《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：Multi-scale optimization design of topology and fiber orientation with path planning method for additive manufactured continuous fiber-reinforced polymer structures
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•提出了一种用于CFRP结构的多尺度拓扑优化方法。•改进了纤维方向过滤策略，以确保纤维的连续性。•开发了互补的路径规划方法，以提高结构性能。•通过数值算例和实验验证了所提方法的有效性。引言由于具有优异的机械性能，连续纤维增强聚合物在航空航天领域中被视为减轻重量和提高性能的关键材料
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提出了一种用于CFRP结构的多尺度拓扑优化方法。
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改进了纤维方向过滤策略，以确保纤维的连续性。
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开发了互补的路径规划方法，以提高结构性能。
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通过数值算例和实验验证了所提方法的有效性。
引言
由于具有优异的机械性能，连续纤维增强聚合物在航空航天领域中被视为减轻重量和提高性能的关键材料[1]。复合结构的多尺度设计能力及其可定制的机械性能为结构优化提供了更大的设计自由度[2]。拓扑优化被视为最具创新性的结构设计方法之一，已被证明是CFRP结构设计的强大工具。同时，用于连续纤维的增材制造技术的出现为制造具有定制化纤维路径的复杂几何结构提供了更多机会，展现出巨大的应用潜力[3]、[4]、[5]。因此，开发一种结合结构拓扑与纤维分布的协同优化方法，对于充分利用CFRP的设计空间以及增材制造工艺的灵活性至关重要。
为了利用拓扑与纤维方向的耦合效应，基于拓扑优化理论的CFRP结构并行设计方法受到了广泛关注并不断发展。根据纤维方向参数化策略的不同，多尺度优化方法可分为两类：离散材料优化和连续纤维角度优化[6]、[7]。
在离散材料优化方法中，单元弹性矩阵由多种候选材料方向的弹性矩阵的加权求和表示。为提高优化效率，分别基于形状函数和海维赛德惩罚机制提出了改进的离散材料优化方法[8]、[9]。为避免离散材料优化方法带来的组合爆炸问题，提出了正态分布纤维优化插值方案，该方案减少了单元设计变量数量[10]、[11]。段等人[12]开发了一种多点保形多尺度优化方法，用于在复合结构轻量化优化过程中控制局部变形。严等人[13]运用离散材料优化方法对复合框架结构进行优化，并提出了并行优化方法。此外，离散材料优化方法还被扩展应用于结构频率响应和多材料优化问题[14]、[15]。然而，候选材料的有限选择限制了离散材料优化方法充分发挥CFRP的设计自由度，可能导致纤维方向分布不连续。
连续纤维角度优化方法将纤维角度作为其定义范围内的连续设计变量。这种方法解决了纤维不连续的问题，提高了设计灵活性，从而为CFRP结构优化提供了更多可能。夏和石[16]采用谢泼德插值法来确保纤维方向的空间连续性。楚等人[17]通过将连续纤维角度优化方法与SIMP方法相结合，实现了复合结构的并行优化。任等人[18]基于移动变形组件方法建立了显式的多尺度优化模型，实现了结构拓扑与连续纤维路径的同时设计。邱等人[19]考虑了CFRP在受拉和受压时的不对称模量，建立了多尺度优化框架。蔡-希尔准则和蔡-吴准则被用来构建约束函数，以实现基于强度的CFRP结构设计。为避免由于非凸本构模型导致连续纤维角度优化方法陷入局部最优，罗等人[23]开发了一种离散-连续参数化方法，该方法结合了离散材料优化方法和连续纤维角度优化方法，降低了优化难度。叶等人[24]、[25]提出了一种基于主应力方向的纤维方向优化策略，用于二维和三维CFRP结构，以克服优化过程中的局部最优问题。
然而，上述方法的共同局限性在于，在几何过渡区域几乎不可避免地会出现纤维方向的突然变化。罗等人[26]引入了额外的制造约束，通过限定方向向量场的曲率来确保纤维的连续性，从而限制了纤维路径的最小曲率半径。丁等人[27]在优化迭代过程中限制了最大曲率，以确保纤维路径的可制造性并避免打印缺陷。莫赫塔扎德等人[28]在基于水平集的CFRP结构优化模型中加入了曲率惩罚项，以强制实现纤维路径的平滑性。为满足连续性要求并实现纤维方向的平滑过渡，人们在纤维方向优化设计中采用了过滤技术[29]。詹托斯等人[30]利用卷积运算符对材料刚度张量进行过滤，避免了实际设计变量参数化带来的影响。
此外，还开发了几种后处理策略，用于生成平滑连续的加工路径[31]、[32]、[33]。流线法[34]和水平集法[35]、[36]被用来根据最优纤维方向场提取平滑的轨迹分布。费尔南德斯等人[37]采用偏移法和等距法为优化后的CFRP结构规划纤维路径，并通过实验测试和对比分析评估不同设计的机械性能。黄等人[38]将优化后的拓扑结构转换为欧拉图，并提出了一种哈密顿路径方法来实现连续纤维路径的规划。标量场投影法[39]、[40]被用来分别从应力场和纤维方向场中获得连续的纤维轨迹。李等人[41]提出了一种基于向量场的路径规划方法，该方法被用于实现增材制造的工艺规划[42]。尽管已经提出了多种方法来确保纤维的连续性，但如何生成与优化后的纤维方向一致且适合3D打印的连续纤维路径仍是一个重大挑战。
因此，本研究提出了一种改进的纤维方向过滤策略，以解决纤维方向变量的周期性问题并实现纤维的连续分布。该研究采用了移动渐近线法来实现结构拓扑与纤维方向的协同优化。通过数值算例证明了所提出的优化框架和过滤策略的有效性，同时还分析了关键参数对优化结果的影响。此外，还开发了一种互补的纤维路径规划策略，以减少制造缺陷并提升机械性能。研究人员使用自制的3D打印机制作了实验样品，并通过实验验证了所提方法的有效性。图1展示了所提出的CFRP结构集成设计框架，该框架包含了并行优化、工艺规划以及3D打印制造等内容，可为CFRP的工程应用提供指导。
后续各部分的安排如下：第2部分建立了CFRP的多尺度优化模型，并详细介绍了改进的纤维方向过滤策略。第3部分介绍了基于最小生成树和欧拉路径的互补纤维路径规划算法。第4部分通过数值算例验证了所提出的多尺度优化方法和过滤策略的有效性，同时进行了样品制备和实验验证，以证明所提出的互补纤维路径的优势。第5部分对全文进行了总结。
章节要点
CFRP结构的多尺度优化
本部分建立了CFRP结构的优化模型，旨在实现结构拓扑与纤维分布的协同优化。此外，还开发了一种改进的过滤策略，以确保纤维分布的连续性。与卷积滤波器相比，所提出的策略能够解决由于纤维角度周期性导致的纤维不连续问题。
连续纤维路径设计
为实现在增材制造过程中构建优化后的CFRP结构，本部分提出了一种基于最小生成树和欧拉路径的互补纤维路径规划算法。根据优化后的拓扑结构，CFRP结构被简化为一组节点和边。两个节点之间的边数取决于相连特征的宽度以及欧拉回路的要求。所提出的路径规划算法的具体步骤如下。
结果与讨论
本部分通过数值算例和力学实验，验证了所提出的多尺度优化方法和路径规划方法的有效性。数值算例中采用的CFRP性能参数如表1所示。
结论
本文提出了一种用于CFRP结构的新颖多尺度并行优化方法，以及一种改进的纤维方向过滤策略，以确保纤维的连续分布。此外，还提出了一种基于最小生成树和欧拉路径的新型纤维路径规划算法，从而构建了一个将结构拓扑优化与面向增材制造的路径生成相结合的集成框架。
比较
CRediT作者贡献声明
王薇薇：可视化、软件。 董永佳：论文撰写——初稿、软件、方法论、数据整理。 叶红玲：论文撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、概念构思。 李耀东：可视化、验证。 赵崇宇：可视化、验证。
利益冲突声明
? 作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：12472113、11872080）以及中国北京市自然科学基金（编号：3192005）的支持。
董永佳|王薇薇|赵崇宇|李耀东|叶红玲
