一种基于等效性检验的运动员人群力板跌落着地后稳定时间计算方法

《Sensors》：An Equivalence Testing Approach to the Calculation of Time to Stabilization Following Drop Landing on Force Plates in Athletic Populations

　　

当前稳定时间（TTS）的计算方法采用信号-阈值（signal-to-threshold）策略，即将着地后的地面反作用力（GRFs）与来源于稳定时段的固定阈值进行比较。该方法并未正式检验统计学等效性，并且可能对任意性的信号处理与阈值选择敏感。该研究提出一种新的基于等效性的计算方法，利用双单侧等效性检验（two one-sided tests of equivalence, TOST）计算运动员人群跌落着地后的TTS。26名精英自由式滑雪运动员（男性 = 14，女性 = 12；年龄 = 22.36 ± 2.14岁）在力板上完成5次50 cm跌落着地试验。TOST被定义为：从某一首个时间点开始，一个以每次1个采样点推进的50 ms滚动时间窗达到并持续维持与预先定义的等效区间的统计学等效性。研究通过系统评估等效宽度（k）与持续时间（dwell）对预设标准的影响，对TOST方法进行调参；这些标准强调参数变化所致TTS差异、可靠性〔组内相关系数，ICC(2,5)〕及测量误差（SEM）。最终参数被选定为：在行为学稳定区域内，能够产生“良好”可靠性（ICC ≥ 0.75）的最低k值与最高dwell值；若未达到该阈值，则选取观察到ICC最高的参数组合。随后，研究将TOST与既往TTS计算方法〔无处理法（RAW）、序贯平均法（SA）和三阶多项式法（TOP）〕采用Bland–Altman分析，并通过比较ICC与SEM进行对照。对于垂直向GRF，等效性缩放因子（k）≥ 11时，无论dwell取何值，均可得到行为学稳定的TTS估计，且持续表现出“良好”的可靠性〔ICC(2,5) = 0.78，95%置信区间（CI）：0.61, 0.89〕与较低SEM（0.035–0.038 s）。前后向（AP）与内外侧向（ML）GRF在k分别≥ 10和13时，对参数变化仅表现出较小边际变化，但其可靠性仅为差至中等，在ML轴的部分参数设置下ICC甚至低于0，这反映了该任务对水平方向负荷需求有限。因此，研究仅建议在垂直轴中使用TOST。方法比较显示，在垂直轴中，TOST与RAW具有较高一致性，同时TOST表现出更高可靠性。SA产生的TTS值处于明显不同的量纲水平，符合其依赖试验时长的特征；TOP则系统性高估TTS，并存在显著比例偏倚，提示二者均不能与TOST互换使用。该框架为基于固定阈值的TTS定义提供了具有统计学原理支撑的替代方案，并且不同于依赖试验时长的SA与TOP，TOST仅要求试验时长足以捕捉稳定参考时段，因此允许采用更短试次，从而更适用于大规模运动员群体的高频测试。

该论文发表于《Sensors》，聚焦于运动科学与生物力学领域中稳定时间（TTS）测量方法的关键方法学问题。稳定时间通常用于表征跌落或跳跃着地后的动态姿势稳定性（DPS），其本质是量化地面反作用力（GRF）从冲击后状态恢复至稳定基线所需的时间。既有研究表明，TTS可区分膝、踝功能受损个体，也可用于评价神经肌肉训练效果，因此在运动损伤风险评估、运动表现监测和功能恢复追踪中具有重要价值。然而，该指标长期存在跨研究结果差异显著、方法学缺乏统一标准、可靠性不一致等问题。当前主流方法包括未处理法（RAW）、序贯平均法（SA）与三阶多项式法（TOP），但这些方法均依赖“信号达到阈值即稳定”的思路，存在阈值设置随意、试验时长依赖、拟合信号失真或随机峰值敏感等缺陷，从而限制了TTS作为动态姿势控制指标的可比性与推广应用。基于此，研究人员开展本研究，旨在引入双单侧等效性检验（TOST）这一正式统计框架，以构建一种更具统计学依据、可保留原始信号形态、并适用于较短试次长度的TTS新算法。

研究人员纳入26名国家队自由式滑雪运动员，要求其完成5次50 cm双足跌落着地任务，并以双力板同步采集垂直向（V）、前后向（AP）与内外侧向（ML）GRF信号。研究的核心目标并非直接比较运动员个体差异，而是围绕方法开发、参数整定、可靠性评价与既有算法对比，建立一套透明、可重复的TTS新计算框架。研究最终得出结论：TOST在垂直轴上表现最佳，当等效性缩放因子k ≥ 11时，可获得行为学稳定、可靠性良好且测量误差较低的TTS估计；与RAW相比，TOST在保持高度一致的同时具有更高可靠性，因此可作为垂直轴TTS测量的替代方法。相较之下，SA明显受试次长度影响，TOP则存在系统性比例偏倚，二者均不宜与TOST互换使用。对于AP与ML轴，由于当前跌落着地任务对水平方向挑战不足，TOST虽呈现一定潜力，但可靠性仍不足以支持常规应用。

该研究的主要技术方法包括：首先，基于1000 Hz采样的双力板GRF数据，在冲击后0–5 s区间内进行二阶零相位低通Butterworth滤波，并将双侧信号合并后按体重标准化；其次，以试次末2 s作为稳定参考时段，构建50 ms滚动窗口并逐点推进，利用TOST判定窗口均值与参考期均值差异是否落入预设等效区间（Delta = k × SD_ref）；再次，采用网格搜索系统考察k与dwell参数组合，并结合局部敏感性、ICC(2,5)、标准测量误差（SEM）和最小可检测变化（MDC₉₅）筛选最优参数；最后，以Bland–Altman分析和可靠性指标将TOST与RAW、SA和TOP进行方法学比较。样本来源为2025–2026赛季初接受常规神经肌肉监测的精英自由式滑雪运动员队列。

在研究结果部分，论文首先给出“3.1.1. TOST Distribution”。该部分显示，TOST值随等效宽度k增大而呈非线性下降，且在较小k值时对参数变化最敏感；随着k逐步增大，三个轴向的TTS中位数逐渐收敛，变异性显著减小。dwell持续时间在低k条件下影响较大，但在较宽的等效区间下，不同dwell条件之间差异明显缩小。该结果说明，TOST的输出不仅受阈值严格程度影响，也受稳定保持时长要求影响，但这种影响在特定参数区间后会明显减弱。

“3.1.2. Parameter Sensitivity”进一步从局部敏感性角度分析k变化对TOST的影响。研究发现，在所有轴向与dwell条件下，低k区域均表现出高敏感性，尤其在k = 3附近，TTS对k的变化最为剧烈。随着k增加，敏感性迅速衰减，并进入对阈值继续放宽相对不敏感的区域。研究据此定义行为学稳定参数区间：V轴为k ≥ 7，AP轴为k ≥ 10，ML轴为k ≥ 9。该结果具有方法学意义，因为它将“稳定参数区”的判定建立在信号结构本身而非单纯依赖可靠性最大化的基础上，从而降低了参数选择的任意性。

在“3.1.3. TOST Reliability Analysis”中，研究比较了行为学稳定区间内不同参数组合的ICC(2,5)与SEM。结果表明，V-GRF的可靠性随k单调上升，在所有dwell条件下，当k ≥ 11时均达到“良好”水平，且SEM维持较低范围，提示垂直轴TOST具有较好的测量稳定性。AP-GRF在整个稳定区间内仅呈现差至中等可靠性，没有任何参数组合达到ICC ≥ 0.75。ML-GRF的表现最差，ICC波动较大，部分参数设置下甚至出现负值，反映组内变异超过组间变异。研究据此为后续方法比较选定各轴参数：V轴采用k = 11、dwell = 1000 ms；AP轴采用k = 13、dwell = 100 ms；ML轴采用k = 19、dwell = 100 ms。该结论表明，TOST在不同方向的适用性受任务力学需求影响明显，垂直轴证据最充分。

“3.2.1. Descriptive Statistics”比较了四种方法所得TTS分布。结果显示，在V轴与AP轴中，TOST与RAW的中位数最接近，而TOP系统性给出更长的TTS估计；在ML轴中，TOST产生最短TTS，RAW与TOP依次增加。SA在所有轴向中均生成明显更高的TTS值，且四分位距较窄，显示其结果可能更多反映试次长度结构，而非真实的姿势控制差异。该发现直接说明，SA与其他方法所得指标并非同一量纲上的可交换估计。

“3.2.2. Method Reliability Comparison”从可靠性角度比较了TOST、RAW、SA与TOP。V轴中，TOST达到良好可靠性，并优于RAW和TOP。虽然SA在V轴表现出极高ICC，但其极低的个体内变异系数提示数值高度受试次时长支配。AP轴中，SA与TOP的ICC较高，TOST为中等，RAW较差；然而结合前述偏倚与量纲差异，较高ICC并不意味着方法有效。ML轴中，TOST获得所有方法中最高ICC及最低SEM，尽管仅达中等水平，但仍优于RAW、TOP和SA。该部分说明，单一依赖ICC评价方法优劣并不充分，仍需结合偏倚与理论合理性综合判断。

“3.2.3. Bland–Altman Analysis”进一步评估TOST与传统方法的一致性。TOST与RAW在三轴中均表现出较小的正偏倚，且不存在显著比例偏倚，说明二者在TTS范围内具有稳定一致性，其中RAW略微高估TTS。SA相对于TOST在所有轴向均存在巨大的系统偏倚，并在AP与ML轴出现显著比例偏倚，提示其偏差会随TTS大小而系统变化。TOP则在三轴中均高估TTS，并在V与ML轴呈现显著比例偏倚，表明TOST与TOP不可互换。该结果为TOST替代RAW、而非替代SA或TOP提供了直接统计证据。

在讨论部分，研究人员指出，本研究的核心贡献在于首次将正式等效性检验引入TTS计算，使“稳定”的判定不再依赖简单阈值穿越，而是建立在“当前窗口信号与稳定参考期统计学等效”的基础上。与RAW相比，TOST以概率性证据界定稳定，既要求均值差异足够小，也要求其置信区间完全落入等效区间，并进一步要求这一状态持续满足dwell时长，因此在理论上更严谨。与SA和TOP相比，TOST能够保留GRF原始信号形态，避免累计平均或多项式拟合造成的形状扭曲，并且不依赖长试次长度，只需试次足以包含一个稳定参考时段即可，这对于大规模运动员常规监测尤具实践价值。论文也强调，AP与ML轴可靠性不足并非TOST独有问题，而是当前着地任务对水平面挑战有限所致，因此未来应在具有更强前后向或内外侧向负荷的任务中继续验证该方法。

研究结论部分可译为：该研究提出了TOST，一种基于等效性检验、用于计算跌落着地后由力板导出GRF稳定时间（TTS）的新方法。通过结构化参数整定框架，研究确定了可产生行为学稳定TTS估计的轴向特异性等效性缩放因子与持续时间要求，并证实该方法在垂直轴具有“良好”可靠性和较低测量误差。在该轴向上，TOST与RAW方法具有高度一致性且可靠性更优，同时其测量误差显著低于既往任何现有方法，因此建议将其作为垂直轴RAW方法的替代方案。相反，AP与ML轴中的可靠性仅为差至中等，说明水平方向的应用仍需更高水平面负荷的任务及进一步验证。在其余方法中，SA数值量纲与TOST明显不同，且其相对于TOST的偏倚随数值大小而变化，结合既往直接操纵试次长度的研究结果，表明SA实质上更多受试次长度而非姿势控制支配；TOP则表现出随TTS大小变化的系统性比例偏倚。总体而言，这些发现支持TOST作为现有基于阈值TTS定义的一种具有统计学原理支撑且具实践可行性的替代方法。TOST解决了既有方法的若干长期方法学局限：其采用正式统计等效性检验而非任意阈值穿越，基于统计原则定义稳定阈值，保留原始GRF信号形态，并且不受试次长度影响，从而能够使用更短、更适于大规模运动员频繁监测的测试方案。未来研究仍需在更高水平面需求的着地任务中考察TOST，并评估其跨时段重复性。通过将等效性检验引入TTS计算，并在既往阈值与可靠性方法学研究基础上采用结构化敏感性与可靠性分析完成参数整定，TOST为未来运动员人群动态姿势控制研究提供了透明且可重复的方法学基础。