基于高斯函数和洛伦兹函数混合组合的紫外发光二极管光谱建模的高效高精度方法

《Journal of Composites Science》：An Efficient and High-Accuracy Method for Spectrum Modeling of Ultraviolet Light-Emitting Diodes Using a Hybrid Combination of Gaussian and Lorentz Functions

　　

研究人员开发了一种峰值发射波长为392 nm的紫外发光二极管（UV LED）的光学模型。通过归一化互相关（NCC）算法验证了模拟光谱与实验光谱之间的相似性。发射光谱使用高斯函数和洛伦兹函数的组合进行建模。具体来说，峰值波长之前的左侧部分使用高斯函数建模，而峰值波长之后的右侧部分使用洛伦兹函数建模。非重叠区域得到了显著改善。此外，NCC值为99.75%，表明建模光谱与实验光谱之间具有高度相似性。

**论文解读：基于高斯-洛伦兹混合函数的紫外发光二极管光谱高精度建模方法**

**研究背景与问题**

紫外发光二极管（UV LED），特别是UVA波段（315–400 nm）的器件，在农业照明、环境灭菌、生物医学系统以及光伏测试的太阳模拟等领域具有广泛应用。UVA-LED因其稳定性、长寿命、无汞、紧凑尺寸和可控波长等优势而备受关注。然而，现有光谱建模方法通常依赖单一函数模型（如高斯函数或洛伦兹函数），导致模拟光谱与实测光谱之间存在显著偏差。这种不准确性直接影响技术评估和生物学应用（如太阳能电池测试或园艺照明）的可靠性。因此，构建高精度的UVA-LED光谱模型成为关键需求。该研究旨在解决这一核心问题，为太阳光谱模拟和精准农业照明等应用提供基础。

**研究内容与结论**

该研究提出了一种混合光谱建模方法，通过结合高斯函数和洛伦兹函数，对峰值发射波长为392 nm的UVA-LED发射光谱进行高精度拟合。研究发现，发射光谱具有不对称性：左侧（短波长侧）更符合高斯分布，而右侧（长波长侧）的尾部衰减更慢，更适合用洛伦兹函数描述。通过将光谱在峰值波长处分割，左侧使用高斯函数（优化参数β=2.4），右侧使用洛伦兹函数（优化参数γ=0.448），并采用归一化互相关（NCC）算法评估相似度，最终获得的NCC值达到99.75%，显著优于传统单函数模型。该模型为高效UVA-LED系统的设计和优化提供了有力工具。论文发表在《Journal of Composites Science》。

**主要关键技术方法**

该研究利用以下关键技术方法：1) 基于高斯函数和洛伦兹函数的数学建模，分别描述发射光谱的左右两侧；2) 采用归一化互相关（NCC）算法，定量评估模拟光谱与实验光谱之间的相似性；3) 通过参数扫描（β值从0.5到8.0，γ值从0.1到2.0），优化形状参数以获得最高NCC值。实验样本来源为单个UVA-LED封装器件（峰值波长392 nm），其发射光谱由光谱仪测量得到。

**研究结果**

**2. UVA波段发光二极管的发射光谱**
通过实验测量，UVA-LED的发射光谱呈现窄带、高强度特征，峰值波长位于392 nm，半高宽（FWHM）为12.6 nm（386–399 nm）。色度坐标(x, y)为(0.1727, 0.0050)，确认辐射主要集中在UVA区域。

**3. 基于高斯函数的建模**
**3.1 发射带不对称性分析**
实验光谱显示不对称性：左侧下降快，右侧下降慢且尾部延伸更长。将光谱视为两个对称钟形曲线的组合，分别具有不同的半高宽（FWHM₁ < FWHM₂）。

**3.2 数学模型**
基于高斯函数，建立了光谱功率分布（SPD）的数学表达式，引入形状参数β（可调参数）。通过优化β值，使模拟光谱与实验光谱匹配。

**3.3 仿真结果与定性比较**
模拟不同β值（0.5–8.0）下的光谱，定性发现β=2.5时模拟曲线与实验曲线重叠度最高。

**3.4 基于归一化互相关（NCC）的定量验证**
采用NCC算法定量评估，β=2.5时NCC达到99.49%。但观察发现，在波长大于400 nm的右侧尾部，模拟与实验曲线存在明显偏离，表明仅用高斯函数拟合不足。

**4. 通过高斯-洛伦兹混合模型增强重叠度**
**4.1 洛伦兹函数建模**
洛伦兹函数具有尖锐中心峰和缓慢衰减的尾部，适合描述右侧光谱。

**4.2 高斯-洛伦兹混合数学模型**
构建混合函数：左侧使用高斯函数（含β参数），右侧使用洛伦兹函数（含γ参数），公式为式(6)，其中ΔE₁=12 nm，ΔE₂=14 nm。

**5. 光谱左右两侧的独立分析**
**5.1 左侧高斯函数分析**
在波长范围350–392 nm内，以步长0.1扫描β值（2.0–3.5），定性观察和NCC计算表明，β=2.4时NCC达到99.909%，接近完美。

**5.2 右侧洛伦兹函数分析**
在波长范围393–800 nm内，初步扫描γ值（0.1–2.0）后，细化γ=0.3–0.5范围，并进一步以步长0.002扫描γ=0.436–0.460，发现γ=0.448时NCC最高，为99.613%。

**5.3 混合函数的精度建模**
采用β=2.4、γ=0.448、ΔE₁=12 nm、ΔE₂=14 nm，生成混合光谱，与实验光谱高度重叠，整体NCC达到99.75%，表明模型成功再现了UV LED的实际发射轮廓。

**6. 讨论**
该研究成功开发了不对称光学模型，有效克服了传统对称模型（如Voigt或Pseudo-Voigt）在光谱尾部拟合误差大的缺陷。物理原因在于短波长区域受高斯展宽机制主导，而长波长尾部更符合洛伦兹分布。该模型在光电器件工程中可模拟热效应下的光谱偏移和尾部发射，对紫外光固化、半导体光刻等精密工业应用具有重要价值。局限性包括：模型依赖后实验曲线拟合，无法动态预测工作条件变化（如电流致蓝移或热致红移）而不重新计算参数；对峰值波长检测高度敏感，实验噪声可能导致高斯-洛伦兹分界点偏移，限制非理想测量条件下的鲁棒性。

**7. 结论**
研究人员成功开发了峰值发射波长为392 nm的紫外发光二极管（UV LED）光学模型。通过归一化互相关（NCC）算法验证了模拟与实验光谱的相似性。具体而言，发射光谱通过高斯函数和洛伦兹函数的组合建模：峰值波长以下的光谱用高斯函数拟合，峰值波长以上的光谱用洛伦兹函数拟合。这种不对称建模方法显著减少了非重叠偏差。此外，计算得到的NCC值达到99.75%，表明模型与实验光谱之间具有极高的相似度。模拟光谱采用高斯和洛伦兹组分的混合函数构建，旨在准确再现实验光谱特征。β和γ参数的最优值分别为β=2.4和γ=0.448。这一高精度光学模型为预测LED行为提供了有力工具，从而加速了高效率UV-UVA光电子系统的设计与优化。