基于MARS-NRBO统一模型预测热拌与温拌技术生产的沥青混凝土及沥青玛蹄脂碎石混合料动态模量

《Advances in Materials Science and Engineering》：A Unified MARS-NRBO Model for Predicting Dynamic Modulus of Asphalt Concretes and Stone Matrix Asphalts Produced by Hot and Warm Technologies

　　

动态模量（|E*|）是表征沥青混合料粘弹性行为的关键参数，因而成为力学-经验路面设计指南（MEPDG）的核心组成部分。然而，直接实验室测定|E*|耗时且成本高昂，这推动了可靠预测模型的发展。该目标通常通过对每种沥青混合料建立|E*|主曲线来实现，以覆盖广阔的温度与加载频率谱。因此，若沥青混合料类型及生产技术改变，则须建立不同的主曲线。本研究提出一种混合框架，将多元自适应回归样条（MARS）与基于Newton–Raphson的优化器（NRBO）相集成，以给出一个统一公式来预测两类沥青混合料（即沥青混凝土（AC）与沥青玛蹄脂碎石（SMA），采用热拌沥青（HMA）与温拌沥青（WMA）两种技术生产）的|E*|。研究采用四个关键输入变量作为预测因子：混合料类型、生产技术、加载频率与温度。NRBO算法用于调优MARS的关键超参数，包括最大基函数数、惩罚参数、阈值与最大交互项，从而在抑制过拟合的同时提升预测精度。模型性能经多项统计指标评估。结果表明，优化后MARS模型取得卓越精度，全数据集上决定系数R2=0.9889、Nash–Sutcliffe效率系数（NSE）=0.98、a20指数=0.9791、均方根误差（RMSE）=130.198。相对重要性分析确定温度为预测|E*|的最显著影响输入。参数研究进一步凸显了温度与频率对|E*|的主导影响，且SMA-WMA混合料始终表现出最高模量。

论文解读

《Advances in Materials Science and Engineering》刊载的此项研究中，研究人员针对沥青路面力学-经验设计中对动态模量（|E^*|）参数的核心需求，指出该粘弹性指标实验室测定耗时昂贵，既有预测模型存在三方面局限：经典回归模型（如Witczak与Hirsch模型）对高温低频区易过预测且需本地校准；现有机器学习模型多为“黑箱”且未同时涵盖沥青混凝土（AC）与沥青玛蹄脂碎石（SMA）的结构差异及温拌（WMA）技术影响；传统主曲线方法在混合料类型、生产技术变更时需重复建模，无法量化单变量贡献。为此，研究人员开展了一项统一代理模型研究，以MARS算法构建可解释公式，并利用NRBO算法优化超参数，基于文献[36]中96组严格受控实验数据（4类混合料：AC-HMA、AC-WMA、SMA-HMA、SMA-WMA），实现了单一模型替代多主曲线的目标。

关键技术方法：研究人员采用源自文献[36]的96个实验样本（聚合物改性沥青III，公称最大集料粒径12.5 mm），按7:3划分为训练集与测试集；以混合料类型、生产技术、频率、温度为输入，MARS为基模型，NRBO调优最大基函数、惩罚参数、阈值、最大交互项四类超参数；以均方误差为适应度函数，经前向-后向选择生成分段线性回归方程，并借ANOVA分解与GCV评价变量重要性。

研究结果

1. 1.
   Introduction
   研究人员综述了从经验设计向力学-经验框架的转型，阐明|E^*|作为AASHTOWare Pavement ME软件不可替代输入的地位；回顾了Witczak与Hirsch等经典模型在全球多地表现出的过预测偏差，以及人工神经网络、梯度提升等机器学习模型精度提升却伴生黑箱问题的演变；指出AC与SMA因骨架接触差异、HMA与WMA因老化程度不同导致的模量异质，明确现有模型缺乏统一性与可解释性的三重困境，从而引出MARS结合NRBO的研究切入点。
2. 2.
   Methodology
   2.1 MARS
   研究人员阐释了多元自适应回归样条（MARS）作为一种非参数回归技术，通过前向生长生成基函数（BF）、后向剪枝依据广义交叉验证（GCV）剔除冗余项，以分段线性样条逼近非线性响应，克服分类回归树的弱点。

2.2 NRBO

研究人员介绍了基于Newton–Raphson的优化器（NRBO）及其Newton–Raphson搜索规则（NRSR）与陷阱规避算子（TAO），通过初始种群、牛顿法加速收敛、随机位置修正三阶段流程优化连续决策向量。

1. 3.
   Tuning of MARS Hyperparameters
   研究人员界定了以训练均方误差为适应度、NRBO迭代寻优MARS四项超参数的混合框架，并给出工作流。
2. 4.
   Error Criteria
   研究人员列明采用决定系数（R²）、NSE、a20指数、散射指数（SI）、RMSE、平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、相对均方根误差（RRMSE）作为评价指标及其最优区间。
3. 5.
   Experimental Data and Dataset
   研究人员统计了训练集67组与测试集29组的输入输出分布：Mix（AC=0，SMA=1）、Tech（HMA=0，WMA=1）、频率0.1~25 Hz、温度10~60℃，输出|E^*|单位MPa。
4. 6.
   Developed Models
   6.1 MARS Model
   研究人员经NRBO寻得惩罚参数3、最大基函数10、阈值1.64×10^-5、最大交互项316，导出含9个基函数的方程；ANOVA显示温度相关函数GCV最高；变量重要性中温度delGCV标准化为100居首，生产技术最弱；图形证实温度主导。
5. 7.
   Performance of Developed Models
   研究人员展示全数据集R²=0.9889、RMSE=130.198、a20=0.979，测试集R²=0.9806；误差分布约85%小于10%、99%小于20%；SI全域<0.1、NSE>0.75，证模型优异。
6. 8.
   Comparison With Developed Methods
   研究人员以同批数据重构隐含层3神经元人工神经网络（ANN），比对可见MARS-NRBO训练R²=0.9939、测试0.9806均优于既往ANN与ANN-TLBO，且具显式公式。
7. 9.
   Parametric Study
   研究人员借均值固定单变量扫描：log|E^*|随频增而升、随温增而降；SMA模量高于AC；SMA-WMA组合模量最大；WMA高于HMA；低频段频率影响更显；升温弱化所有类型。
8. 10.
   Future Study
   研究人员指明本模型仅限单一料源HMA/WMA的AC/SMA，后续需拓至再生料（RAP）及多粘结料、扩大数据规模。
9. 11.
   Conclusion
   研究人员总结：MARS-NRBO统一公式精度超越原有ANN类模型；温度最为关键，次为频率、技术、类型；参数研究复现粘弹规律与材料层级。具体结论译文：此项研究成功开发并验证了一种预测沥青混合料动态模量（|E^*|）的新型统一框架，将MARS与NRBO相融合。主要成果为创建单一可解释公式，精准模拟AC与SMA及HMA与WMA下的|E^*|。关键发现：1. 优化模型全数据集R² 0.9889、RMSE 130.198 MPa、a20 0.9791，优于同数据既往ANN与ANN-TLBO。2. 变量重要性为温度主导，继以频率、生产技术、混合料类型，契合粘弹原理。3. 参数研究证实|E^*|随频升、温降；SMA刚于AC，WMA刚于HMA。

讨论总结：研究人员在文末强调，MARS-NRBO破解了精度与可解释性权衡，工程师可直接用公式于路面分析而免依赖专有软件；其统一性省去多主曲线拟合，但模型受限于单源集料与两类技术，不能替代Witczak等广域模型，未来须纳入改性剂、RAP及更多样本以增强鲁棒性。