多孔介质中旋转圆盘诱导的电磁非定常 Ellis 混合纳米流体流动的熵与能量动力学

《South African Journal of Chemical Engineering》：Entropy and Energy Dynamics of electromagnetic Unsteady Ellis hybrid Nanofluid Flow in Porous Media induced by rotating disk

　　

本研究考察了在电磁流体动力学（EMHD）影响下，嵌入Darcy–Forchheimer多孔介质中的旋转圆盘上方Ellis混合纳米流体流动的熵生成与传热特性，并进一步纳入了非线性热辐射以及热源/热汇效应。开展该分析的动因来自若干重要工程与工业应用，包括冷却系统、旋转机械、能源装置、热加工设备、生物医学工程以及化学输运系统。

研究人员采用适当的自相似变换，将控制该问题的非线性偏微分方程转化为常微分方程，并结合四阶Runge-Kutta方法与打靶技术（shooting technique）进行数值求解。所得结果通过与既有公开研究的比较得到了验证，表现出良好一致性。文中系统阐释并可视化展示了重要物理参数对速度、温度、熵生成以及Bejan数的影响。结果表明，随着Ellis流体参数与Darcy–Forchheimer参数的增大，方位速度增大，而径向速度分布减小。由于热辐射与热源作用增强，温度分布显著升高。此外，熵生成随温度比参数的增强而增加，而Bejan数则随电场参数的作用而升高。该研究结果为先进工业与技术系统中热性能优化、能量损失控制以及传热效率提升提供了重要见解。

该论文发表于《South African Journal of Chemical Engineering》，聚焦于非牛顿Ellis混合纳米流体在旋转圆盘附近非定常电磁流动中的热力学不可逆性与传热规律。研究背景在于，非牛顿流体因其黏弹性与非线性流变响应，在制药、食品、聚合物加工、石油输运及生物流动模拟等领域具有广泛应用；与此同时，旋转圆盘流、多孔介质传输、电磁场调控、热辐射与熵生成分析，均是现代能源装备、热管理系统和化工过程中的关键问题。然而，已有研究多分别考察非牛顿流动、EMHD效应或熵生成问题，对于非定常Ellis混合纳米流体在Darcy–Forchheimer多孔介质中的旋转圆盘流动，尤其是在非线性热辐射、热源/热汇和电磁耦合作用下的协同机制，系统研究仍相对有限。基于此，研究人员构建了相应数学模型，旨在揭示不同物理机制对速度场、温度场、熵生成率及Bejan数的共同影响，并为复杂工业传热系统优化提供依据。

从研究设计上看，论文围绕“旋转圆盘—多孔介质—Ellis混合纳米流体—电磁场—熵生成”这一复合体系展开。研究对象为聚乙烯醇-铜/水（Polyvinyl alcohol-Copper/Water）混合纳米流体，在Darcy–Forchheimer型多孔介质中绕可伸缩旋转圆盘形成非定常轴对称边界层流动。研究人员将Ellis流体流变模型引入控制方程，以反映剪切相关黏度效应；同时，在动量方程中引入磁场、电场与多孔阻力项，在能量方程中引入黏性耗散、焦耳热、非线性热辐射以及热源/热汇项，并进一步建立局部熵生成数（entropy generation number）和Bejan数模型，用于定量表征热传导不可逆性与流体摩擦/电磁耗散不可逆性之间的竞争关系。研究结论表明，Ellis参数与Darcy–Forchheimer参数对径向与方位速度具有差异化调控作用；热辐射与热源显著强化温度场；温度比参数会显著提高熵生成，而电场参数有助于提高Bejan数。总体上，非牛顿Ellis流体情形在表面摩擦与传热方面均高于牛顿流体情形，说明在相关工程预测中引入Ellis流变模型具有重要必要性。

就研究意义而言，该工作将复杂非牛顿流变、多孔介质阻力、电磁场作用、非线性辐射换热以及熵产分析整合于统一框架之中，不仅丰富了旋转圆盘边界层理论，也为旋转机械冷却、能源器件热控制、化学输运和先进热管理技术中的参数优化提供了可计算依据。特别是熵生成与Bejan数的引入，使研究从单纯传热强化问题延伸到热力学优化层面，更贴近实际工程系统对能量利用效率和不可逆损失控制的需求。

研究人员采用的主要技术方法可概括如下：首先，依据边界层近似和轴对称旋转圆盘流假设，建立包含连续方程、径向/方位动量方程及能量方程在内的非线性偏微分方程组，并结合Ellis流变关系、Rosseland辐射近似、多孔介质Darcy–Forchheimer模型以及熵生成表达式完成闭合。随后利用自相似变换将偏微分方程化为常微分方程组，再将边值问题转化为初值问题，最终通过MATLAB中的四阶Runge-Kutta打靶法进行数值求解，并通过与既有文献中表面摩擦结果对比验证数值准确性。本文未涉及实验样本队列来源。

以下结合正文中的主要部分对研究结果进行解读。

1. Introduction
引言部分首先系统说明了非牛顿流体在工业、工程、医学、化工和技术领域中的应用背景，强调Ellis流体作为一类典型非牛顿模型，在食品加工、血液流动、石油与钻井流体、橡胶与硅胶材料以及悬浮浆体处理中具有代表性。随后，作者梳理了熵生成理论的发展脉络，指出熵生成可用于刻画热传递、流体摩擦、化学反应/浓度梯度及焦耳热等造成的不可逆损失，因此在现代热工与纳米技术优化中具有重要价值。引言还回顾了旋转圆盘流、多孔介质流动及纳米流体热传递相关研究，为本文模型的提出提供了文献基础。

1.1. Motivation and novelty
在创新性部分，研究人员指出本文并非简单叠加已有物理机制，而是揭示了非定常Ellis混合纳米流体在旋转圆盘构型下的竞争动力学行为。文中强调：Ellis流体参数通过加快流体粒子传输提升方位速度，而Darcy–Forchheimer参数通过增强形阻降低方位速度；二者同时又会降低径向速度，这种双向控制特征是本文的重要发现之一。研究还指出，温度比参数对熵生成的影响强于电场参数对Bejan数的影响，从而为能量效率优化提供了更明确的力学判据。此外，非线性热辐射和热源/热汇与Ellis流变性质之间的耦合作用导致温度分布偏离牛顿流体预测，也体现了模型的工程价值。

1.2. Applications
应用部分给出了模型潜在用途，包括提高太阳能等可再生能源系统中的热质传递效率，优化药物输送与微生物运动分析，改进工业冷却和化学反应器中的混合纳米流体传热，服务于发动机和航天设备旋转磁场工况下的先进冷却设计，以及支持水处理与环境监测中的生物对流过程管理。该部分主要是对模型工程适用性的概括性说明。

2. Mathematical formulation
数学建模部分给出了Ellis流体的本构关系，并指出当特定参数取值时可退化为牛顿流体。随后，作者建立了旋转圆盘上的非定常三维边界层流动模型，研究对象为聚乙烯醇-铜/水混合纳米流体。文中列出了混合纳米流体的有效黏度、密度、电导率、比热容和导热系数表达式，并在动量方程中纳入洛伦兹力（Lorentz force）、Darcy阻力和Forchheimer惯性阻力，在能量方程中纳入黏性耗散、电磁焦耳热、Rosseland热辐射与热源项。通过自相似变换，研究人员将原始偏微分方程组化为无量纲常微分方程，并给出相应边界条件及无量纲参数定义，如磁参数M、Darcy参数β、Forchheimer数Fr、Eckert数Ec、辐射参数Rd、热源参数Qt和Ellis参数λ₁等。这一部分奠定了全文理论分析基础。

3. Factors of engineering curiosity
工程关注量部分定义了径向与方位表面摩擦系数、局部Nusselt数（表征壁面换热强度）以及相关无量纲量。通过这些量，研究人员将内部流场与工程可测的壁面响应联系起来，为后文参数分析和性能评估提供了标准指标。

4. Entropy generation
熵生成部分建立了单位体积局部熵产率表达式，包含热传导不可逆性、黏性耗散不可逆性和电磁焦耳热不可逆性三部分。进一步借助相似变量，作者推导出无量纲熵生成数N_G与Bejan数Be表达式。Bejan数用于度量总不可逆性中热传导不可逆性所占比例，因此可反映不同耗散机制之间的主导关系。该部分是全文热力学分析的核心。

5. Methodology
方法学部分说明，研究人员将由常微分方程及边界条件构成的边值问题，转化为适于求解的初值问题，并在MATLAB环境下采用四阶Runge-Kutta打靶法进行数值积分。为保证结果可靠性，论文将计算所得表面摩擦系数与既有文献进行了比较，结果高度一致，说明数值算法具有较好精度。表格还列出了不同参数下的摩擦系数和Nusselt数变化，为图形分析提供数值支撑。

6. Results and discussion
结果与讨论部分是全文的重点。作者分别考察了磁参数M、Darcy–Forchheimer数Fr、Ellis参数λ₁、热源/热汇参数Q_t、辐射参数R_d、温度比参数α₁与电场参数E₁等对流动、传热与熵生成的影响，并比较了牛顿流体（α=1）与非牛顿流体（α=2）两种情形。

关于径向速度f′(η)，研究显示磁参数M增大时，径向速度下降。这是由于较强磁场增强了洛伦兹阻滞作用，从而抑制流体运动。Darcy–Forchheimer数Fr增大同样导致径向速度降低，表明多孔介质中的形阻与惯性阻力削弱了径向流动。与此相反，Ellis参数λ₁增大时，径向速度提高，反映出非牛顿流变特性促进了流体粒子通过边界层区域的输运。

关于方位速度g(η)，研究表明Darcy–Forchheimer数Fr升高会降低方位速度，说明多孔阻力对旋转诱导流动具有明显抑制作用；而Ellis参数λ₁的增大则提高方位速度，这与其在径向速度中的强化作用一致，体现出Ellis流变效应对旋转流动传输能力的增强。

关于温度分布θ(η)，热源参数增加时温度升高，而热汇情形则使温度降低，表明内部热生成对热边界层发展具有直接促进作用。辐射参数R_d增大也会显著提高温度分布，说明非线性热辐射强化了体系热能积累与扩散。该结果表明，在高温加工或辐射参与显著的系统中，辐射项不可忽略。

关于熵生成N_G，研究发现温度比参数α₁增加会显著提升熵生成率。这说明随着温差驱动增强，热传导不可逆性及相关表面摩擦损失均有所增加，从而加剧系统总熵产。关于Bejan数Be，电场参数E₁增强时Bejan数上升，表明电场作用会改变不同不可逆机制的相对贡献，使热传导相关不可逆性在总熵生成中的占比增加。

在壁面工程量方面，图表与数值结果表明，Ellis参数、电场参数、磁参数以及其他控制参数会显著影响径向和方位表面摩擦系数以及局部换热率。文中还指出，与牛顿流体相比，非牛顿Ellis流体通常表现出更大的表面拖曳和更高的传热水平，显示出非牛顿流变模型在复杂旋转流热分析中的必要性。

7. Conclusion
结论部分指出：在Darcy–Forchheimer多孔介质中的旋转圆盘上，非定常EMHD Ellis混合纳米流体流动受非线性热辐射、热源/热汇和熵生成机制显著影响。径向速度随磁参数和Darcy–Forchheimer数增加而降低，但随Ellis参数增加而升高；方位速度随Darcy–Forchheimer数增加而降低，随Ellis参数增加而升高；温度随热源参数和热辐射参数增加而升高，而热汇会使其下降；熵生成随温度比参数增加而增强，Bejan数随电场参数增加而增大；表面摩擦系数与Nusselt数随Ellis参数、磁场及其他控制参数变化而提高；且非牛顿Ellis流体对应的各项响应普遍高于牛顿流体。

讨论部分总体表明，该研究从流动、传热和热力学不可逆性三个层面揭示了复杂非牛顿混合纳米流体在旋转多孔系统中的耦合行为。其核心贡献在于明确了Ellis流变效应、多孔阻力效应、电磁驱动和辐射换热之间的竞争与协同机制，并通过熵生成与Bejan数分析将问题提升到能量优化层面。这些结果对于工业冷却系统、旋转装备热管理及相关电磁热流体装置的设计具有参考价值。

研究结论部分可译为：本研究分析了Darcy–Forchheimer多孔介质中旋转圆盘上方Ellis混合纳米流体（聚乙烯醇-铜/水）的非定常EMHD流动，并考虑了非线性热辐射、热源/热汇及熵生成效应。控制方程经自相似变量变换后，采用四阶Runge-Kutta打靶法进行数值求解。结果显示：磁参数和Darcy–Forchheimer数增大时径向速度降低，而Ellis参数增大时径向速度升高；Darcy–Forchheimer数增大使方位速度降低，而Ellis参数增大使方位速度升高；热源参数与热辐射参数会提高温度，而热汇则使温度下降；熵生成随温度比参数增加而增强，Bejan数随电场参数增加而升高；表面摩擦系数、Nusselt数及相关响应量随Ellis参数、磁场和其他控制参数增大而提高；非牛顿Ellis流体情形始终表现出高于牛顿流体的响应值。