耦合流体体积法和拉格朗日点粒子方法研究横流中液体射流雾化

《Computers & Fluids》：A coupled Volume-of-Fluid and Lagrangian Point-Particle approach for investigating the plain liquid jet in crossflow atomization

　　

研究人员重新研究了横流中液体射流的雾化，针对与传统Jet A-1航空燃料相对应的密度比，通过数值模拟进行。为了正确捕捉所涉及的大范围空间尺度，研究人员使用了动量守恒的流体体积法（Volume-of-Fluid, VOF）和拉格朗日粒子追踪（Lagrangian Particle Tracking）方法的耦合。两种求解器通过动量耦合和双向液滴转换相结合。此外，研究人员利用自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）来节省计算时间。拉格朗日方法没有聚并和破碎模型，因此应用了一个全局准则，以避免在聚并事件数量高的区域将液滴从VOF求解器转移到拉格朗日求解器。为实现这一目标，研究人员描述了一种新的后处理方法，用于识别液滴的聚并和破碎。拉格朗日方法针对单个液滴轨迹进行了验证，并给出了欧拉-拉格朗日转换的定性验证。研究人员研究了气相和液相的两种不同入口速度组合。使用耦合欧拉-拉格朗日方法获得的结果与纯欧拉VOF模拟的结果在液滴尺寸和速度分布以及柱状破碎点方面表现出良好的一致性。射流穿透深度得到了验证，索特平均直径（Sauter Mean Diameter, SMD）与实验关联式接近。通过耦合拉格朗日方法，计算成本显著降低。

**研究背景与问题**
液体射流雾化在航空发动机燃烧室中至关重要，其通过形成小液滴增加燃料表面积，促进燃料与氧化剂的快速混合，从而降低排放。横流中液体射流（jet in crossflow, JICF）的雾化涉及复杂的多尺度破碎机制，包括液柱的初次破碎、表面液膜剥离及二次破碎。高保真仿真如流体体积法（Volume-of-Fluid, VOF）虽然能精确捕捉界面拓扑，但受限于计算资源，难以模拟包含所有尺度的完整喷雾场。为克服这一挑战，研究人员提出将VOF与拉格朗日点粒子（Lagrangian Point-Particle, LPP）方法耦合，以在保持精度的同时大幅降低计算成本。然而，现有耦合方法存在液滴聚并识别不足、转换准则不完善等问题，导致液滴数量与纯VOF模拟结果偏差较大。为此，本研究针对Jet A-1航空燃料的横流雾化，开发了一种动量守恒VOF与LPP的耦合方法，旨在通过后处理识别聚并事件并定义全局转换准则，从而在保证液滴分布、射流穿透等关键参数准确性的前提下，显著减少计算时间。

**主要技术方法**
研究人员采用以下关键技术：（1）动量守恒流体体积法（MCVOF）在Basilisk软件中实现，通过分段线性界面计算（PLIC）和几何通量对流确保动量守恒；（2）自适应网格细化（AMR）基于八叉树结构，根据体积分数和速度场动态调整网格，最大细化级别为12（对应最小网格尺寸8.8×10^-6m）；（3）拉格朗日点粒子追踪（LPT）模拟液滴轨迹，仅考虑准稳态阻力（使用固体球阻力系数关联式，忽略不稳定性力），时间步长固定为5×10^-6s；（4）欧拉-拉格朗日耦合通过双向动量反馈实现：液滴加速度通过高斯核函数（标准差为液滴直径）分布到Navier-Stokes方程源项，同时液滴可反向转换回VOF形式；（5）聚并事件识别后处理算法基于液滴标记和连通性分析，用于确定远离相干射流的最小转换距离（6mm），避免在聚并高发区域转换液滴。样本队列来源于Rachner等（[3]）的实验配置，使用Jet A-1煤油，密度比ρ_l/ρ_g≈657，表面张力σ=2.57×10^-2N/m。

**研究结果**
1. **DNS仿真的验证（Validation of DNS simulations）**
通过网格收敛性分析（细化级别11-13），发现液滴尺寸分布对分辨率敏感，但索特平均直径（SMD）与实验关联式（如Becker和Hassa [39]）偏差仅2-3μm。在基线工况（U_g=100m/s，动量通量比q=62）下，SMD为32.0μm，与Jasuja关联式（32.4μm）吻合；U75q2工况（U_g=75m/s，q=10）下SMD为37.0μm，与Ingebo和Foster关联式（37.3μm）一致。射流穿透深度与实验吻合良好，表明Level 12网格可满足准稳态模拟需求。

2. **拉格朗日方法的验证与确认（Verification and validation of the Lagrangian method）**
- **单颗粒验证**：在均匀气流中，单个30μm液滴的轨迹和速度与高分辨率DNS结果差异随分辨率增加而减小（如Level 8下x方向速度偏差1.26%，Level 11降至0.15%），证实拉格朗日方法对低分辨率液滴的精度优于纯VOF。
- **聚并事件定位**：通过后处理分析纯VOF模拟，发现聚并事件主要发生在射流下游的尾流区（downwash region），而破碎事件分布在更广区域。液滴尺寸分布显示，聚并后液滴尺寸增大，破碎后减小，两者大致平衡。
- **液滴总数与分布**：基线工况下，未应用聚并准则时耦合模拟的液滴总数显著高于纯VOF（由于拉格朗日方法缺乏聚并模型）。引入聚并准则（仅转换距离相干射流>6mm的液滴）后，液滴总数和尺寸分布与纯VOF高度一致（如t=0.5ms时，直径10-20μm液滴数量占比误差<5%）。速度分布也吻合良好，但在液滴开始离开计算域时，耦合模拟中液滴速度略低，导致少量额外液滴残留。
- **射流穿透与破碎点**：XY平面液滴直方图显示，耦合模拟的射流穿透深度与纯VOF及实验关联式（如Becker和Hassa [39]）一致；柱状破碎点位置（x_b和y_b）随时间变化趋势相同，表明耦合方法未改变破碎机制。

3. **计算成本**
在SUPERMUC-NG超级计算机上使用1152个CPU核心，纯VOF模拟达到准稳态需16天。通过耦合拉格朗日方法并将速度场最大细化级别降至10（比VOF变量低2级），计算时间减少约3.5倍。主要节省来自：（1）移除VOF液滴后减少网格单元数；（2）更大的拉格朗日时间步长（5×10^-6s vs DNS时间步长~2.5×10^-8s）；（3）粗化速度场自适应网格。

**讨论与结论**
讨论部分指出，尽管耦合方法在液滴总数和分布上取得了良好一致性，但速度偏差导致后期液滴离开计算域时存在微小差异，这可通过改进阻力模型或引入未稳定力（如Basset历史力，占比约10%）进一步优化。此外，聚并准则的适用性需针对不同工况调整（本研究为经验值6mm）。结论部分翻译如下：
本文提出了一种多尺度仿真方法，应用于横流中液体射流雾化。通过Basilisk的VOF方法精确捕捉液-气界面，并利用八叉树AMR降低计算负担。开发了后处理算法定位聚并事件，从而定义了液滴转换准则，将稳定且不发生聚并的液滴转移至LPP形式。两种求解器通过动量耦合和双向转换实现交互。在耦合模拟中，速度场使用比VOF变量更粗的网格，显著减少了计算单元数。首先，单独VOF仿真的收敛性分析表明，在所用分辨率下，射流穿透深度达到收敛，SMD与实验关联式偏差2-3μm。随后，拉格朗日方法通过单液滴和轨迹定性验证，显示出与纯VOF的良好一致性。计算时间通过耦合减少了约3.5倍。未来工作需考虑湍流入口条件及子网格尺度模型，并引入破碎和聚并模型以进一步降低计算成本。