一种用于求解分数阶生物模型的强大多步预测-校正方法

《Scientific Reports》：A robust multi-step predictor-corrector method for solving fractional order biological models

　　

摘要

本文提出了一种分数阶Adams型预测-校正算法，用于求解涉及\(0<\alpha \le 1\)阶Caputo导数的非线性生物模型。该算法基于分数阶Adams型预测-校正框架构建，并引入了由欧拉伽马函数衍生的二项式系数。通过将三步分数阶Adams型预测器与两步分数阶校正器相结合，形成了相应的数值格式。利用不动点定理证明了解的存在性与唯一性，同时分析了该方法的一致性、稳定性和收敛性。数值实验表明，对于中等及较高的分数阶而言，其收敛速度大致符合\(O(h^{2\alpha })\)的规律。文中还给出了截断误差和全局误差估计，并运用双网格原理对收敛速率进行了数值验证。通过三个具有代表性的分数阶生物模型——生态系统的捕食者-猎物动态模型以及流行病学的SIR和SEIR模型——对该方法的性能进行了测试。数值实验结果显示，该方法能够为具有记忆效应的非线性模型提供稳定且精确的数值近似解。这些结果进一步展示了分数阶参数对所研究生物系统动态行为的影响。