铁矿石烧结矿的分形结构-性能关联与质量预测建模

《Journal of Materials Research and Technology》：Fractal Structure–Performance Correlation and Quality Prediction Modeling for Iron Ore Sinter

　　

研究人员分析了来自360 m²烧结机四个料层深度的样品。背散射电子图像被分割以创建SFCA（硅铝酸钙铁）和孔隙的二元图；使用盒计数多重分形形式确定奇异谱宽度（Δα）和广义维数变化（ΔD）。纳米压痕测试测量了不同SFCA形态的微观力学性能。皮尔逊相关分析表明，转鼓指数（TI）和还原粉化指数（RDI）与Δα_SFCA负相关，与ΔD_P正相关，而还原性指数（RI）与Δα_P正相关。软化温度（ΔTa）与ΔD_P和Δα_SFCA均相关。柱状SFCA显示出最高的硬度和断裂韧性，支持观察到的宏观相关性。具有四个关键多重分形参数的多元线性回归模型预测了TI、RI、RDI和ΔTa，调整后R²超过0.91。在工业环境中的验证显示预测误差在±10%以内，TI和ΔTa的相对误差低于1%。这些发现表明，多重分形参数有效地代表了微观结构异质性，并可作为性能预测的可靠输入，为铁矿石烧结中的实时质量监测和工艺优化提供了一种新方法。

铁矿石烧结矿是中国高炉炉料的主要组成部分，通常占炉料的70–80%。其冶金性能（如转鼓指数TI、还原粉化指数RDI、还原性指数RI和软化温度ΔTa）直接影响高炉的透气性、燃料消耗和整体生产率，而这些性能又取决于微观结构的异质性。传统方法通常仅提供定性描述或简单的定量相分析，缺乏对整体微观结构的系统量化，尤其难以表征关键相（如硅铝酸钙铁SFCA相和孔隙）的空间分布。分形几何为量化不规则、无序结构提供了工具，但早期单分形分析只能给出单一平均分形维数，丢失了局部密度波动信息。多重分形分析能提供连续的标度指数谱（奇异谱），从而量化空间聚集与均匀分散以及孔隙的层次组织，这对区分宏观性能差异至关重要。然而，在铁矿石烧结研究中，多重分形分析尚未得到系统应用。为此，研究人员开展此项研究，旨在通过多重分形分析建立分形结构-性能关联的质量预测模型，实现烧结矿质量的快速、非破坏性预测。

研究人员从中国某钢铁企业一台360 m²烧结机沿料层深度采集样品，分为四个料层（1st至4th层），每层取四个平行样。通过对样品进行多尺度分形特征分析、微观力学性能测试和宏观冶金性能测定，揭示了结构-性能关联，并建立了预测模型。

主要关键技术方法包括：①背散射电子（BSE）图像处理与分割：使用扫描电子显微镜（SEM）获取BSE图像，利用ImageJ软件中的Weka分割插件识别并提取SFCA相和孔隙区域，转换为8位灰度图并二值化；②盒计数多重分形分析：基于多重分形理论，通过自定义MATLAB脚本计算权重配分函数，确定奇异谱宽度（Δα）和广义维数变化（ΔD）；③纳米压痕测试：采用Agilent G200纳米压痕仪（配备Berkovich金刚石压头），在连续刚度测量模式下进行，测量不同SFCA形态的硬度、弹性模量和断裂韧性；④皮尔逊相关分析：量化多重分形参数、微观力学参数与宏观冶金性能之间的线性关系；⑤多元线性回归建模：以四个关键多重分形参数（Δα_SFCA、ΔD_SFCA、Δα_P、ΔD_P）为输入，预测TI、RI、RDI和ΔTa，并利用工业验证集进行验证。

研究结果：

3.1 烧结矿结构的分形特征

3.1.1 SFCA相：通过验证标度不变性，确认SFCA相具有理想多重分形特征。随着料层深度增加，Δα_SFCA从0.18645降至0.16588（约11%），表明SFCA相由上层针状、杂乱交织的不均匀分布逐渐演变为下层柱状或熔蚀状、更均匀连续的空间分布。广义维数谱D_q及其一阶微分曲线ΔD_q进一步揭示，上层稀疏区域（低概率区域）结构复杂性更高，而下层密集区域（高概率区域）规律性更强，证实了SFCA相空间异质性随料层深度减弱。

3.1.2 孔隙结构：总孔隙率随料层深度显著降低（上层约60.8%降至下层24.5%），大孔隙（>150 μm）比例急剧下降，小孔隙（<50 μm）呈现先减后增再减的复杂模式。多重分形分析显示，Δα_P从上层0.167增至下层0.202（约25%），表明孔隙分布从上层均匀微孔网络演变为下层多尺度孔洞共存，异质性增强。广义维数谱分析表明，上层微孔分散区结构简单，下层大孔聚集区规律性高，整体异质性增加但局部密度区域规律性改善。

3.2 烧结矿性能与分形特征的相关性分析

3.2.1 分形参数与烧结矿性能的关联度：皮尔逊相关分析表明，TI和RDI与Δα_SFCA显著负相关，与ΔD_P显著正相关；RI与Δα_P显著正相关；ΔTa与ΔD_P和Δα_SFCA强相关。这定量证实了多重分形参数能有效表征微观结构异质性，并为性能预测提供敏感判据。

3.2.2 SFCA分形参数与烧结矿性能的关联机制：通过纳米压痕测试参数优化，确定最佳加载速率30–40 mN/s和保载时间6 s。不同料层SFCA的微观力学性能显示，随料层深度增加，弹性模量从50–100 GPa升至130–150 GPa，硬度从5–6 GPa升至12–14 GPa，柱状SFCA（SFCA-c）表现出最高硬度（10–12 GPa）、弹性模量（110–120 GPa）和断裂韧性（0.767–1.197 MPa·m^1/2），远优于片状SFCA和针状SFCA。这为宏观性能提升提供了微观力学基础。

3.3 基于分形特征的烧结矿质量预测模型及应用

3.3.1 模型建立：以Δα_SFCA、ΔD_SFCA、Δα_P、ΔD_P为输入，TI、RI、RDI和ΔTa为输出，采用最小-最大归一化（映射至[0,1]），建立多元线性回归模型。

3.3.2 回归求解与显著性检验：四个模型调整后R²均大于0.91，F检验P<0.001。Δα_SFCA对所有四个指标均有极显著负影响；ΔD_SFCA显著影响TI、RDI和ΔTa，但对RI影响不显著；ΔD_P显著或极显著影响所有指标；Δα_P显著影响TI、RI和ΔTa。回归方程给出。

3.3.3 模型验证与工程实用性分析：验证集的多重分形参数与训练集趋势一致，SFCA和孔隙的分形特征具有普适性。将验证集参数代入预测方程，与实测值比较：TI最大绝对误差0.59%，相对误差0.87%；ΔTa最大绝对误差2.4 °C，相对误差0.42%；RDI+3.15 mm最大绝对误差4.13%，相对误差7.91%；RI最大绝对误差5.27%，相对误差6.26%。所有预测误差均在±10%工业容差内，TI和ΔTa相对误差低于1%。RI和RDI误差较大，部分归因于实验条件波动，同时多重分形参数未考虑矿物化学组成（如FeO、MgO、Al₂O₃含量），这是当前基于几何特征模型的局限。

讨论部分总结：多重分形参数能有效反映微观结构异质性，并作为性能预测的可靠输入，为实时质量监测和工艺优化提供新方法。模型基于碱度1.90–2.05、TFe 54.46–55.21%、MgO 2.14–2.38%的工业高碱度烧结矿建立，应用于化学成分或原料结构显著不同的烧结矿需进一步验证。

研究结论翻译如下：
(1) 铁矿石烧结矿的SFCA相和孔隙结构表现出不同的多重分形特征。随着料层深度增加，SFCA相变得更加均匀（Δα_SFCA减小），而孔隙结构变得更加异质（Δα_P增大），这定量揭示了热历史对微观结构演变的影响。
(2) 多重分形参数与关键冶金性能之间存在强相关性。TI和RDI主要取决于SFCA的均匀性和孔隙的层次分化；RI与Δα_P正相关；ΔTa受孔隙和SFCA分布的影响。柱状SFCA的高硬度和韧性构成了这些关系的微观力学基础。
(3) 利用四个多重分形参数（Δα_SFCA、ΔD_SFCA、Δα_P、ΔD_P）的多元线性回归模型能有效预测TI、RI、RDI和ΔTa，调整后R²>0.91，验证误差<±10%。这表明从显微图像中提取的分形特征可用于实践中的快速、非破坏性铁矿石烧结矿质量评估。