《Modelling》：Physics-Informed Neural Networks for Dissipative Micropolar Nanofluid Flow with Microrotation Dynamics and Zero Nanoparticle Mass Flux
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本研究提出了一种物理信息深度学习框架（physics-informed deep learning framework），用于研究由拉伸板诱导的耗散非牛顿微极纳米流体（dissipative non-Newtonian micropolar nanofluid
本研究提出了一种物理信息深度学习框架（physics-informed deep learning framework），用于研究由拉伸板诱导的耗散非牛顿微极纳米流体（dissipative non-Newtonian micropolar nanofluid）的磁流体动力学（Magnetohydrodynamic, MHD）流动，其中包含了Stefan吹吸（Stefan blowing）、内热生成（internal heat generation）以及零纳米颗粒质量通量条件（zero nanoparticle mass flux condition）。该物理模型由微旋转动力学（microrotation dynamics）、孔隙率对微旋转的阻力（resistance of porosity on the microrotation）、布朗扩散（Brownian diffusion）和热泳输运现象（thermophoretic transport phenomenon）之间的相互作用构成。通过采用考虑物理定律和边界条件的物理信息神经网络（PINN），研究人员获得了上述相互作用产生的非线性方程的数值解。利用该技术，可以准确预测流动行为、温度、浓度和微旋转场，而无需大量数据集。这表明，与其他传统方法相比，PINN能够以非常高效的方式数值处理高度耦合的非线性输运方程。本研究的重要发现包括：多孔因素和磁因素增加了壁面摩擦系数（skin friction coefficient），但磁效应和粘性耗散降低了传热速率，而热泳效应降低了传质速率，布朗效应则增加了传质速率。通过与先前研究结果的比较，验证了PINN算法的精度，证明了当前计算框架的高准确性和鲁棒性。本研究的结果对于涉及复杂非牛顿纳米流体输运的热管理系统、能量转换器、冷却方法、化学反应过程、燃料电池技术、多孔介质反应器和海洋工程的发展具有实用价值。
微极纳米流体（micropolar nanofluid）属于非牛顿流体的高级类别，其微结构（microstructure）中微元（micro-elements）的旋转自由度（rotational degree of freedom）显著影响流动行为，使其在热导率提升、传热增强及微旋转特征方面具有独特优势。然而，现有研究对Stefan吹吸（Stefan blowing）、粘性耗散（viscous dissipation）、零纳米颗粒质量通量条件（zero nanoparticle mass flux condition）及孔隙率阻力（porosity resistance）对耗散微极纳米流体微旋转的影响极为有限。此外，传统数值方法需反复求解高维参数空间，计算成本高昂。为填补这一知识空白，研究人员开发了基于物理信息神经网络（PINN）的数学计算框架，旨在通过物理引导的代理模型（surrogate model）在无需大量数据集条件下高效求解强耦合非线性输运方程。该研究发表于《Modelling》，揭示了多孔介质与磁场对流动、传热、传质及微旋转的耦合机制，为热管理、多孔介质反应器、海洋工程等领域的系统优化提供了理论依据。
研究人员主要采用了以下关键技术方法：基于物理信息神经网络（PINN）的求解框架，将控制方程（非线性常微分方程组）及边界条件直接嵌入损失函数，通过自动微分（Automatic Differentiation, AD）计算残差，并采用Sigmoid线性单元（SiLU）激活函数保证高阶可微性；使用拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS）在8维参数空间（包含多孔因子、磁参数、热泳参数、布朗运动参数、Stefan吹吸参数、Eckert数、化学反应参数、粘性参数）均匀采样；采用单步残差自适应细化（Residual-based Adaptive Refinement, RAR）策略增强近壁区域分辨率；通过混合优化（hybrid optimization）结合Adam与L-BFGS算法进行训练，并在64位浮点精度下计算以保持数值稳定性。
研究结果部分保留以下小标题：
**PINN Solution**：通过构建参数化PINN（parametric PINN），输入为无量纲坐标η及7个物理参数，输出为速度、温度、浓度和微旋转四个剖面，利用物理残差（momentum、microrotation、energy、concentration）和边界残差（wall及far-field）构建总损失函数，经混合优化后收敛。
**Physics-Informed Neural Network Validation**：通过与文献[24]中有限元法（finite-element method）计算的壁面剪切系数（skin friction coefficient）对比，验证了PINN的准确性，最大相对偏差在0.1%以内，最小误差约0.01%。
**Numerical Results and Discussion**：系统分析了各参数影响。多孔因子K增大导致流体速度与微旋转衰减，温度在近壁微升、远壁显著下降，浓度因零质量通量条件在近壁出现负值并随K增大进一步降低。磁参数M增大使速度减速、微旋转增强，温度近壁略升、远壁下降，浓度近壁负值加深。热泳参数Nt增大使温度整个边界层升高，浓度远壁升高、近壁因零质量通量条件出现负值。布朗运动参数Nb增大使温度下降，浓度远壁降低、近壁升高且负值幅度减小。Stefan吹吸参数Sw增大使温度降低，Eckert数Ec增大使温度近壁升高、远壁大幅降低。化学反应参数R增大使浓度显著降低，温度轻微下降。工程参数方面，K和M增大壁面摩擦系数和壁面偶应力（wall couple stress）；M和Ec增大使Nusselt数减小；热泳系数增大使Sherwood数减小，布朗运动系数增大使Sherwood数增大。
**Concluding Remarks**：总结讨论指出，PINN能有效捕获复杂非线性输运现象，与基准数据吻合良好，显著减少对传统数值求解器的依赖。研究结论如下：多孔介质与磁参数联合效应导致流动减速，壁面摩擦系数和壁面偶应力增大；强磁场与高粘性耗散大幅降低传热效率（Nusselt数减小）；热泳效应通过降低Sherwood数提高传质效率，布朗运动则通过增加分子扩散提高Sherwood数；多孔参数增大降低介质渗透性，增强Darcy阻力，同时衰减速度和微旋转剖面；热泳参数升高拓宽热分布，并沿温度梯度驱动颗粒迁移，导致浓度在边界层内呈空间变化；迁移学习（transfer learning）可大幅削减模型训练时间；PINN为此类问题提供了可靠且高效的计算框架。
