通过事件触发脉冲控制实现受混合随机网络攻击影响的四元数值IT2 T–S模糊神经网络的固定/预定时序安全同步

《Chaos, Solitons & Fractals》：Fixed/preassigned-time secure synchronization of quaternion-valued IT2 T–S fuzzy neural networks subjected to hybrid random cyber attacks via event-triggered impulsive control

　　摘要：本文致力于开发一种基于模糊规则的事件触发式脉冲控制策略，旨在在随机网络攻击环境下实现一类四元数值区间型2塔卡吉-苏根诺模糊神经网络（QVIT2FNNs）的固定时间同步与预设时间同步。首先，为降低通信开销和控制成本，设计了一种结合动态事件触发控制与脉冲控制的新型事件触发机制。值得注意的是，该控制器不含线性项，因此相比传统控制器更为简单高效。其次，通过引入两个相互独立的伯努利随机变量，构建了能够同时描述拒绝服务攻击和欺骗攻击的混合随机攻击模型。在此基础上，借助改进的固定时间稳定性理论、模糊集理论，以及李雅普诺夫函数和脉冲系统比较原理，推导出了有/无随机网络攻击时QVIT2FNNs的固定时间同步准则，并给出了同步时间的上界估计。此外，为更好地满足实际需求，还研究了在上述事件触发脉冲控制机制下的QVIT2FNNs预设时间同步问题。具体而言，预设时间同步的同步时间可预先设定且独立可调，具有灵活性且不受系统参数影响。同时，该控制策略还能有效避免芝诺现象的发生。最后，通过数值算例验证了理论分析的有效性。

引言：神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，因其广泛的应用而备受关注[1][2][3]。四元数作为一种超复数，能够高效处理三维空间中的旋转及多维数据。近年来，通过将四元数引入神经网络，出现了一种名为四元数值神经网络（QVNNs）的新系统。与传统神经网络相比，QVNNs在处理多维数据、状态估计及优化问题方面具有显著优势[4][5][6]。然而，由于四元数的非交换特性，相关研究较为复杂。目前的研究方法主要分为分解法和直接法两类，这两种方法各具特点，共同推动了该领域的快速发展，使其成为当前研究热点之一。模糊逻辑能够模拟人脑处理不确定信息的方式，尤其是塔卡吉-苏根诺（T–S）模糊模型可通过IF-THEN规则准确描述存在不确定性的QVNNs。传统T–S模糊模型通常采用区间型1（IT1）隶属函数，其隶属度是固定的[7][8][9]，在描述高不确定性时存在局限。为此，人们引入了区间型2（IT2）模糊模型（IT2T-SFM），该模型可通过具有上下界的隶属函数更直接地表达系统内的不确定性[10][11]。根据现有研究[12][13][14][15]，IT2T-SFM由于在处理信息模糊性和系统不确定性方面的优势，可为描述QVNNs的不确定性提供有效的建模框架。不过，将IT2T-SFM与QVNNs结合的研究仍较少，这也是本文的研究起点之一。此外，QVNNs的动态行为也已成为研究热点，同步控制研究已取得一系列重要成果[16][17][18]。早期研究主要关注无限时间同步问题，如指数同步和渐近同步。但在实际工程应用中，系统通常需要在指定时间内完成同步，这一需求推动了有限时间同步控制方法的发展。然而，这些方法严重依赖初始条件，限制了其实际应用性。为解决这一问题，人们提出了固定时间（FXT）同步控制，其收敛时间完全由控制器参数决定，不受初始状态影响。目前已有相关研究成果[19][20][21][22]。近几年来，为进一步提高收敛时间的可控性，研究人员又提出了预设时间（PAT）同步控制，该方法允许预先设定同步时间的上限，从而提升了控制的灵活性和实用性，成为当前同步控制领域的重要发展方向[18][23][24][25][26][27][28]。蒲等人[18]提出了两种无抖动控制器，用于解决QVNNs在PAT条件下的投影同步问题；魏等人[23]通过纯幂律控制实现了QVNNs的FXT和PAT同步；王等人[27]设计了延迟反馈控制器，用于实现模糊忆阻神经网络的FXT和PAT同步。然而，目前大多数用于实现QVNNs PAT同步的控制器都依赖于连续反馈[18][23][28]，这种方法需要持续采样系统状态，导致较高的通信成本，限制了其实际应用。因此，设计一种能在保证高精度同步的同时大幅节省资源的控制策略至关重要。事件触发控制可根据系统状态按需更新控制信号，能有效降低通信成本，已被广泛应用于各类系统的同步控制中[29][30][31][32][33][34][35]，为我们的研究提供了可行方案。姚等人[29]通过采用状态反馈事件触发控制策略，研究了惯性忆阻神经网络的鲁棒指数同步问题；王等人[32]利用自适应事件触发控制研究了参数时变且非线性的系统的稳定性；平等人[34]通过采用混合依赖事件触发机制，实现了具有不可微延迟的T–S模糊忆阻神经网络的全局渐近同步；张等人[35]提出了一种分布式事件触发自适应神经抗干扰控制方案，用于在遭受拒绝服务攻击的多智能体系统中实现编队控制并保证系统稳定。此外，脉冲控制也是一种离散控制策略，它仅在特定时刻施加瞬时控制动作，通过短暂而集中的能量输入来调节系统的动态行为。近年来，脉冲控制领域取得了显著的理论进展[36][37][38][39][40]，在此基础上，人们将其与事件触发机制相结合，形成了事件触发脉冲控制（ETIC）策略。该策略仅在系统状态满足触发条件时产生脉冲，兼具资源节约和瞬时控制的优点。目前，将其应用于QVNNs同步控制的研究相对较少[16][17][22]，其中张等人[16]通过基于状态误差的事件触发控制，实现了分数阶四元数值神经网络的有限时间同步和脉冲同步；刘等人[17]进一步引入量化控制，实现了四元数值惯性神经网络的自适应有限时间同步；刘等人[22]还利用该机制研究了网络攻击环境下四元数值模糊神经网络的固定时间同步问题。尽管上述研究已取得初步进展，但仍仅限于有限时间同步和固定时间同步，目前尚缺乏在网络攻击背景下同时实现PAT同步与资源效率优化的系统性研究。因此，我们首次提出了一种基于事件触发脉冲机制的PAT同步控制策略，通过同时解决同步时间的可预设性和通信资源的节约问题，弥补了现有研究的不足。网络攻击已成为威胁系统安全的主要因素，主要包括欺骗攻击和拒绝服务（DoS）攻击。目前，各种系统的研究都已纳入网络攻击考量[35][41][42][43][44][45][46][47]，其中包括[35][41]中讨论的DoS攻击、[42][43][44][45]中的欺骗攻击，以及[46][47]中的混合攻击。在现实场景中，攻击者往往会随机组合多种攻击手段以提高破坏力，因此必须同时考虑欺骗攻击和DoS攻击的随机出现。基于以上分析，本研究旨在通过ETIC策略，实现随机网络攻击环境下QVIT2FNNs驱动-响应系统的均方固定时间（MSFXT）和均方预设时间（MSPAT）同步。本文的创新点主要体现在以下几个方面：（1）将IT2T-SFM与QVNNs相结合构建QVIT2FNNs模型，与[7][8][9]中的研究不同，此处采用的IT2模糊系统能更准确地描述系统内的不确定性；（2）提出了一种动态ETIC机制，用于实现QVIT2FNNs的FXT和PAT同步，同时还设计了若干不含线性项的简单控制器，与[22][25][27][28]中的控制器相比，这些控制器形式更为简洁，也避免了后续理论分析的复杂性；（3）对FXT同步条件进行了优化，与现有结果[22]相比，本文提出的条件更为宽松；此外，与[23][24][28]中设计的连续控制或传统事件触发控制不同，此处提出ETIC机制用于研究QVNNs的PAT同步问题；（4）通过比较有/无攻击条件下的同步时间上界，分析了随机网络攻击对不同同步控制策略收敛性能的影响，这一结论通过数值算例得到了验证，为实际工程中的应用提供了依据。本文的结构如下：第2节介绍了QVIT2FNNs模型、相应的事件触发机制以及随机网络攻击模型；第3节和第4节基于ETIC策略推导了有无随机网络攻击时的FXT和PAT同步准则；第4节通过数值算例验证了所得准则的正确性；最后，第5节总结了本文的研究内容。

符号说明：Q、R、QN、RN分别表示四元数集、实数集、N维四元数向量集和N维实数向量集；R+和N+分别表示正实数集和正整数集；E和P分别表示数学期望和概率分布；I表示单位矩阵。定义xi=xiR+xiIi+xiJj+xiKk∈Q，其中xiR、xiI、xiJ、xiK∈R，i、j、k表示四元数xi的虚部，且满足哈密顿规则，i=1,2,…,N。对于x=(x1,x2,…,xN)T∈RN，‖x‖1=∑i=1N|xi|，‖x‖=(∑i=1Nxi2)12。（?）T表示转置。定义集合?={1,2,…,?}，其中?为常数，当该常数为N时，?分别表示N、P、G、Q、L；diag(?)表示块对角矩阵。

问题描述与初步分析：本节介绍了所研究的QVIT2FNNs的数学模型以及基于模糊规则的事件触发脉冲控制器，同时还给出了随机网络攻击模型及其基本假设。考虑以下具有p条规则的QVIT2FNNs模型：模糊规则h：若ρ1(t)属于M1h，?，ρg(t)属于Mgh，则zi(t)的导数等于?cizi(t)+∑j=1Nbijgj(zj(t))，其中i∈N，h∈P，p为模糊规则的数量；ρm(t)和Mmh（m∈G）分别表示前提变量和模糊集；zi(t)∈Q表示神经元的输出值。

MSFXT同步：本节建立了在事件触发脉冲控制机制下，有无随机网络攻击时QVIT2FNNs的固定时间同步准则，同时避免了芝诺现象的发生。定理3.1表明，在假设1和假设2成立的前提下，若存在正常数?ι、τ、T?1，以及0<μ<1，使得υ1≤min{υ2,υ3,?lnμt?1}，ηι=ω?ι，当sign(?ι(t))sign(?ι(tk?1))>0时，zi(t)的导数为?ω?ι，否则为2σ1(1?σ2)?T??τI≤0，σ1σ2H+(1?σ1?2σ1σ2)I+τΩ?TΩ??μI≤0，其中i∈N，￡ι∈￡={1,2,…,4N}，ω?ι=?ι+λ+β，H=(I+?)T(I+?)，Υ1=maxi∈N,π∈Π{Υ1iπ}，Υ1iπ=?2c?i+∑π∈Π∑j=1N(bijπ)2+(liπ)2+2ξ。

MSPAT同步：为实现预设时间同步，我们基于控制器(8)提出了一种新的事件触发机制，其对应的控制器设计如下：U(t)=U?(t?k??1)+∑k?=1+∞??(t)δ(t?k?k?)，k?∈N+。其中，U?(t)的定义为U?(t)=∑?=1qφ?(θ(t)){?T?Tpκ[?(t)]γ?T?Tpηsign(?(t))}，这里的Tp为存在随机网络攻击时的预设时间，T?=2μ1Υ2(γ?1)(Υ3μ1μ22Υ2)1γ?1+2μ22Υ3(Υ3μ1μ22Υ2)1γ，相关参数与定理3.1中的相同。此外，还对控制器设计进行了简单修改。

数值算例：本节通过数值仿真验证了所获得结果的正确性。以二维QVIT2FNNs(2)为例，其参数如下：p=3，i=1,2，ci<1>=0.1，ci<2>=0.11，ci<3>=0.12，b11R=0.15，b11I=?0.056，b11J=?0.085，b11K=0.064，b12R=?0.12，b12I=0.04，b12J=0.225，b12K=?0.128，b21R=0.08，b21I=0.2，b21J=?0.3，b21K=?0.12，b22R=0.1，b22I=0.28，b22J=?0.1，b22K=?0.06；激活函数为gj(zj(t))=0.5tanh(zjR(t))+0.5tanh(zjI(t))i+0.5tanh(zjJ(t))。

结论：本文研究了随机网络攻击环境下QVIT2FNNs驱动-响应系统的同步问题。通过设计一种结合动态事件触发控制与脉冲控制的新型事件触发机制，有效降低了控制成本和通信开销。此外，基于模糊集理论、李雅普诺夫函数以及脉冲系统比较原理，通过严谨的推导，得出了有无随机网络攻击时系统的MSFXT和MSPAT同步准则。黄庭文：写作——审稿与编辑、指导、方法论、形式分析。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号12471153和1197108）、重庆人才计划（项目编号cstc2024ycjh-bgzxm0046）、中国高等教育学会高等教育研究规划项目（项目编号24SX0305）、重庆市研究生教育教学改革研究项目（项目编号yjg250096）以及重庆市教委“揭榜领题”项目的支持。陈一峰|杨志春|石彦超|黄庭文中国重庆市401331，重庆师范大学，重庆高校非线性动力学与智能控制重点实验室