物理信息自适应径向基神经网络（PIARNN）用于压裂水平井模拟

《Petroleum Science》：A physics-informed adaptive radial basis neural network (PIARNN) for fractured horizontal well simulation

　　

多级压裂水平井广泛用于开发低渗透储层，精确数值模拟在油藏管理中起关键作用。此类裂缝系统的控制方程呈现强非线性，传统采用牛顿-拉夫森（Newton–Raphson）法求解，需反复组装并求逆大型雅可比（Jacobian）矩阵，计算代价高昂。近年来物理信息神经网络（PINN）为求解非线性偏微分方程提供新思路，但现有PINN多聚焦直井场景且直接学习全压力场，计算效率受限。针对此，研究人员提出一种物理信息自适应径向基神经网络（PIARNN）用于压裂水平井模拟，在无显式雅可比计算下达到牛顿级精度。具体而言，将嵌入式离散裂缝模型（EDFM）离散化并嵌入损失函数以施加物理约束；引入自适应因子，设计双分支架构分别刻画基质与裂缝压力动态；利用径向基函数进行特征映射，让模型学习下一时间步压力增量以逼近牛顿迭代更新。三个油藏案例验证表明，PIARNN可准确预测压力场与井底压力响应，误差稳定在10?5量级，对水力裂缝与离散天然裂缝均具适应性；相较现有PINN与PICNN方法，其在复杂裂缝系统中精度更高、稳定性更优，为低渗透储层非线性渗流问题提供了替代传统牛顿求解器的可行方案。

研究背景方面，低渗透储层依赖多级压裂水平井（MFHW）开发，其裂缝-基质耦合流动控制方程强非线性，传统Newton–Raphson求解需反复组装/求逆大型Jacobian矩阵，计算成本 prohibitive。早期PINN类方法多采用自动微分点约束或全压力场回归，面对EDFM（嵌入式离散裂缝模型，Embedded Discrete Fracture Model）非相邻连接（NNC）结构时存在误差累积、边界梯度捕捉差、难以扩展至MFHW复杂缝网等问题。为此，研究人员以EDFM离散化方程作为物理约束，提出PIARNN框架，旨在无Jacobian组装条件下获得牛顿级精度的瞬态压力解。

关键技术方法上，研究人员基于笛卡尔网格建立EDFM离散系统，计算基质-裂缝NNC传导系数并组装全离散残差式；构建双分支自适应径向基网络，以可学习自适应向量λ替代当前步压力输入，用余弦调制高斯RBF（径向基函数，Radial Basis Function）做特征激活，分别映射基质/裂缝支路后经全连接输出下一时间步压力增量Δp；损失函数直接嵌入EDFM有限体积离散残差（含井-缝NNC4与边界条件），通过无Jacobian的牛顿形式反向传播用Adam优化λ与网络权重θ；验证采用MRST开源模拟器基准，设Case A简单双翼缝、Case B主-次缝网、Case C主-次缝+10条随机天然缝三套网格，另加变产量工况，做PINN/PICNN对比与去自适应/去双分支/去增量学习消融。

研究结果部分，第2节控制方程给出单相机基质-裂缝质量守恒与Darcy定律，推导NNC1~NNC4（基质-缝、缝间相交、同缝段间、井筒-缝）传导公式，并用FVM两点通量近似得全离散非线性系统残差F(x)=0。第3节方法论阐明PIARNN以近似Δpⁿ⁺¹替代直接解pⁿ⁺¹，λ为随训练更新的类初值向量；双分支各带中心因子c_i与尺度因子s_i做自适应距离缩放，余弦调制高斯RBF引入ω₀振荡项捕高频；损失仅由EDFM残差构成，边界条件离散入式无额外边界项，时间步内迭代更新λ与θ至收敛，消除对pⁿ递归依赖。第4节数值实验显示：Case A（41×21网格，11条主缝）500步压力场与MRST高度吻合，MAE 5.08×10^?5 MPa，BHP几乎重叠；Case B（61×41网格，7主缝+4次级正交缝）MAE 5.35×10^?5 MPa，压力自主缝向次级缝网扩展；Case C（同B网格+10天然缝）MAE 6.53×10^?5 MPa，缝网逐步连通天然缝扩大泄流区；变产量2000步工况下BHP仍与MRST一致，证明抗产量突变稳定。第5节讨论与性能分析指出：耗时242~326 s随网格从916增至2945仅缓升，精度稳于10^?5级；首时间步对比中PINN/PICNN解出压力>30 MPa违背初始物性，PIARNN无此问题；消融表明去增量学习误差最大且振荡，去双分支次之，去自适应因子收敛波动，三者联合保障稳定与精度；局限为当前仅2D单相、百秒级耗时尚不能替牛顿工程求解、未扩至百万级网格。第6节结论翻译如下：（1）提出基于EDFM的PIARNN，以自适应因子为输入、双分支分建基质/裂缝压力、RBF映射+全连接预测Δp，嵌EDFM离散方程免显式Jacobian，作Newton–Raphson替代。（2）三案例（简缝/缝网/缝网+天然缝）MAE均10^?5 MPa级，BHP复现好，网格增大耗时不显著增，变产量适应强。（3）对简单/复杂缝系及离散天然缝均稳准，优于PINN/PICNN。（4）消融证自适应因子抑振荡、增量学习提精度、双分支减基质-裂缝互扰。（5）现限2D单相，未来扩3D多相、历史拟合及代理模型嵌入。该文发表于《Petroleum Science》。