《Journal of Ocean Engineering and Science》：Phase-resolved prediction of floating photovoltaic platform responses in long-crested waves: A neural operator approach
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海上漂浮式光伏（FPV）平台对于全球可再生能源转型具有重要意义，然而其运行安全性依赖于对结构响应进行准确、实时的预测。该研究利用通过OrcaFlex模拟生成的、覆盖完整海况矩阵的数据集，提出了一种Cascade FNO-DeepONet框架，用于在长峰波条件下
海上漂浮式光伏（FPV）平台对于全球可再生能源转型具有重要意义，然而其运行安全性依赖于对结构响应进行准确、实时的预测。该研究利用通过OrcaFlex模拟生成的、覆盖完整海况矩阵的数据集，提出了一种Cascade FNO-DeepONet框架，用于在长峰波条件下基于上游波浪测量对FPV响应进行相位分辨预测。该架构集成了一维Fourier神经算子（FNO）作为分支网络（branch net）以提取全局频谱特征，而主干网络（trunk net）采用Fourier时间嵌入，以缓解高频谱偏置。研究在主干网络中实现了一种新的分层级联设计（Wave→Kinematics→Tension），该设计考虑了波浪-结构相互作用的物理因果链，从而显著提升了系泊力预测性能。评估结果表明，所提出模型显著优于长短期记忆网络（LSTM）和基础DeepONet等传统基准模型。具体而言，Cascade FNO-DeepONet在系泊张力预测上实现了0.709的Nash–Sutcliffe效率系数（NSE），同时在升沉和纵摇运动预测上保持超过0.95的NSE值。除精度外，该模型对30 s预测时域的推理延迟仅为7.65 ms，并表现出内在分辨率不变性，在采样率由10 Hz降低至2 Hz时仍能保持高保真度。消融研究证实了Fourier时间嵌入对于时间同步的必要性，而分布外（OOD）测试则显示出其对未见波高具有较强泛化能力。总体而言，所提出框架提供了一种物理引导的替代模型，在所考虑的长峰波条件下，针对未来实时监测与波浪前馈应用展现出良好潜力。
该论文发表于《Journal of Ocean Engineering and Science》，围绕海上漂浮式光伏（FPV）平台在长峰不规则波中的快速响应预测问题展开。研究背景在于，随着碳中和目标推动海洋可再生能源开发，近海与离岸FPV系统快速发展，但其服役环境复杂，风、浪、流荷载会引起平台运动与系泊受力变化，进而影响结构稳定性、系泊疲劳寿命以及光伏组件发电效率。传统水动力学分析通常依赖势流理论、频域响应幅值算子和基于Cummins方程的时域耦合仿真，虽在设计阶段可靠，却普遍计算量大，难以满足实时预测需求。尤其在不规则海况下，极端响应的长期预测仍存在明显不确定性。因此，构建兼具物理合理性、计算效率与泛化能力的数据驱动替代模型，成为FPV智能监测与控制的重要前提。
研究人员基于OrcaFlex建立了一个六边形半潜式FPV平台及三点悬链线系泊系统的全耦合数值模型，构造了覆盖完整海况矩阵的数据集，并提出Cascade FNO-DeepONet神经算子框架，实现从上游波面历史到平台未来30 s局地波面、三自由度运动以及系泊张力的相位分辨预测。研究结论表明，该框架在波面、升沉和纵摇预测上具有很高精度，在系泊张力这一高阶非线性响应上相较常规模型实现了显著提升，同时兼具低延迟推理、输入分辨率不变性以及对未见波高的较强泛化能力。其重要意义在于，研究证明“波浪到响应”的确定性映射在所设定海况下是可学习且可高效部署的，为未来FPV实时监测、数字孪生和波浪前馈控制提供了可行技术路径。
方法上，研究以福建近海部署场景的六边形半潜式FPV平台为对象，采用OrcaFlex开展全耦合时域仿真，水动力载荷由势流理论与Morison阻力混合建模；海况采用JONSWAP谱长峰不规则波，构建测试集与分布外（OOD）波高集。输入为平台上游5个虚拟浮标在60 s同化窗内记录的波面时序，输出为后续30 s平台处波面、Surge、Heave、Pitch及两根关键系泊线张力。模型采用一维Fourier神经算子（FNO）分支网络提取全局谱特征，主干网络引入Fourier时间嵌入，并通过Wave→Kinematics→Tension三级级联结构注入物理因果约束；训练使用加权均方误差（WMSE）并在单张NVIDIA A100 GPU上完成。
在研究结果部分，论文首先在“4.1. Overall performance comparison”中系统比较了LSTM、PatchTST、标准DeepONet、FNO-DeepONet、单任务FNO-DeepONet-S与Cascade FNO-DeepONet的性能。结果显示，基于FNO-DeepONet的模型整体明显优于传统序列模型和标准DeepONet，说明FNO分支网络在提取不规则波的全局频谱特征和长时依赖方面具有突出优势。以波面重建为例，FNO-DeepONet相较标准DeepONet将NSE由0.950提升至0.978，同时显著降低频谱误差（SSP）。PatchTST在该任务上稳定性较差，在张力预测上甚至出现严重失效。
在“4.1.2. Single task vs multi-task”中，研究进一步比较了单任务与多任务框架。结果表明，单任务FNO-DeepONet-S在波面、升沉和纵摇等主响应上通常达到最高精度，说明多任务学习中存在一定任务竞争或负迁移现象。但对于Surge，多任务FNO-DeepONet取得最高NSE=0.886，略优于单任务版本，表明Surge与系泊载荷之间共享一定水动力机理，多重监督信号有助于捕捉相关物理特征。
在“4.1.3. Impact of the cascade architecture on mooring tension”中，研究重点说明级联结构对系泊张力预测的促进作用。对于Tension 1，非级联模型如LSTM和标准DeepONet得到负NSE，说明预测还不如观测均值；而Cascade FNO-DeepONet将Tension 1的NSE提高到0.709，Tension 2达到0.701。研究认为，这一提升来源于模型显式编码了Wave→Kinematics→Tension的物理因果链，将前级预测的波面和运动信息作为后级张力主干网络的辅助输入，从而减少直接映射时常见的过度平滑，更好保留张力尖峰。论文同时指出，级联推理理论上存在误差累积风险，但在当前30 s预测时域内，由于中间变量预测已保持较高精度，这一问题尚不显著。
在“4.2. Ablation study: Fourier time embedding and input compositions”中，研究通过消融实验检验关键模块贡献。首先，“4.2.1. Importance of Fourier time embeddings”表明，一旦去除Fourier时间嵌入，模型在全部变量上的性能都发生灾难性下降，多个NSE降为大幅负值，说明主干网络若仅依赖普通时间坐标，难以解析海洋响应中高频、振荡和尖峰特征。其次，“4.2.2. Influence of input composition”考察是否将历史响应序列作为初始条件一并输入。结果显示，加入历史响应并未提升性能，反而多数情况下使NSE下降，例如FNO-DeepONet中Surge由0.886降至0.769，Cascade模型中Tension 1由0.709降至0.421。这表明在当前确定性海况预测设定下，仅依赖上游波场已足以提供丰富信息，额外的历史响应可能引入冗余或噪声，增加优化难度。
在“4.3. Computational performance and architectural flexibility”中，论文从推理效率与结构灵活性两方面评估模型部署潜力。结果显示，Cascade FNO-DeepONet虽参数量达到5.26 M，但30 s预测窗的单样本推理延迟仅7.65 ms，明显快于LSTM的19.88 ms，并与PatchTST相当。这种效率优势来自DeepONet类架构可以并行处理整个预测时域，而非像循环网络那样逐步递推。研究还指出，该框架具有输入分辨率不变性和输出时间连续性。前者来源于FNO在频域中提取特征，可适应不同采样率输入；后者则来自基于时间查询的主干网络，可在连续时间坐标上输出预测。
在“4.3.3. Resolution invariance and robustness: quantitative and qualitative analysis”中，研究将输入采样率由10 Hz降低至5 Hz和2 Hz，对Cascade FNO-DeepONet进行零样本测试。结果表明，5 Hz时性能与10 Hz几乎一致；即便在2 Hz下，模型仍保持较高保真度，仅在张力等高频敏感量上出现轻微退化，例如Tension 1的NSE由0.709降至0.615。这验证了FNO分支网络的分辨率不变性，也意味着未来模型可在高分辨率仿真数据上训练，而在较稀疏传感器条件下运行。
在“4.4. Generalization on out-of-distribution set”中，研究测试了模型在未见波高条件下的泛化能力。结果显示，FNO-DeepONet系列在OOD数据上依然显著优于其他基准。对于波面和运动变量，单任务FNO-DeepONet-S维持最高精度，例如波面NSE为0.995，升沉NSE为0.984。对于关键系泊响应，Cascade FNO-DeepONet表现最优，Tension 1的NSE虽由测试集中的0.709降至0.617，但仍显著优于单任务版本的0.409，也明显优于普通FNO-DeepONet在OOD条件下接近失效的表现。这说明物理引导的级联结构在外推到更大波高时具有更稳健的归纳偏置。论文进一步用海况网格热图分析误差分布，发现随着波高增加和峰值周期缩短，预测难度整体上升，但OOD单元的误差仅较相邻分布内样本略有增加，并未发生崩塌。极端OOD样本的时序结果也显示，该模型能够较好跟踪主要相位与幅值变化。
讨论部分强调，该研究的核心价值在于证明了基于上游波浪测量的“波浪到响应”预测策略在长峰波受控数值环境中是有效的，且通过物理因果级联与Fourier特征建模可以同时提升精度和部署效率。论文也明确指出局限性：数据完全来自OrcaFlex数值仿真，环境条件仅限长峰不规则波，不包含方向扩散、风荷载和流荷载，因此结论应理解为在受控数值条件下对框架有效性的验证，而非对真实海上部署能力的完整证明。未来仍需结合物理试验和现场观测验证模型，并进一步拓展到未见峰值周期、双峰谱、短峰海况以及风-浪-流耦合工况。
研究结论部分可译为：该研究提出了一种用于长峰波条件下漂浮式光伏（FPV）平台确定性响应预测的新型深度学习框架。基于OrcaFlex生成的数据，研究将上游波浪历史映射到FPV平台运动与系泊张力，构建了具有物理引导分层约束的Cascade FNO-DeepONet波浪到响应替代模型。输入与输出时间窗依据可预测区域理论选取，从而保证30 s预测窗口满足所考虑条件下的波浪可预测性约束。结果表明，该框架在波面、升沉和纵摇预测上具有较高精度，NSE持续高于0.95，而Surge由于受低频漂移影响仍更具挑战性。Wave→Kinematics→Tension级联结构改善了系泊线预测性能，使Tension 1的NSE达到0.709。消融结果进一步表明，Fourier时间嵌入是必要的，而加入历史响应初始条件并不能改善仅基于波浪输入的预测形式。该框架还表现出有用的计算与运行特性：对于30 s预测时域，Cascade FNO-DeepONet的推理时间为7.65 ms，在降低采样率时仍保持稳定性能，并在所测试峰值周期下对未见波高保持可比的MAE水平。这些发现说明，在所考虑仿真条件下，上游波浪信息可以为快速FPV响应预测提供有效的确定性基础。尽管结果令人鼓舞，当前研究仍局限于长峰不规则波条件下的OrcaFlex仿真数据，未考虑方向扩散、风荷载或流荷载。因此，这些结果应被视为该框架在受控数值环境中有效性的证据，而非其在真实海洋环境中实际部署能力的完整证明。未来工作应结合试验数据与现场观测进行验证，考察对未见峰值周期及其他谱型（如双峰谱）的外推能力，将环境设置扩展至短峰海况及风-浪-流耦合载荷，并在面向部署的数字孪生或控制应用前，进一步提升高频系泊载荷预测能力。
