风电场布局与电缆路径的集成优化：从MINLP模型到MIQCP模型构建及双层分解方法

《Computers & Chemical Engineering》：Integrated optimization of layout and cable routing for wind farms: From MINLP to MIQCP formulation and bilevel decomposition method

　　摘要：在风电场的规划中，合理的布局设计与电缆布线对于实现最大化的经济收益至关重要。传统上，风电场布局优化与电缆布线问题往往是分别处理，或者仅使用极为简化的尾流模型。本文提出了一种混合整数非线性规划模型，用于综合考虑布局与电缆布线因素，并引入非线性尾流模型，以此最大化风电场的净现值。此外，还将原有的非凸混合整数非线性规划模型转化为混合整数二次约束规划模型。与使用BARON、ANTIGONE或SCIP等全局优化算法求解混合整数非线性规划模型相比，使用Gurobi求解转化后的混合整数二次约束规划模型不仅能显著缩短计算时间，还能保证最优解。同时，本文还提出了一种双层分解方法，用于解决更大规模风电场的综合优化问题。数值实验结果表明，与那些忽略尾流效应、采用简化线性尾流模型或采用两阶段优化方法的现有模型相比，所提出的综合优化模型能大幅提升风电场的净现值。

引言：为减少环境污染和温室气体排放，全球正在逐步从化石燃料转向可持续能源。根据最新统计数据，由于能源消耗和工业活动，全球二氧化碳排放量持续上升，从1990年的2.0吉吨增至2024年的37.6吉吨（国际能源署，2025年）。正因如此，风能作为一种储量丰富、商业化程度高且发电过程无污染的可再生能源，近年来受到了广泛关注（Zhang等人，2022年；Zhu等人，2025年）。此外，工业领域的脱碳进程在很大程度上依赖于低碳电力的供应（Segovia-Hernández等人，2025年；Schoeneberger等人，2022年）。因此，包括风电场布局及电缆布线系统在内的可再生能源基础设施的合理设计，是实现可持续发展及工业脱碳的重要保障（Cramer等人，2022年；Kanta等人，2025年；Zhu等人，2025年）。

在风电场的初始设计阶段，主要面临两大挑战：一是风电场布局优化问题，二是风电场电缆布线问题。传统上，这两个问题通常是依次分开解决的（Fischetti等人，2015b年），这样的处理方式往往会导致次优解的产生。风电场布局优化问题旨在在考虑尾流效应的前提下，通过合理布置风力发电机来提升能源产出。所谓尾流效应，是指上游风力发电机的空气动力相互作用导致下游区域风速降低的现象，这会降低下游发电机的发电效率。为了解决基于解析尾流模型的风电场布局优化问题，人们通常采用遗传算法（GA）（Huang等人，2018年）、混合遗传算法与粒子群优化算法（GA-PSO）（Yang等人，2021年）或混合整数规划多种群遗传算法（MIP-MPGA）（Lu等人，2025年）等启发式优化算法。对于那些采用线性化尾流模型的风电场布局优化问题，则可通过建立混合整数线性规划模型来进行求解（Fischetti等人，2015a年）。另外，电缆成本在陆上风电场的总资本支出中占比为1%至10%，而在海上风电场则高达15%至30%（González等人，2014年）。目前用于解决风电场电缆布线问题的方法主要可分为三类：基于图论的算法，如普里姆算法（Hou等人，2015年）；启发式优化技术，包括遗传算法（Gonzalez-Longatt等人，2011年）；以及数学规划方法，如混合整数线性规划模型（Cerveira等人，2024年）。在实际应用中，还必须考虑诸如避开障碍物以及电缆不得交叉之类的物理约束条件。

然而，这种将风电场布局优化与电缆布线问题分两阶段处理的方案本质上并非最优，因为为了尽量减少空气动力干扰，风电场布局优化往往会将风力发电机分散布置，而这会在后续的电缆布线阶段导致电缆长度增加、成本上升。已有不少研究尝试对风电场布局优化与电缆布线问题进行联合优化。Fischetti和Fischetti（2023年）提出了一种混合整数线性规划模型，其中尾流效应通过高斯函数来近似表示。Presser等人（2023年）则提出了另一种混合整数线性规划模型，该模型考虑了综合尾流效应，旨在同时实现发电量最大化与成本最小化。Kim等人（2023年）提出了一种混合整数分数规划模型，该模型可同时优化风力发电机的微观选址、变电站的位置以及电缆布线方案，并通过一种参数化算法确保得到全局最优解。尽管这些混合整数线性规划模型和混合整数分数规划模型具备较好的计算可行性，但它们依赖于线性化尾流模型或尾流影响的线性叠加方式，从而影响了发电量的预测精度。有研究提出了一种基于圆堆积的数值规划模型（Negrete-Romero等人，2025年），用于在连续空间域内同时确定风力发电机的位置和电缆布线方案；不过，该模型只是通过风力发电机到固定主导线的距离来对电缆布线进行几何近似处理，没有考虑电缆的离散拓扑结构或容量限制。因此，对于那些需要使用更精确的非线性尾流方程的模型，人们通常会采用启发式方法。例如，就有研究提出了一种新的启发式方法，该方法结合了局部搜索策略，能够同时优化风电场布局优化与电缆布线问题（Cazzaro等人，2023年）。此外，还有研究开发出一种混合技术，将该技术融合了改进的蚁群算法、遗传算法、对偶单纯形法以及克鲁斯卡尔算法，用于在地形复杂的条件下进行包含障碍物规避功能的综合优化（Wu等人，2022年）。还有研究提出了一种基于非支配排序遗传算法II与混合整数线性规划模型的组合框架，用于优化相关问题（He等人，2024年）。另外，还有研究提出了一种双层非均匀优化方法（Zhang等人，2024年），用于通过综合优化来降低平准化能源成本。还有研究提出了一种基于三维高斯尾流模型的非线性数学规划模型（Cao等人，2025年），该模型可用于优化风力发电机的位置和电缆布局，其初始解是通过遗传算法和普里姆算法获得的。不过，由于这些研究都采用了启发式方法或局部求解器，因此无法保证能得到该综合优化问题的全局最优解，同时也未对实际结果与理论最优结果之间的差距进行评估。

本文提出了一种严谨的混合整数非线性规划模型，用于风电场布局优化与电缆布线问题的综合优化，以此最大化风电场的净现值。该模型引入了基于代数方法的尾流模型，以便更准确地计算尾流效应。为提高计算效率，我们将该模型转化为混合整数二次约束规划模型，并提出了一种双层分解方法。该问题属于过程系统工程优化问题的范畴，它将离散的选址决策与网络设计决策、非线性性能模型、经济目标以及工程约束条件相结合。本文的主要贡献如下：
• 我们建立了一种严谨的混合整数非线性规划模型，该模型采用了非线性的代数尾流模型，可用于风电场布局与电缆布线问题的综合优化，这类模型可直接由BARON（Sahinidis，2025年）、ANTIGONE（Misener和Floudas，2014年）以及SCIP（SCIP团队，2024年）等先进的全球优化算法进行求解。
• 通过将该模型转化为混合整数二次约束规划模型，如今可使用Gurobi（Gurobi Optimization LLC，2024年）对该模型进行求解，这一转化不仅大幅提升了计算效率，还能保证得到全局最优解。
• 所提出的双层分解方法能够用于解决更大规模风电场的优化问题，其所得结果可接近混合整数二次约束规划模型的最优解。
• 通过与不考虑尾流效应的优化模型、采用简化线性尾流模型 的优化模型以及两阶段优化模型进行的对比，结果表明，我们所提出的模型能使风电场的净现值分别提升12.79%、8.85%和1.02%。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述风电场布局优化与电缆布线问题综合优化问题的定义。第3节介绍用于解决该优化问题的三种方法的数学建模方式。第4节对比不同方法以及不同模型在各种规模问题上的计算性能。第5节对本文内容进行总结。

问题描述：在本研究中，我们致力于在给定的地理区域内，针对已确定的风力发电机安装候选位置，对风电场的布局与电缆布线问题进行综合优化。我们的目标是，在满足一系列工程与运行约束条件的同时，最大化风电场的整体经济效益。如图1所示，灰色点代表风力发电机的安装候选位置，这些位置构成一个离散集合V。对于集合V中的每一个候选位置i，都需要做出一个二进制决策……

数学建模：本节首先介绍本研究中所采用的尾流模型，随后阐述风力发电机在不同风速区域内的不同发电策略。在此基础上，我们提出了三种解决该综合优化问题的方法：混合整数非线性规划模型、将其转化为混合整数二次约束规划模型，以及双层分解方法。所提出的模型是为风电场早期设计阶段、在有限的候选风力发电机位置集合上建立的……

计算结果：本节首先说明风电场的相关参数设置，接着对比不同求解器在各种规模问题上的计算性能，最后验证所提出的综合优化模型相较于其他三种建模策略的优势。所有模型均使用开源的代数建模语言Pyomo（Hart等人，2017年）在Python环境中实现。尾流模型则采用PyTorch库来实现，这使得尾流效应的计算更为高效……

结论：本文研究了风电场设计阶段的风电场布局优化与电缆布线问题の综合优化方法。我们首先建立了一种包含高精度非线性尾流模型的混合整数非线性规划模型，该模型可直接由BARON、ANTIGONE和SCIP等先进的全球优化算法进行求解。为进一步提升计算效率，并使该模型能够应用于更大规模的问题，我们还将该模型转化为混合整数二次约束规划模型……

CRediT作者贡献声明：
胡静瑶：方法论、研究实施、数据整理、概念构建。
徐金明：方法论、研究实施、形式分析。
孟文超：研究实施、资金获取、形式分析。
杨秦民：资金获取、形式分析、数据整理。
Ignacio E. Grossmann：方法论、研究实施、形式分析、概念构建。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益关系或个人关系。

胡静瑶|徐金明|孟文超|杨秦民|Ignacio E. Grossmann