高斯天文导航方法

《The Journal of Navigation》：Gauss’ method of celestial navigation

　　

摘要 海上导航中最重要的问题之一是确定船舶在海洋中的位置。如今，船舶位置可以通过全球导航卫星系统（GNSS）确定；然而，天文导航方法仍被教授，并可在GNSS失效时作为备用方法使用。在本文中，研究人员介绍了卡尔·高斯（Carl Gauss）于1809年提出的一种确定船舶在海上位置的方法。该方法仅需观测太阳在两个不同时刻的高度，即可计算船舶的地理位置，无需其他信息，如假定位置或使用航海天文历。这一自包含方法在Excel电子表格中实现，并利用太阳的实际观测数据进行了测试。将所得结果与全球定位系统（GPS）坐标进行比较，研究人员得出结论，结果非常令人满意。当电子系统失效时，所提出的方法代表了一种良好的替代方案。

**论文解读：高斯天文导航方法的现代验证与应用**

**研究背景与问题**
海上导航的核心问题之一是确定船舶在海洋中的精确位置。当前，全球导航卫星系统（GNSS）已广泛使用，但系统易受干扰或欺骗，一旦失效，航海人员需依赖传统天文导航方法作为应急手段。尽管天文导航已不再是日常主要导航方式，但各国航海院校仍保留其教学，例如美国海军学院和巴斯克大学航海学院近年重新引入课程。传统天文导航方法中，最常用的是19世纪末圣伊莱尔（Marcq de Saint-Hilaire）提出的截距法，该方法需观测多个天体高度并绘制位置线。然而，该方法需要航海天文历和假定位置，计算过程较为繁琐。18世纪多维斯（Douwes）提出的方法虽可基于太阳两次观测确定纬度，但需依赖推算纬度，误差会放大。因此，研究人员需要一种更简洁、自包含且无需外部数据的天文导航算法，以在GNSS失效时快速定位。

**研究内容与结论**
本研究基于高斯（Carl Friedrich Gauss）于1809年提出的方法，将其应用于太阳两次高度的观测（而非原始的两颗恒星），开发了无需航海天文历或假定位置的自包含算法，并在Excel中实现。利用葡萄牙海军“萨格雷斯”号帆船在2021-2022年采集的109组太阳高度实际观测数据（包括GPS参考位置），对算法进行测试。结果表明：经度误差均小于1角分，纬度误差小于10海里（1海里=1.852公里）的占85%（93组），最大误差22.7海里，最小0.02海里。此外，使用理论真高度（无观测误差）输入时，算法输出与GPS坐标完全一致，证明算法本身精度仅取决于观测精度。因此，高斯方法可作为GNSS失效时的可靠应急导航替代方案。

**关键方法**
1. **太阳赤道坐标计算**：利用儒略日（JD）计算太阳平近点角、平黄经、黄赤交角，进而得到太阳赤经（RA）和赤纬（δ），无需航海天文历。
2. **高度归算**：将第一次观测时刻的太阳高度归算至第二次观测地点，通过航向、航程和太阳方位角修正。
3. **球面三角求解**：基于两观测时刻的太阳赤纬、赤经差及天顶距，利用球面三角公式（纳皮尔公式、正切定理等）解算观测者纬度，再通过格林时角（GHA）和当地视时（LAT）计算经度。
4. **Excel实现**：将上述公式集成为电子表格，输入观测时间、高度、航向、航程即可输出经纬度。

**研究结果**
- **太阳赤道坐标计算（第2节）**：通过儒略日（JD）及太阳轨道参数，计算太阳赤经（RA）和赤纬（δ）的公式，为后续导航计算提供基础。
- **高斯方法推导（第3节）**：详细推导了基于两个太阳高度（或两颗恒星）的球面三角解法，包括极距（p）、天顶距（z）、赤经差（τ）等参数，以及纬度（φ）和经度（L）的计算步骤。
- **实际应用与验证（第4节）**：在Excel中实现算法，利用109组实际观测数据（来自葡萄牙海军“萨格雷斯”号帆船）进行测试。经度误差均小于1角分；纬度误差小于10海里的占85，最大误差22.7海里。使用理论真高度输入时，算法输出与GPS完全一致，证明算法精度仅受观测误差影响。

**讨论与结论**
本研究表明，高斯提出的天文导航方法经过现代工具（Excel）实现后，能够在不依赖航海天文历和假定位置的情况下，仅通过两次太阳高度观测即可获得可靠船位。尽管实际观测中存在误差，但结果在航海可接受范围内，尤其经度精度极高。该方法易于编程，可嵌入电子表格或可编程计算器，适合在电子系统失效时作为应急导航手段。结论部分指出：18世纪末虽能分别确定经纬度，但需在不同时刻观测；高斯方法在同一次观测（或两次太阳高度）中同步解算坐标，具有优势。通过实际数据验证，该方法可靠，且误差完全取决于观测精度，当使用理想真高度时误差为零。因此，高斯方法是一种独立于GNSS/GPS的、高效且易于应用的应急导航方案。