一阶形式中子输运方程离散坐标角离散下含多维各向异性色散与耗散分析的间断Bubnov-Galerkin谱元空间离散方法

《Annals of Nuclear Energy》：A discontinuous Bubnov-Galerkin spectral element spatial discretisation of the first-order form of the neutron transport equation using a discrete ordinate angular discretisation with multidimensional anisotropic dispersion and dissipation analysis

　　

研究人员分析了采用离散坐标(SN)角离散的一阶形式中子输运方程(FONT)中间断Bubnov-Galerkin谱元(DBG-SEM)空间离散的多维各向异性色散与耗散特性；利用构造解方法(MMS)严格验证了SN-DBG-SEM的精度；比较了SN-DBG-SEM与SN-DBG-FEM的局部单元条件数；并通过二维七群C5G7 MOX反应堆物理基准算例对比了两种空间离散形式FONT方程的表现。研究表明，DBG-SEM在谱基函数多项式阶数提升至七阶时仍保持高阶精度，其局部单元条件数优于同阶DBG-FEM，且在各离散坐标方向上的波传播色散误差随多项式阶数提高而减小，耗散特性在欠分辨情形下表现稳定；该研究首次将DBG-SEM应用于FONT方程空间离散并将其纳入傅里叶色散与耗散分析框架，为面向高性能计算的高阶中子输运离散方案提供了数值依据。

研究背景方面，中子输运方程（neutron transport equation）是核反应堆物理、屏蔽与临界安全领域的核心方程，其求解面临六维相空间加时间的巨大计算规模。一阶形式（FONT）相较二阶形式更贴近光子输运等双曲型问题，但现有空间离散多集中于有限差分、有限体积、间断Bubnov-Galerkin有限元（DBG-FEM）及等几何分析，谱元方法（SEM）虽在热辐射输运与二阶中子输运中已有应用，却尚未被用于FONT方程。与此同时，针对空间离散本身的傅里叶色散与耗散分析（DDA）在多离散坐标方向波传播中的研究仍不充分，多数傅里叶分析侧重于迭代算法收敛而非离散格式本身的波数误差。因此，研究人员开展将DBG-SEM与S_N角离散结合并系统分析其各向异性色散耗散性质的工作，具有重要方法学创新意义；该文发表于《Annals of Nuclear Energy》。

关键技术方法上，研究人员采用Gauss–Legendre–Lobatto节点定义谱基函数（N_i,p(ξ)），通过张量积构造二维基；利用多重块超越插值代数网格生成（MB-TFI-AMG）生成高阶曲边网格，并对曲边几何采用等参高阶单元与单扫掠算法处理强耦合组件（SCC）；空间离散取间断Bubnov-Galerkin框架，角变量用S_N离散，能量用多群近似；数值验证采用构造解方法（MMS）与C5G7 MOX七群基准，前者用于精度与条件数评估，后者为公开反应堆物理基准。

研究结果部分，引言指出FONT方程历史脉络及高阶方法在HPC下的优势，明确DBG-SEM应用于FONT的新颖性。第2节谱元方法中，研究人员给出GLL基函数表达式N_i,p(ξ)=P_L,p(ξ_i)^-1(ξ²?1)L_p(ξ)/(p(p+1)(ξ?ξ_i))及二维张量积N_ij,p,q(ξ,η)，说明内节点趋边界分布特征，并讨论曲边保体/保面误差与SCC单扫掠收敛策略。第3节推导稳态FONT方程经多群与S_N离散后形式Ω^k·?ψ_g^k+Σ_t,gψ_g^k=H_g?_g′+Q_g^k，给出间断Bubnov-Galerkin弱形式及数值通量界面处理。第4节多维各向异性DDA中，研究人员将误差展开为有限傅里叶级数，获得不同S_N方向下DBG-SEM与DBG-FEM的色散关系与耗散因子，结论为DBG-SEM随多项式阶p升高波速偏差减小，高频模态耗散更可控。第5节MMS验证显示DBG-SEM至p=7满足理论收敛率min(p+1,r)，局部条件数显著低于同自由度DBG-FEM；C5G7 MOX算例中两者k_eff与通量分布一致，DBG-SEM以更少单元达同等精度。第6节结论重申DBG-SEM首次成功离散FONT且DDA框架适用，高阶下精度与条件数优势明显，未来可拓展至三维与P_N角离散。

讨论与结论翻译部分，研究人员总结：将间断Bubnov-Galerkin谱元空间离散与离散坐标角离散结合用于一阶形式中子输运方程是可行且新颖的，其多维各向异性色散与耗散分析表明该格式在波传播表征上优于传统DBG-FEM，尤其在高阶与欠分辨区；MMS与C5G7基准共同证实其数值精度、收敛性与矩阵良态性；该方法契合现代HPC架构对高阶离散的需求，为后续复杂几何、三维及耦合角离散扩展奠定了基础。