严格递归闭环评估温室气温预测，使用生成的外生变量和外生误差传播分析

《Sensors》：Strict Recursive Closed-Loop Evaluation of Greenhouse Air Temperature Forecasting with Generated Exogenous Variables and Exogenous-Error Propagation Analysis

　　

精确的多步预测温室气温对于基于传感器的环境监测和面向控制的决策支持至关重要。然而，传统的评估方法通常依赖于开环或半闭环设置，其中未来观测值在实际部署中可能不可用。本研究利用多源环境传感数据，建立了一个严格的递归闭环预测协议和一个外生误差传播分析框架。研究人员开发了一个液体神经网络（LNN）作为连续时间预测模型，并在一致的数据条件下与长短期记忆（LSTM）、门控循环单元（GRU）和极限梯度提升（XGBoost）进行了比较。在推理过程中，未来的温室气温和外生变量未被观测，而是通过预测温度反馈和外生变量预测递归生成。在10次重复运行中，LNN实现了最低的单步预测误差，平均绝对误差为0.4771°C，均方根误差为0.5996°C。然而，在严格的递归闭环预测下，LSTM在6小时、24小时和48小时预测范围内显示出最低的误差，表明其具有更强的长期稳定性。消融实验表明，使用观测到的未来外生变量会低估预测误差，而外生误差分析确定室外温度和太阳辐射是传播不确定性的主要来源。这些结果强调了在考虑模型稳定性和未来输入不确定性的现实递归条件下评估温室气温预测的重要性。

温室气温是保护地栽培环境调控的关键状态变量，直接影响作物光合作用、蒸腾、养分吸收、花果发育和病害风险。传统评估方法多采用开环或半闭环多步预测，假设未来观测值（如温室气温、室外气象变量）可用，但实际部署中模型只能访问预测原点前的历史传感器数据，导致误差低估和部署性能高估。为解决这一评估与部署的失配问题，研究人员利用多源环境传感数据，建立了严格递归闭环预测协议和外生误差传播分析框架。研究人员开发了液体神经网络（Liquid Neural Network，LNN）作为连续时间预测模型，并与长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）、门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）和极限梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）在一致数据条件下比较。通过10次重复运行，评估单步预测和6h、24h、48h严格递归闭环预测性能，并开展消融实验和外生误差分析。结论表明，LNN单步预测误差最低（平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）0.4771°C，均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）0.5996°C），但LSTM在递归闭环下长期稳定性更强；外生误差分析确定室外温度和太阳辐射是传播不确定性的主要来源；消融实验证实使用观测未来外生变量会低估误差，严格递归闭环更反映实际部署条件。该研究为温室气温预测提供了部署导向的评估框架，强调模型稳定性与未来输入不确定性，论文发表在《Sensors》。

主要关键技术方法包括：1）严格递归闭环预测协议：模型在推理时不使用未来观测值，通过预测温度反馈和外生变量生成器递归构建输入，确保因果公平评估。2）外生变量生成器：采用线性预测模型，基于当前值、一阶差分、日滞后项（48步滞后）和小时/年周期编码生成未来外生变量（如室外温度、湿度、光合有效辐射（Photosynthetically Active Radiation，PAR）、风速、土壤湿度、CO₂浓度、室内相对湿度）。3）外生误差传播分析：计算各外生变量绝对生成误差与气温绝对预测误差之间的斯皮尔曼（Spearman）相关系数，并采用Benjamini-Hochberg错误发现率校正。4）消融实验：比较半闭环（使用观测外生变量）、严格递归闭环（使用生成外生变量）和持久性基线（外生变量保持最近值）三种协议。样本来源：2024年1月1日至12月30日在中国阿拉尔一个番茄生产日光温室，传感器采样间隔30分钟，共17520条记录，包括室内外温湿度、PAR、风速、土壤湿度、CO₂浓度和蒸汽压亏缺（Vapor Pressure Deficit，VPD）。

3.1 预测模型性能分析：在相同数据划分（70%训练、15%验证、15%测试）、输入变量和历史窗口长度（L=36，覆盖18h）下，通过10次重复运行和Friedman检验及Holm校正Wilcoxon符号秩检验，比较LNN、LSTM、GRU和XGBoost。结果显示，LNN单步预测误差最低（MAE 0.4771±0.0009°C，RMSE 0.5996±0.0010°C），相比LSTM、GRU和XGBoost平均MAE分别降低6.51%、10.22%和7.50%。但在严格递归闭环预测下，LSTM在6h、24h和48h均获得最低MAE和RMSE，与LNN相比MAE分别低8.70%、10.08%和15.82%，RMSE低9.34%、10.36%和16.63%。误差随预测范围增加而增大，LNN的MAE从6h到48h增加22.16%，LSTM仅增加12.63%，表明LSTM具有更慢的递归误差增长。预测轨迹可视化显示，LNN在6h内能跟踪主要趋势，但24h和48h时出现峰值和谷值平滑化，局部极值捕捉能力有限。

3.2 外生变量生成误差与传播分析：首先计算各外生变量与温室气温的Spearman相关系数，发现室外温度相关性最强（ρ=0.506，p<0.001），太阳辐射、VPD和室内相对湿度也有弱显著正相关（ρ分别为0.135、0.125、0.109，p<0.001），CO₂浓度呈弱负相关（ρ=-0.051，p<0.01）。然后评估外生变量生成性能，生成误差随预测范围增加而增大。太阳辐射绝对误差最大，48h时MAE为108.09 μmol m^-2 s^-1，RMSE为175.51 μmol m^-2 s^-1；室外温度生成MAE从6h的1.38°C增至48h的1.96°C；土壤湿度归一化RMSE（Normalized RMSE，NRMSE）从0.084增至0.180，相对增长最大。误差传播分析显示，室外温度生成误差与气温预测误差的Spearman相关系数从6h的0.3119增至48h的0.4674，太阳辐射从0.1928增至0.2955（均FDR校正p<0.001），表明两者是主导外生误差源。其他变量相关系数绝对值多低于0.10，虽因样本量大达到统计显著，但实际意义有限。

3.3 消融实验：基于LNN比较三种协议。半闭环（使用观测外生变量）误差最低且几乎不随范围变化（MAE/RMSE约0.5094/0.6422°C至0.5107/0.6421°C）；严格递归闭环（使用生成外生变量）误差较高，MAE从6h的0.6607°C增至48h的0.8071°C，RMSE从0.8392°C增至1.0341°C；持久性基线（外生变量保持最近值）误差最高，MAE从1.2172°C增至2.0525°C，RMSE从1.5803°C增至2.5313°C。定量比较，严格递归闭环相比半闭环在48h时MAE增加58.04%，RMSE增加61.05%；相比持久性基线，MAE降低60.68%，RMSE降低59.15%。结果表明，使用观测外生变量会显著低估长期部署误差，而生成外生变量虽引入误差，但仍优于简单持久性假设。

讨论部分总结：严格递归闭环评估对于温室气温预测的在线部署至关重要，传统开环或半闭环评估会低估误差，影响后续控制决策（如加热、通风时机）。外生变量生成误差是长期预测的主要约束，尤其是室外温度和太阳辐射，它们直接决定热交换边界和主要能量输入，其误差与气温预测误差的相关性随预测范围增加而增强。模型适用性方面，LNN凭借连续状态更新和可学习时间常数在单步拟合上表现优异，但递归闭环下小误差可能逐步积分到液态轨迹中；LSTM的细胞状态通路和信息门控机制有助于保留慢变热趋势并抑制短期扰动，因而长期稳定性更强。研究局限性包括：线性生成器对太阳辐射突变、风速随机波动和灌溉导致的土壤湿度变化表示能力有限；仅基于阿拉尔一个番茄日光温室一年数据，结果不能直接推广至其他温室结构、作物、气候区或传感器布局；严格递归设置使用生成外生变量而非存档天气预报产品。未来工作应比较线性和非线性、概率性外生变量生成器，并融入天气预报、设施运行状态和管理事件记录；在多场景（日光温室、拱形塑料温室、Venlo型玻璃温室）下验证，并采用站点留出或留一温室评估；开展真实温室模型预测控制实验，比较确定性MPC与鲁棒或不确定性感知MPC策略。

研究结论部分翻译：本研究设计了一个基于多源环境传感数据的温室气温预测严格递归闭环预测协议和外生误差传播分析框架。在该框架内，构建了LNN模型作为连续时间预测模型，评估递归闭环预测的可行性，并在相同数据划分、输入变量、历史窗口长度和评估指标下与LSTM、GRU和XGBoost进行了比较。在10次重复运行中，LNN实现了最低的单步预测误差，MAE为0.4771°C，RMSE为0.5996°C，表明其短期拟合能力良好。然而，在6h、24h和48h严格递归闭环预测下，LSTM获得了最低的MAE和RMSE值，显示出更强的长期递归稳定性。LNN在某些长期预测中仍优于GRU和XGBoost，但不是严格递归设置下的最佳模型。这些结果表明，在温室气温预测中，单步预测精度和长期递归稳定性应分别评估。同时，本研究提出了一个外生变量生成器，用于在严格递归闭环预测中生成未来外生输入。结果表明，外生变量生成器总体上能保持主要环境变量的变化趋势，但不同变量的生成难度不同。室外温度生成误差MAE从6h的1.38°C增加到48h的1.96°C。太阳辐射的MAE和RMSE在48h预测中分别达到108.09 μmol m^-2 s^-1和175.51 μmol m^-2 s^-1。这些结果表明室外温度和太阳辐射是长期预测的主要不确定性来源。消融实验进一步表明，使用观测未来外生变量的半闭环设置显著低估了模型误差。在48h预测中，严格递归闭环预测的MAE和RMSE比半闭环预测分别增加了58.04%和61.05%，但比持久性基线分别降低了60.68%和59.15%。这些结果验证了严格递归闭环评估的必要性和模型的实际预测价值。总之，本研究的主要贡献是建立了一个在传感器观测不可用条件下温室气温预测的严格递归闭环评估框架。结果表明，LNN提高了单步预测精度，而LSTM提供了更强的长期递归稳定性。严格递归闭环评估更真实地反映了当传感器观测不可用时长期递归过程中的误差累积。外生误差传播分析进一步识别了关键传感变量（如室外温度和太阳辐射）对气温预测误差的主要影响。这些结果为温室气温预测模型的选择、评估和优化提供了基础，并为基于传感器监测数据的温室环境在线预测和控制决策提供了参考。在实际温室管理中，这种多步温度轨迹可以为加热、通风、遮阳、灌溉调度和能源优化提供早期信息，特别是当控制决策需要足够的提前时间时。然而，在直接应用于其他温室之前，应使用本地传感器数据重新校准或重新验证模型，因为模型性能可能受温室结构、覆盖材料、通风方式、传感器布局、当地气候、作物条件和采样间隔的影响。