一种基于稀疏应变测量的海上风力塔大变形重建新方法

《Ocean Engineering》：A novel large deformation reconstruction method of offshore wind towers using sparse strain measurements

　　•提出了一种分段恒曲率重建方法，用于海上风力发电机塔的大变形监测。•将基于物理原理的样条插值与基于SE(3)的有限姿态递归相结合，以实现大变形重建。•一种基于变形的稀疏传感器配置策略能够确保精确重建并有效抑制噪声。•数值模拟和实验验证表明，该方法具有较高的重建精度和抗噪声能力。

引言
海上风能作为一种具有重要战略意义的清洁可再生能源，吸引了全球大量的投资和政策支持（Díaz和Soares，2020；Yi等人，2026）。近海风力发电机的主要上部结构为单桩支撑的钢塔，这类结构需承受风、波浪和水流等复杂的环境载荷。这些条件会导致疲劳损伤的积累以及结构稳定性的下降，从而对风力发电机的安全运行构成严重威胁，因此需要可靠的结构性健康评估（Zhang等人，2025）。塔体的位移是衡量结构完整性的直接指标，它反映了整体变形情况以及结构刚度特性。然而，这类塔体通常具有较高的细长比、不规则的横截面以及较大的柔韧性，因此在运营和环境载荷的共同作用下容易出现严重的几何非线性变形。因此，在恶劣的海洋环境中，准确的三维位移监测对于确保运行安全、评估疲劳损伤以及防止灾难性故障至关重要（Jiang等人，2025；Tong等人，2025；Yang等人，2024）。

传感技术及变形重建理论的进步为海上风力发电机塔的监测提供了多种技术手段。现有的监测方法，如激光测距、干涉合成孔径雷达、全球定位系统、视觉跟踪以及基于加速度计的方法，在海洋环境中存在诸多局限性，主要是由于信号遮挡、环境干扰以及积分误差的累积（Khadka等人，2020；Silva-Campillo等人，2023）。这些限制使得它们难以在恶劣的海洋环境中实现精确的实时变形监测。基于应变的形状感知则提供了一种有前景的替代方案，它可以通过稀疏的表面应变测量来实现变形重建，无需精确的外部载荷信息。这一特点为那些载荷条件难以确定的超大跨度塔体的实时监测提供了有效的解决方案。

目前的形状感知方法在用于海上风力发电机塔监测时存在明显的理论局限性。模态法、Ko位移理论以及逆有限元法是主要的理论框架。为了解决在复杂环境载荷作用下柔性支撑结构的动态变形监测问题，研究人员采用了结合模态展开技术的应变传感器网络。最近，Li等人（2024）建立了一个优化的数学模型，将模态展开与稀疏应变计相结合，成功重建了海上风力发电机塔的结构应力与变形分布。同样，为了实现高效的形状估算，Ko位移公式也被广泛应用。Xing和Zhou（2025）利用Ko位移理论结合信号处理技术，从离散应变数据中重建了简单悬臂梁结构的一维弯曲变形。

然而，尽管这些方法对于简单梁体的变形估算较为有效，但当应用于高大柔性结构，尤其是海上风力发电机塔的大尺度空间变形监测时，却存在明显的理论缺陷。模态法通过模态叠加来重建位移场，其精度在很大程度上取决于位移-应变变换矩阵。在大变形条件下，高阶模态特征难以准确识别，从而导致矩阵条件不良，限制了其在塔体监测中的应用（Valoriani等人，2022）。Ko位移理论基于欧拉-伯努利梁理论采用分段积分方法（Ko等人，2007），虽然计算简单，但存在两个关键缺陷：误差累积会显著放大沿塔高的位移预测偏差，而且该理论仅能估算侧向变形，忽略了轴向位移，无法描述几何非线性变形特征。

逆有限元法虽然具有更好的稳健性，但仍受到网格与传感器匹配要求的限制。该方法最初由Tessler和Spangler（2005）提出，通过加权最小二乘变分原理，最小化理论应变与实测应变之间的差异，从而实现全场变形重建。与之前的方法相比，它的优势在于不需要先验的载荷和材料信息，具有较强的抗噪声能力，且适合实时监测，因此在航空航天结构（Oboe等人，2021）以及海上风力发电机组件（Li等人，2020；Sheng等人，2025）中得到了广泛应用。尽管后续研究开发出了三节点逆壳单元，并引入了等几何分析方法来解决几何非线性问题（Roy等人，2022；Zhao和Bao，2021），但逆有限元法的精度仍然在很大程度上依赖于单元网格与传感器布置的匹配程度（Yan和Tang，2024）。对于横截面不规则的塔体，要实现精确的刚度仿真，就需要极其密集的网格和传感器阵列，这会大幅增加硬件成本和计算负担。相反，如果测量点过于稀疏，方法的平滑特性会掩盖法兰处的应力集中现象，从而导致局部重建失真。

空间曲线法提供了另一种理论基础，但在应用于大型塔体时面临适配难题。该技术基于弗雷内-塞雷框架理论，通过建立离散应变与截面曲率之间的映射关系，沿着弧长积分来实现三维形态的重建（Paloschi等人，2020；Zhang等人，2024）。该方法已成功应用于微创医疗仪器（Francoeur等人，2025；He等人，2022）以及连续体软体机器人（Orekhov等人，2023；Rao等人，2021）等领域，这些应用通常都假设曲率为分段恒定的（Della Santina等人，2020）。然而，将其直接应用于海上风力发电机塔的监测时，面临着三个关键挑战。首先，由于传统算法基于均匀梁体的假设，难以准确描述锥形塔体中截面参数的非线性轴向变化所引起的应变-曲率转换误差，从而导致几何映射误差。其次，法兰连接破坏了积分算法所要求的连续性，进而引入了非物理性的重建失真。第三，由于高层结构在长距离积分过程中，基部的微小测量噪声会被放大，从而导致塔顶位移监测精度的偏差。

本研究提出了一种分段连续曲率重建算法，并结合了基于梯度优化的稀疏传感器布置及不确定性策略，以克服上述限制。所提出的框架通过针对锥形截面的几何校正、能够适应刚度不连续性的基于物理原理的分段样条插值，以及基于SE(3)李群的运动学递归，避免了线性积分假设，实现了精确的有限旋转表示。传感器布置策略则通过离散全局优化和蒙特卡洛评估来优化传感器布局，从而在监测成本与重建精度之间实现最佳平衡。

本研究的贡献主要有三点。首先，建立了一个全面的理论框架，无需先验的材料属性和外载荷信息，即可通过稀疏应变测量来重建横截面不规则塔体的几何非线性变形。其次，所提出的策略表明，适度稀疏且经过优化布置的传感器网络比密集型传感器网络更能有效抑制噪声传播，从而打破了人们长期以来对高密度传感器网络的依赖。第三，通过对DTU 10兆瓦参考塔体的数值模拟以及缩比物理实验的广泛验证，证明了该方法在包括对称弯曲、极端极限状态以及不对称偏心载荷在内的复杂载荷条件下的良好重建精度。

本文的其余部分结构如下。第2节介绍了重建算法的理论构建，包括几何校正、分段插值以及基于SE(3)的运动学递归。第3节描述了在各种载荷和噪声条件下的数值验证及传感器优化策略。第4节详细介绍了使用缩比塔体模型进行的实验验证。第5节总结了研究结论，并提出了未来的研究方向。

理论构建
本节介绍了分段连续曲率重建（PCCR）算法，这是一种用于海上风力发电机塔全场变形估算的创新方法。该算法旨在解决这类结构所固有的两个关键问题：具有连续刚度变化的锥形几何结构，以及法兰连接和节段接头处导致的刚度突变，这些突变会引起曲率的突然变化。与那些假设结构为均匀形态的现有方法不同……

模型描述
为了评估所提出的基于PCCR的空间变形重建方法的准确性和有效性，使用商业软件ANSYS建立了一个DTU 10兆瓦参考风力发电机塔的有限元模型。该模型的设计规格和材料参数参考了Bak等人（2013）的研究成果。该塔体为锥形管状钢结构，总高度为115.63米。其外径从底部的8.3米线性减小到顶部的5.5米……

实验设置
为了验证PCCR算法的重建精度，设计了一个能够模拟原型结构变形特性的物理模型。由于PCCR本质上是一种几何-运动学反演方法，本研究重点在于重建大位移状态下的结构形态，而非研究其空气动力学或水动力学响应。因此，没有采用动力相似性缩放原则，而是依据设计原则，确保无量纲总变形的非线性演化过程保持一致，从而再现实际情况……

结论
为了解决大型海上风力发电机塔在几何非线性和刚度不连续性条件下的变形监测难题，本研究提出并验证了一种基于稀疏应变测量的分段连续曲率重建（PCCR）算法，以及与之配套的基于梯度优化的稀疏传感器布置及不确定性（GOSP-UN）策略。该算法无需任何材料属性或载荷信息，且在假定大变形情况下材料仍具有线性弹性……

CRediT作者贡献声明
Qi Chen：资金获取、研究调查、方法设计、初稿撰写。Chenggui Tian：数据整理、研究调查、软件应用、验证工作、初稿撰写。Shuqing Wang：概念构思、项目管理、论文审阅与编辑。Zongbing Yu：资金获取、研究调查、资源协调。Yufeng Jiang：正式分析、研究调查、论文审阅与编辑。Ronghua Zhu：概念构思、资金获取、论文审阅与编辑。Cailiang Zhang：

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了山东省自然科学基金（ZR2025QC484）、国家自然科学基金（52088102）、阳江海上风电实验室开放研究项目（2025YOWPLORP-05）以及青岛市博士后科研资助计划（QDBSH20220202088）的支持。

Qi Chen|Chenggui Tian|Shuqing Wang|Zongbing Yu|Yufeng Jiang|Ronghua Zhu|Cailiang Zhang|Zepeng Zheng