基于POD–QDEIM方法结合过采样实现数据驱动的传感器布局与功率场重建

《Annals of Nuclear Energy》：Data-driven sensor placement and power field reconstruction using POD–QDEIM with oversampling

　　•建立了一种基于POD–QDEIM的降阶重建框架，用于核反应堆核心功率分布的在线监测。•将QDEIM与E最优和D最优过采样方法相结合，以实现稳健的传感器布局和稳定的重建效果。•评估了传感器冗余、噪声以及单个传感器故障对重建结果的影响。

引言
随着全球向低碳且高度可靠的能源系统转型，先进核反应堆越来越受到关注。第四代核能系统因其较高的固有安全性、高效的燃料利用效率以及出色的负荷跟随能力，被视为未来核能发展的重要方向（Kelly, 2014）。其中，小型模块化反应堆和快中子反应堆凭借其模块化设计及紧凑的核心结构，在分布式能源供应、工业供热以及综合能源系统中展现出巨大潜力（Ingersoll, 2009；Locatelli等人，2014）。然而，与传统的大型压水反应堆相比，小型模块化反应堆和快中子反应堆在核心空间、测量通道以及传感器布置方面面临着更为严格的工程限制。这些限制给核心状态的在线监测和精确重建带来了额外挑战。

在反应堆运行过程中，中子通量与功率分布是描述核心状态、安全裕度以及反应性行为的关键参数。中子通量监测系统为反应堆的功率控制、反应性管理以及安全保护系统提供重要信息，因此其可靠性与反应堆的安全性密切相关（Upadhyaya等人，2009；Kannan和Samanta，2025）。传统的核心监测方法通常依赖于大量固定或可移动的中子探测器，如自供电中子传感器。随后通过经验插值、响应矩阵方法或解析模型来重建功率分布（Li等人，2019）。不过，在核心内部部署密集的传感器网络往往受到结构复杂性、抗辐射要求以及工程成本的限制。在小型模块化反应堆中，这一限制更为明显，因为其可用的测量通道数量通常远远少于传统压水反应堆。因此，基于密集测量的传统重建方法难以直接应用（Zhang等人，2024）。为此，必须精心优化传感器的位置，以在反应堆运行期间尽可能获取更多有用的测量数据（Zi等人，2022）。

随着高性能计算和数值模拟技术的发展，数据驱动的重建方法以及降阶模型在反应堆分析领域受到了越来越多的关注（Kou和Zhang，2018；Huang等人，2025）。适当正交分解是一种广泛应用的降维方法，它能够从高维的仿真或实验数据中提取出主导模式，同时保留系统的主要物理特征（Lumley，1967；Holmes，2012）。POD和降阶基方法已成功应用于反应堆物理、热工水力以及多物理场耦合分析中。先前的研究已证明，这些方法在功率重建、不确定性分析以及快速预测任务中具有显著效果（Li等人，2019；Quarteroni等人，2015；Gong等人，2020）。通过将核心功率或中子通量场投影到低维的POD子空间中，原本的高维重建问题可转化为对少量模态系数的估算，这大大降低了计算成本，为在线监测和实时分析提供了实用框架。然而，仅依靠POD进行降维并不足以满足实际反应堆监测的需求。从有限的测量数据中准确重建POD系数在很大程度上取决于观测位置的选择，因此传感器布置优化是一个关键问题。这一问题本质上属于组合优化问题，其目标是在传感器数量受限的情况下，最大化系统的可观测性或最小化重建误差。传统的传感器布置研究主要采用遗传算法和模拟退火等随机优化方法，或依赖工程经验来确定候选的测量区域（Mishra等人，2012；Terman等人，2018）。尽管这些方法能够在一定程度上提升重建性能，但它们往往存在计算成本高、可扩展性有限以及数值稳定性缺乏有力数学保障等问题。

近年来，源自超降维领域的一类方法为传感器布置问题提供了新的思路。离散经验插值方法及其变体通过从POD基函数中选择少量空间采样点，实现了对非线性项或状态场的有效近似（Chaturantabut和Sorensen，2010）。在此基础上，Drmac和Gugercin提出了QDEIM方法，该方法将采样点选择问题转化为列主元QR分解问题，从而从理论上显著提升了采样点选择结果的数值稳定性（Drmac和Gugercin，2016）。此外，人们还投入了大量精力开发采样点选择算法（Manohar等人，2018；Clark等人，2020；Lauzon等人，2024）。

基于经验插值思想的传感器优化方法也逐渐被引入核工程领域。Argaud（Argaud等人，2018）将广义经验插值方法应用于压水反应堆的核心监测，验证了该技术在传感器数量受限条件下的功率重建效果。此后，许多研究对GEIM以及参数化背景数据弱方法等数据同化框架进行了系统性研究。例如，以HPR1000反应堆为研究对象，Gong（Gong等人，2021）研究了多种传感器布置方法，发现由POD模型以及GEIM和过采样离散经验插值方法确定的传感器布置方案能够实现最佳的重建性能；Riva（Riva等人，2023）将GEIM和PBDW方法应用于基准问题测试，结果表明GEIM在传感器数量较少的情况下仍能获得更低的重建误差；Kamirkar（Karnik等人，2024）基于空间约束优化框架和贪婪算法，优化了核数字孪生场景下用于反应堆流场重建的传感器布置，并在OPTI-TWIST实验设施中完成了验证；Lu（Luo等人，2025）采用超降维方法对核反应堆中的传感器布置优化和在线功率重建进行了全面研究，通过POD构建了适用于核反应堆物理分析的高效降阶模型，利用QDEIM和Gappy + E算法优化了传感器布置，最终实现了测量数据与降阶模型的高效整合。

尽管现有研究已取得显著进展，但仍有一些关键问题亟待解决。首先，大多数研究主要关注理想测量条件下的重建精度，而对传感器噪声、测量误差以及传感器故障等实际运行条件考虑不足，这限制了这些方法的工程应用价值。其次，许多方法仅选择与POD模式数量相等的最少传感器数量；这类配置在工程应用中对单点故障极为敏感，无法满足核系统对稳健性和可靠性的严格要求。为此，近年来相关研究逐渐引入“过采样”理念，即选择比POD模式数量更多的传感器，通过冗余观测提升系统对噪声干扰和传感器故障的容忍能力（Drmac，2018）。实验设计理论中的E最优和D最优准则为过采样传感器的布置方案提供了坚实的物理和统计理论支撑。然而，目前关于将QDEIM方法与过采样策略系统整合并将其应用于小型模块化反应堆等先进反应堆核心监测问题的研究仍然相对较少，相关技术方案亟需进一步改进。

基于上述背景，本文以中国科学技术大学设计的100兆瓦级小型铅冷快中子反应堆SNCLFR-100（Chen等人，2016）为研究对象，系统研究并评估了基于POD + QDEIM的核心传感器布局及功率场重建方法，并在此基础上提出了过采样优化策略。本文的主要贡献如下：（1）基于多物理场耦合程序生成的大规模功率快照数据，构建了高精度的POD降阶模型，并分析了模态能量分布与重建误差之间的关系；（2）结合E最优和D最优准则，提出了过采样策略，系统分析了传感器数量对重建精度、抗噪声能力以及容错能力的影响；（3）在理想化的测量假设下通过一系列数值实验，评估了所提出的降阶重建方法在传感器数量受限条件下用于铅冷快中子反应堆功率监测的有效性。

本文结构如下：第2节介绍小型铅冷快中子反应堆SNCLFR-100的核心设计及主要参数；第3节详细阐述POD模型降阶、QDEIM传感器选择以及过采样优化方法；第4节给出数值计算结果及相关分析；第5节对全文进行总结。

研究对象
本研究的研究对象是中国科学技术大学自主设计的100兆瓦级小型自然循环铅冷快中子反应堆SNCLFR-100。该反应堆采用一体化池式结构，运用全自然循环冷却技术，具备良好的被动安全特性和工程可行性。其初级回路以液态铅作为冷却剂，工作压力为0.1兆帕。

仿真程序
本研究采用的多物理场多尺度耦合框架通过迭代耦合计算，整合了OpenMOC（Boyd等人，2014）、KMC-FBc（Luo等人，2022）以及Relap5（Dong等人，2022）三种软件。该框架既能够进行全回路系统级分析，也能实现对铅冷快中子反应堆核心尺度的精细模拟。三种代码之间实现了双向数据传输，包括中子信息以及热工水力信息。耦合流程如图所示。

POD结果分析
基于快照矩阵，从累积能量含量和重建误差两个方面评估了基于POD的模型降维效果。需要指出的是，本研究中在构建快照矩阵时未进行均值减除处理，这一选择是为了与后续的传感器布置及状态重建步骤保持一致。在实际应用中，传感器测量的是系统状态的绝对值而非……

总结
本研究针对SNCLFR-100设计，开发并验证了一种基于POD–QDEIM的传感器布置与过采样框架，用于反应堆核心功率监测。通过数值模拟系统评估了所提方法的性能，主要结论如下：（1）基于包含200种运行工况的快照数据集，POD分析表明，保留前r=6个模态即可显著降低系统维度，同时……

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号：2022YFB1902200）以及安徽省自然科学基金（项目编号：202408085QA018）的支持。

董思凡 | 魏景国 | 张克凡 | 王帅 | 陈洪利