流体相的方程（即纳维-斯托克斯方程和连续性方程）进行求解。由于CFD单元尺寸大于粒子直径，必须将粒子体积及其他场量映射到CFD单元上，以便计算相互作用参数。采用此方法计算的关键参数为流体体积分数。粒子质心法是最简单的映射技术[7]，它将粒子体积分配给包含粒子中心的CFD单元，即便粒子有一部分位于该单元之外。虽然这种方法计算效率高，但仅适用于单元格与粒子尺寸比足够大的情况。研究表明，当该比值超过3.86时，粒子质心法仍能保持稳定性[8]、[9]。然而本研究发现，当该比值低于6–7时，粒子质心法在预测孔隙率时会出现较大误差。已有研究指出，用于计算孔隙率的方法会显著影响模拟结果，这凸显了选择合适方法以确保结果准确性和可靠性的重要性[10]、[11]。对于较小的尺寸比，还有其他方法可用，如解析方法[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]，立方体分割体积法[10]、DPVM方法[14]、[15]以及修正立方体DPVM方法[16]。这些方法通常基于粒子位置和单元边界来计算每个单元中粒子体积的比例。解析方法的局限性在于它们可能仅适用于某些类型的CFD单元，如六面体单元，且计算成本较高[8]、[12]。此外，这些方法还要求单元尺寸至少是粒子直径的三倍。另一类映射方法包括统计核函数[11]以及基于扩散的方法[17]、[18]、[19]、[20]。这类方法基于将粒子体积均匀分配到粒子周围CFD单元中的原理，可通过连续统计核函数或扩散机制来实现。Sun和Xiao[17]证明了这两种方法具有相似性，建立了扩散方法中使用的扩散系数与统计核函数中的分布宽度之间的关联。由于这类方法尚未得到充分研究，其精确度尚不明确，而且对于扩散系数或分布宽度等模型参数的设定也缺乏明确指导。例如，这些方法仅建议使用相当于粒子直径三到六倍的标准差[17]、[19]。尽管核函数在一些研究中被用于插值流体场，但本研究的重点是将粒子体积映射到流体单元以计算孔隙率[20]。除了统计核函数和基于扩散的方法外，还有其他方法被提出用于平滑孔隙率场。例如，平滑空隙分数法可将粒子体积均匀分布在各个CFD单元中。该方法依赖于固定的平滑参数，最初是为模拟密集流而开发的。上述文献综述表明，许多研究都致力于通过映射方法来计算孔隙率，以提高未解析CFD-DEM模拟的适用性并提升其精度。不过仍有部分领域有待探索。因此，本研究探讨了使用未解析CFD-DEM方法的局限性，下文列举了三个示例，实际示例数量还可进一步增加。第一个示例为喷射床，其中主要包含属于Geldart D组的大颗粒，中间有一股高速流体射流。为了准确捕捉射流流动并防止其扩散，对床层的中心核心区域进行网格细化十分重要，这会导致粒子尺寸与CFD单元尺寸相同，同时在模拟过程中单元格与粒子尺寸比会发生变化。尽管已有研究解决了CFD单元中存在大颗粒的问题[22]，但这种方法需要对原有的映射方法进行修改。第二个示例为粗粒化CFD-DEM模拟，通过增大粒子直径来降低DEM的计算成本，同时保持CFD单元尺寸不变以确保流体侧的精度。由于CFD-DEM方法要求单元格与粒子尺寸比大于3[24]、[25]，这也限制了粗粒化的程度。第三个示例为涉及多种粒子尺寸的流体-粒子流动[26]，这意味着映射方法需能够在单次分析中同时适用于不同大小的CFD单元和粒子直径。一些方法，如基于扩散的方法，不具备这种能力，而且确定合适的扩散系数也并非易事。而DPVM等方法虽可解决这一问题，但计算成本较高，且仅适用于单元格与粒子尺寸比较大的情况。正如上述综述所示，目前尚不存在一种能够在未解析CFD-DEM中覆盖所有单元格与粒子尺寸比的精确映射方法。理想的映射方法应具备较高的计算效率，无论面对的是高数值的单元格与粒子尺寸比还是接近1的比值都能保持精度，同时还应无需依赖特定系统的输入参数即可适用于所有类型的单元格。本研究提出了一种名为自适应高斯的新粒子映射方法，并利用粗粒化框架进行了案例研究以评估其性能。将自适应高斯方法的模拟结果与沿床层高度的气泡直径经验相关性进行了比较，此外还为更深入理解该映射方法的表现，将其结果与解析映射方法及扩散方法的结果进行了对比。本研究的主要步骤总结如图1所示。章节节选CFD-DEM耦合在未解析CFD-DEM耦合中，流体相由以下体积平均的连续性方程和纳维-斯托克斯方程描述：其中表示流体-固体相互作用的界面动量交换项，为流体体积分数，为流体速度。每个球形粒子都会被单独追踪，其平动速度和转动速度分别为：其中mi和表示粒子的质量以及粒子的平动速度向量。自适应高斯映射在高斯核函数方法中，粒子体积并不会全部分配给目标单元，即包含粒子中心的单元，而是根据粒子在域中的位置，通过高斯核函数使其体积同时贡献给目标单元及其周围的单元：其中表示粒子i对中心位于的CFD单元c的贡献。在此公式中，表示单元m的中心在核函数支撑区域内的位置。计算实现所提出的自适应高斯方法是通过开源代码PhasicFlowPlus实现的[36]。PhasicFlowPlus是PhasicFlow[37]与OpenFOAM的结合体，能够同时分析流体流动和粒子运动。该软件为开源版本，支持并行计算，包括CPU和GPU并行处理，因此非常适合用于计算需求较高的模拟。各种映射方法，如高斯方法等，结果与讨论此处呈现的结果选自不同的案例和模拟实验，为便于读者了解各结果的生成条件，表3对其进行了汇总。结论本研究提出了一种自适应高斯映射方法，旨在克服未解析CFD-DEM模拟中的关键局限，尤其是那些单元格与粒子尺寸比较小或变化较大的情况。该方法能够根据局部粒子及CFD单元的尺寸自动调整核函数参数，从而在比传统方法更宽的网格分辨率范围内，稳定且准确地计算孔隙率及界面动量交换等关键耦合参数。CRediT作者贡献声明Ramin Khodabandehlou：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，验证，软件开发。Najmeh Negahdari：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，软件开发，数据整理。Hamid Reza Norouzi：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，指导监督，方法设计，形式分析，概念构建。未引用参考文献[21]。利益冲突声明? 作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。Najmeh Negahdari|Ramin Khodabandehlou|Hamid Reza Norouzi