空间载流子涡旋干涉测量中的稳健单次拍摄涡旋相位恢复技术

《Optics and Lasers in Engineering》：Robust single-shot vortex phase retrieval in spatial-carrier vortex interferometry

　　•TECL方法用于环状涡旋边带的载波中心定位。•全局光谱能量质心定位可降低涡旋边带定位偏差。•单次SCPS技术能够实现多拓扑电荷的稳定相位恢复。•环状相位评估提升了系统对横向倾斜扰动的抵抗能力。•涡旋TECL技术在动态位移跟踪中可实现5.2纳米的均方根误差。

引言
携带由拓扑电荷量化的轨道角动量（OAM）的光学涡旋束属于典型的结构化光场类别[1,2]。由于其独特的物理特性，如螺旋波前和相位奇点，涡旋束在光学通信[3,4]、粒子操控[5,6]以及量子光学[7,8]等领域展现出巨大应用潜力。在涡旋光场中，核心信息主要编码在方位相位分布中。因此，精确获取相位分布不仅对于表征涡旋束的拓扑结构与传播行为至关重要，也是光学计量及相关光子应用的基础[9,10]。在动态光学测量条件下，瞬态过程及外部扰动对涡旋束的精确相位恢复提出了更高要求。不同的相位恢复策略会直接影响后续测量过程的时间分辨率与稳定性，因此选择合适的相位获取方法至关重要。

涡旋束的相位获取方法大致可分为两类。第一类为时间相位移动技术，包括相位移动干涉术[11]和角度相位移动方法[12]；第二类则为空间相位移动技术，如波前感知[13]和空间载波相位移动（SCPS）。时间相位移动技术通常需要依次获取具有不同相位移位的多个干涉图。张等人[14]和杨等人[15]通过四步相位移动法成功从干涉图中重建了涡旋束的螺旋相位。尽管这些方法能实现较高的测量精度，但它们高度依赖压电晶体等精密相位移位控制器件，且极易受到机械振动和大气湍流等环境因素的影响，因此通常不适用于动态场景下的实时测量。相比之下，空间相位移动技术更适用于动态条件下的相位恢复。虽然波前感知可以实现实时相位获取，但其空间分辨率往往受限于设备的有限物理孔径，难以准确分辨涡旋奇点附近的陡峭相位梯度[13]。另一种方法是单次SCPS，它将相位信息编码到高频空间载波上，从而能够仅通过一个干涉图就高质量地重建涡旋束的相位，这一特点使其更适用于具有复杂拓扑结构的涡旋束。徐等人利用该方法从带有高频空间载波的单一干涉图中直接提取出连续相位，证明了其在干涉测量中实现全场高空间分辨率相位恢复的优势[16]。在SCPS解调过程中，重建相位的质量在很大程度上取决于能否精确定位一阶边带。刘等人指出，光谱边带的位置会直接影响相位与倾斜项的估算结果[17]。Goyal和Khare进一步证明，对于相位物体的数字全息图，载波频率不应仅依据局部傅里叶振幅峰值来确定，而应通过交叉项功率谱的质心来更准确地表征[18]。这种基于光谱矩的观点为基于分布的载波估计提供了重要理论基础，也与本研究所采用的能量质心原理密切相关。不过，其在空间载波涡旋干涉测量中的表现尚未得到系统研究，尤其是当OAM引发的一阶边带存在中心光谱零点并演变为空心环形能量分布时。与此同时，人们还开发了自动傅里叶空间区域识别滤波技术，通过形状识别和迭代阈值处理来提取最优频率分量区域[19]，但该方法主要着眼于自适应边带滤波，而非载波中心确定。近期，在差分霍尔效应/四光波混频技术中也有基于涡旋辅助的亚像素定位方法被报道，这类方法在后期处理中引入数值光学涡旋以优化衍射级数定位精度[20]。这与TECL方法有所不同，后者中的环状边带是由携带OAM的物体光束本身产生的，而载波中心则是根据空心边带的整体能量分布来估算的。因此，本研究要解决的具体问题就是涡旋引发的环状边带的载波中心定位问题。由于涡旋束具有OAM特性和螺旋相位，其一阶边带在傅里叶域中呈现为环形分布的光谱结构，而非局部峰值。基于最大像素搜索的传统边带定位方法往往会放大由光谱截断、衍射泄漏、噪声污染以及亚像素失配等因素引起的系统误差[21]。由此产生的定位误差会进一步传导到边带重新定位过程中，进而引入残余载波分量、相位斜率变化以及基线波动，最终严重降低单次相位恢复的质量[22]。

为解决传统单次SCPS解调框架中的这些问题，本研究提出了一种拓扑能量质心定位（TECL）方法，用于确定环状涡旋边带的载波中心。与传统依赖最大像素搜索的边带中心检测方法不同，TECL方法是根据环状边带的整体能量分布来估算质心位置。这样一来，它为涡旋束干涉场建立了与其实际拓扑结构相一致的亚像素定位准则。通过提高边带中心定位的精度，该算法能够抑制因边带重新定位误差带来的相位畸变，为后续的动态光学测量提供可靠的相位参考。

本研究还通过实验验证了TECL增强型单次SCPS解调方法的性能。首先，在静态条件下，沿着圆形评估路径提取了具有不同拓扑电荷（l=1至4和10）的涡旋束的方位相位分布。随后从包裹相位的跳变特征、展开相位的线性累积行为以及拟合相位曲线的斜率等方面系统评估了重建质量。实验结果表明，重建相位与理论拓扑电荷值高度吻合。通过使用单次SCPS进行连续相位获取，进一步验证了重建相位的稳定性与计量准确性。基于这一验证结果，本研究还在存在倾斜扰动的动态位移测量中引入了环形积分策略，旨在从受扰动的相位场中提取纵向相位变化信号。通过结合静态拓扑相位重建实验与动态连续测量实验，本研究系统验证了TECL增强型SCPS流程在动态测量场景下的重建精度与稳定性。

片段摘录
基于空间载波干涉术的单次涡旋相位恢复
为了动态获取涡旋束的连续相位，我们采用了空间载波相位移动（SCPS）方法。该方法以一道倾斜的平面波作为参考光束，从而在频域中生成一个空间载波频率，将目标相位信息与直流背景信号及噪声分离开来（见图1）。
在该系统中，我们以携带OAM的涡旋束作为物体光束。在极坐标系（r,φ）中，其复振幅可表示为Eov(x,y,t)=Aov(r)。

实验结果
图6展示了用于实验验证的离轴干涉装置。532纳米激光器通过空间光调制器调制成涡旋光束，该光束经目标物体反射后与参考光发生干涉，最终形成由CMOS相机记录的空间载波干涉图。实验过程中，压电晶体负责提供高精度的轴向动态位移，而底部的电动多轴平台则用于施加可控的横向倾斜扰动，以此严格测试系统的性能。

讨论
所提出的方法可视为传统空间载波傅里叶解调流程中一种具备拓扑意识的载波定位与补偿策略。与传统主要用于校正紧凑型边带中因亚像素载波失配而产生的剩余相位倾斜的载波消除方法[24]不同，空间载波涡旋干涉术会产生具有中心光谱零点的环状边带。因此，关键问题不仅在于载波频率的精确测定，还在于……

结论
本研究提出了拓扑能量质心定位（TECL）方法，作为一种用于单次空间载波涡旋干涉测量中环状一阶边带的载波中心估算及残余载波补偿策略。在现有的傅里叶域解调流程中，TECL方法解决了涡旋干涉中环状一阶边带带来的特殊载波定位难题。对于由涡旋效应产生的环状边带，基于峰值的定位方法可能……

资金支持
中国山西省留学基金委（2023-141；2024-117）
山西省基础研究计划（202403021211089）
山西省科技成果转化引导计划（202404021301029）

CRediT作者贡献说明
孙佳轩：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化。刘吉：指导，资源提供。吴金辉：调研，资金筹集。张博阳：方法设计，概念构建。于丽霞：数据整理。袁涛：形式分析，数据整理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

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