基于物理引导的神经网络利用重力数据估算地下室深度及其与数据驱动深度学习的比较

《Computers & Geosciences》：Basement depth estimation from gravity data using Physics-Guided Neural Networks and its comparison with data driven deep learning

　　

摘要

准确估算基底深度对于揭示含有烃类、地下水及矿产资源的沉积盆地的地下地质结构至关重要。传统的重力反演方法计算量大，且易受势场数据固有的非唯一性影响。本研究采用深度学习方法，直接从重力异常数据估算基底深度。通过引入具有不同基底起伏度的合成模型来生成相应的重力响应。研究采用了两种网络架构：一种是基于输入输出数据对训练的传统卷积神经网络，另一种则是将泊松方程融入学习过程的物理引导型神经网络。所开发的物理引导型神经网络基于改进的Xception编解码器框架，并采用物理约束损失函数，将数据真实性与基于预测基底表面得出的牛顿引力响应相结合。通过将物理约束纳入优化过程，该网络具备了更强的泛化能力，即便在数据有限的情况下也能生成符合地质规律的地下重建结果。对比分析表明，所提出的物理引导型神经网络架构比传统的数据驱动型卷积神经网络更能有效解析复杂的基底起伏。因此，这种方法为重力反演提供了一种计算效率高且符合物理规律的替代方案，显著提升了基底深度估算的可靠性。

引言

重力反演用于估算基底起伏度，是地下勘探中的重要工具，广泛应用于烃类资源勘探、盆地分析以及构造研究领域（Blakely, 1996; Barbosa等人, 1997）。其目标是从重力异常数据中恢复基底几何形态，但这一任务因势场反演固有的非唯一性而变得复杂——多个不同的地下模型都可能解释同一组数据（Tikhonov, 1963; Portniaguine和Zhdanov, 2002）。此外，构建复杂地质模型同时保持解的稳定性需要极高的计算成本，这也限制了稳健且易于理解的基底模型的发展。

传统的反演方法可分为两类。第一类采用恒定密度对比模型，通过棱柱形单元进行离散化处理（Silva等人, 2014; Pallero等人, 2015），或是在频域中进行建模（Cordell, 1973）。这类方法计算效率较高，但假设沉积层与基底的密度对比恒定，忽略了随着深度增加而产生的压实效应，这会在厚基底地区导致深度估算出现系统性偏差（Martins等人, 2010）。第二类方法则引入与深度相关的密度对比度以考虑压实效应，目前已提出了多种函数形式：抛物线衰减模型（Chakravarthi和Sundararajan, 2007）、傅里叶域参数化模型（Roy等人, 2021; Gao等人, 2008）、柯西型公式（Cai和Zhdanov, 2015），以及广泛使用的指数衰减模型（Chakravarthi等人, 2013）。指数模型能够反映自然的压实趋势——近地表处密度迅速增加，而深处则趋于稳定——相比多项式模型能提供更真实的描述，不过其参数需谨慎选择以避免非唯一性问题。

诸如Tikhonov约束和最小结构反演之类的正则化技术虽然能够稳定解，但却会抑制尖锐特征，从而掩盖断层或基底起伏（Silva等人, 2014）。全局优化方法，包括粒子群优化和遗传算法，虽能解决非凸性问题，但随着参数空间维度的增加，其计算效率会大幅下降，尤其是在处理复杂盆地时（Pallero等人, 2017; Toushmalani, 2013）。因此，尽管已有诸多发展，传统反演方法仍受限于模糊性和高计算成本，Vitale等人（2021）也指出“势场固有的模糊性问题仍未得到充分解决”。

机器学习因其能够捕捉非线性关系而成为一种替代方案。然而，前馈网络缺乏模拟复杂地质结构的能力（Mouzong Pemi等人, 2018; Vitale等人, 2023）。尽管卷积神经网络能够提升空间特征提取能力并改善性能（He等人, 2021），但它们仍难以分辨清晰边界和细小的结构差异。现有的机器学习方法大多依赖地质结构简化的合成训练数据，因此在实际数据上的泛化能力较差（Vitale等人, 2021）。此外，一些方法还违背了物理规律，导致的重力拟合误差超过15%（Borate等人, 2023），进而降低了结果的地质可靠性。

已有不少研究提出了基于近似不变性和迭代缩放方法的系列技术，用于直接从重力异常数据中反演基底和莫霍面深度（Florio, 2018; Florio, 2020; Wang等人, 2024; D. Wang等人, 2025）。这些方法利用了重力场的尺度特性，已在多个沉积盆地中得到成功应用。与此同时，还有基于进化算法、粒子群算法以及差分进化算法的基底起伏反演方法被提出（Ekinci等人, 2023; Silva等人, 2014; Alqahtani等人, 2022），此外，精确的多面体正反演建模技术也得到了进一步发展（Wu, 2021; Zhdanov等人, 2022）。

近年来，基于深度学习的反演技术也发展迅速。编码器-解码器架构以及U-Net类型的神经网络已被用于从重力异常数据中预测基底起伏，包括基于PSPU-Net的3D反演（Liu等人, 2025）、基于离散余弦变换的反演（Roy等人, 2025），以及结合观测重力数据中的波动特征的神经网络（Lu等人, 2025）。全连接神经网络和卷积神经网络也被用于直接从布格重力异常数据估算基底深度（Vitale等人, 2023; He等人, 2021）。此外，还有基于注意力机制和自我约束的架构被提出，用以提升反演精度和结构连续性（Zhou等人, 2024）。多任务深度学习框架也被开发出来，用于同时估算基底深度和密度对比度（L. Wang等人, 2025），而基于物理约束的深度学习方法也开始被应用于重力反演领域（Wu等人, 2023）。

这些研究共同体现了机器学习方法在重力反演和基底起伏估算方面的巨大潜力。不过，目前大多数现有模型仍然以数据驱动为主，未能明确遵循相应的物理定律（如泊松方程），这就可能导致在应用于实际数据时出现与重力规律不符的误差。物理引导型神经网络则将物理知识融入学习过程，这些知识可能包括泊松方程等控制方程、物理约束条件，或是正演模型的一致性要求。通过这种方式，这类网络既能保证物理一致性，又能减少对大规模训练数据的依赖。已有研究表明，与卷积神经网络相比，使用物理引导型神经网络时所需的训练数据量可减少40%以上（Auddy等人, 2024）。此外，这类网络还能容纳随深度变化的密度对比度，无需施加过多的功能限制（Gallardo-Delgado等人, 2003）。

在本研究中，我们提出了一种用于基底起伏反演的混合型物理引导型神经网络框架。该方法基于压实模型引入随深度变化的密度对比度，从而更真实地反映地下结构的复杂性。该算法首先通过合成基准数据集进行验证，并与传统反演方法进行对比，之后又将其应用于印度普兰希塔-戈达瓦里河谷的钦塔拉普迪次盆地以及美国加利福尼亚州的洛杉矶盆地的实际数据中。

章节节选

方法论

本研究提出了一种基于深度学习的框架，用于从重力数据中估算基底地形，同时采用了物理引导型神经网络和卷积神经网络作为对比模型。该方法主要包括三个核心步骤：（一）基于不同的基底模型生成合成重力异常数据集；（二）设计并训练深度学习模型；（三）将训练好的模型应用于合成数据集以及真实的重力数据集中

结果与讨论

为了评估所提出的物理引导型神经网络相较于改进后的基于Xception的卷积神经网络的性能，我们对合成数据集和实际重力数据集进行了多项分析。合成实验在受控环境中进行，此时真实的基底深度是预先确定的，因此能够全面、定量且定性地评估模型的预测精度、结构相似度以及收敛情况

结论

本研究成功展示了深度学习技术——尤其是物理引导型神经网络——在从重力异常数据估算基底深度方面的应用潜力。我们基于包含指数型密度-深度变化关系的物理一致正演模型，开发了改进型的Xception编解码器架构，并在其上进行了训练。这项工作的核心优势在于将控制物理定律纳入模型设计之中

CRediT作者贡献说明

Kuldeep Sarkar：撰写——初稿编写、可视化、验证、软件应用、方法设计、正式分析、概念构思。Nimatullah：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、研究分析、数据整理。Anand Singh：撰写——审阅与编辑、项目监督、项目管理、研究分析、资金筹集、正式分析。Upendra K. Singh：撰写——审阅与编辑、项目监督、正式分析。

关于手稿准备过程中生成式人工智能及人工智能辅助技术的声明

在撰写本文档的过程中，作者们使用了ChatGPT（GPT-5，OpenAI）和Grammarly来协助提升文本的语言表达、语法水平以及整体可读性。在使用这些工具之后，作者们对内容进行了仔细的审阅、编辑和核查，以确保内容的准确性及原创性，并对本出版物的内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者们声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益或个人关系：Anand Singh表示获得了印度孟买工业学院的财政支持；Kuldeep Sarkar也表示获得了印度孟买工业学院的财政支持。其他作者则声明没有已知的可能影响本研究结果的财务利益或个人关系

致谢

KS衷心感谢印度孟买工业学院通过研究院博士后奖学金提供的经济资助。AS也对印度孟买工业学院工业研究与咨询中心表示诚挚的感激，该中心在种子基金项目（项目编号：RD/0518-IRCCSH0-022）中提供了计算资源，为这项研究的顺利完成奠定了基础。作者们还对主编及审稿人表示深深的感谢

Kuldeep Sarkar|Nimatullah|Anand Singh|Upendra K. Singh

印度孟买工业学院地球科学系，印度孟买Powai地区，邮编400076