利用DEM技术探究砂土在循环扭转剪切过程中的空间非均匀性

《Computers and Geotechnics》：DEM-enabled exploration of spatial inhomogeneities during the cyclic torsional shear of sand

　　摘要：采用LIGGGHTS软件，通过三种颗粒形状模型——具有滚动摩擦的球体、椭球体以及多球团，对级配不良的沙土的循环扭转剪切行为进行了模拟。这些颗粒形状的模型是根据沙土的μ-CT扫描结果构建的。在离散元模拟中，使用两个网格来表示扭转剪切装置的上下端盖，而径向约束则通过一组初始为空心圆柱形的球形颗粒来实现。这些边界颗粒沿着受限的径向路径独立移动，以施加特定的应力，从而模拟实验室装置中的柔性膜。该实验室装置在100 kPa的约束压力下进行了三组循环扭转剪切试验，得到了材料刚度衰减和阻尼曲线。离散元模拟的校准主要集中在每种形状模型的杨氏模量上；适用于大位移直接剪切试验的杨氏模量在低应变条件下并不适用。经过校准后，虽然整体行为能够得到合理描述，但在高应变情况下阻尼值被高估了。具有滚动摩擦的球体比椭球体或多球团颗粒产生了更多的累积旋转。由于所施加的应变较低，颗粒排列的变化很小。与线性弹性连续介质力学理论相反，靠近移动上界的区域颗粒位移要大于其他区域，且该区域的滑动接触比例和能量耗散也更高，而剪切模量的降低大多发生在此区域。

引言：循环扭转剪切试验被广泛用于测定土壤的动态特性，如极低变形程度（低于0.1%应变）下的剪切强度衰减和阻尼特性。通常基于线性弹性假设，在整体尺度上计算测试样本的剪切应变来解读这些特性。然而，由于该试验的目的是探索材料的非线性行为，随着剪切应变的增加，这一假设的合理性逐渐降低。实际上，在承受更大扭转载荷时通常会出现不可逆变形。许多研究都在探讨循环扭转剪切条件下的土壤响应，以了解土壤液化现象（Ishihara和Li，1972；Koseki等人，2005；Chiaro等人，2012；Zhuang等人，2018）。不过，利用离散元方法等颗粒尺度模拟技术研究循环扭转剪切的微观机制的研究相对较少。Song等人（2024）和Wei等人（2024）在周期性单元中测试了球形颗粒在循环载荷下的行为。Li等人（2015）和Liu等人（2021）模拟了在空心圆柱装置中的单调扭转剪切，前者使用20层刚性壁来约束样本，后者则使用一对刚性圆柱壁。Ma等人（2024）和Li等人（2025）也使用刚性壁对空心圆柱形样本施加循环载荷。Wilson和Sáez（2017）以及Pei和Qiu（2022）都在离散元模型中对完整圆柱形试样进行了循环剪切试验，前者研究了剪切应变分布的不均匀性，后者则研究了颗粒间接触点的能量耗散情况。上述所有研究都使用球形颗粒作为模型，而且除了Wilson和Sáez（2017）外，这些研究都采用刚性壁作为边界条件。据作者所知，尚未有研究人员在模拟循环扭转剪切试验中使用非球形颗粒来表示土壤颗粒。土壤的整体行为取决于颗粒的机械和几何属性（Cavarretta等人，2010），其中颗粒形状起着重要作用。已有大量研究致力于将形状描述参数，如球形度和圆度（Wadell，1933；Angelidakis等人，2021），与颗粒介质的宏观特性联系起来，包括堆积密度、孔隙比、刚度、强度以及膨胀性（Holubec和D’Appolonia，1973；Miyajima等人，2001；Santamarina和Cho，2004；Shin和Santamarina，2013；Altuhafi等人，2016；Payan等人，2016；Maroof等人，2022）。以往的研究主要关注形状对整体特性的影响，对其在微观尺度上的影响研究较少。离散元方法为研究颗粒材料，包括土壤中的颗粒形状效应提供了便捷的平台。由于计算简单，传统上在三维离散元模拟中一直使用球形颗粒来表示颗粒（O’Sullivan，2011）。但随着计算资源的日益丰富，人们开发出了多种方法将颗粒形状效应纳入离散元模拟中，从滚动摩擦接触模型（Ai等人，2011；Wang等人，2015；Huang等人，2017），到引入复合颗粒，如多球团或非球形基本颗粒（Favier等人，1999；Hart等人，1988；Williams和Pentland，1992；Lin和Ng，1995；Kawamoto等人，2016；Capozza和Hanley，2021）。尽管滚动/扭转摩擦模型的计算成本较低，但在捕捉颗粒系统的真实行为方面效果有限（Wensrich和Katterfeld，2012；Huang等人，2017；Necochea等人，2024）。近期的一些研究试图利用离散元方法建立形状与整体特性之间的关联。例如，Hu等人（2023）和Adesina等人（2024）分别研究了多球形颗粒的形状对材料动态特性和剪切行为的影响。还有研究者比较了离散元模型中不同颗粒形状表示方法的有效性（Soltanbeigi等人，2018；Soltanbeigi等人，2021；Lu等人，2022）。Otsubo等人（2025）强调了低应变剪切刚度对非球形颗粒材料变形特性和动态特性的影响。尽管离散元建模取得了这些进展，但模拟非球形土壤颗粒仍然具有挑战性。天然颗粒的形状极为不规则，与理想化形状存在很大差异。即使经过良好校准的离散元模型能够成功再现类似的宏观观测结果，也无法保证其能正确呈现微观力学相互作用。断层成像技术的日益普及使得在离散元模拟中引入更真实的颗粒模型成为可能。基于X射线μ-CT的技术已被用于提取真实的颗粒几何形状，并研究其对颗粒土壤的微观-宏观力学行为的影响，包括颗粒排列的变化以及局部化现象（Kawamoto等人，2018；Xiong等人，2024；Xiong等人，2025）。与此同时，也有研究致力于优化基于团块结构的颗粒模型，以便在保持计算效率的同时更准确地模拟真实颗粒的形状（Fan等人，2025）。这些发展凸显了颗粒形状表示在离散元建模中的重要性。然而，大多数现有研究都集中在三轴压缩试验上，而颗粒形状表示在循环扭转剪切作用下的影响则研究得较少。本研究在Necochea等人（2024）的工作基础上，采用三种不同的颗粒表示策略——多球团、椭球体以及具有滚动摩擦的球体，在离散元模型中重现了实验中的循环扭转剪切试验。通过将实验数据与模拟结果进行比较，评估了在实现类似整体行为的情况下，不同颗粒表示方式在空间不均匀性方面的差异。由于特定的剪切刚度衰减和阻尼值与某一特定的循环剪切应变相关，另一研究目标则是探讨颗粒形状对这些数值的影响，从而将微观力学观测结果与实验方案中常用的评价标准联系起来。第2节介绍了用于描述颗粒特征（包括其形状）以及进行整体实验室试验的方法。第3节详细阐述了在离散元模型中实现循环扭转剪切试验的步骤。第4节展示了宏观和微观行为的结果，并结合分析实验室结果时通常采用的假设，讨论了各种方法的优缺点，最后在第5节得出结论。

材料部分：本研究所测试的材料是一种级配不良的沙土，这种沙土常用于沙锥试验中估算现场土壤密度。Necochea等人（2024）也使用了同种沙土。该沙土的颗粒密度为2650 kg/m3，最小密度和最大密度分别为1.47 g/cm3和1.61 g/cm3（ASTM D4254，2016），其颗粒尺寸范围在1.18毫米到2.00毫米之间，如图1(a)所示。图1(a)还标出了三个典型的颗粒尺寸范围：小粒径、中粒径和大粒径。

颗粒形状描述部分：

离散元模拟的设置与校准部分：使用开源软件LIGGGHTS 3.8（Kloss等人，2012）以及球体、椭球体和多球体这三种颗粒形状，在离散元模型中重现了循环扭转剪切装置。采用了具有切向历史特性的赫兹-明德林接触模型，对于球形颗粒，则额外加入了弹性-塑性弹簧-阻尼器型的滚动摩擦模型（Ai等人，2011）。这些接触参数主要参考了Necochea等人（2024）之前的研究。表3总结了这些颗粒的参数。

宏观尺度行为部分：通过顶部网格的扭矩和旋转情况来评估数值样本的宏观尺度行为。在实验室试验中，盖子的扭矩和旋转数据是从实际装置中获取的。而在离散元模拟中，旋转状态是人为设定的，同时可以直接得到作用在网格上的扭矩T。这一扭矩也可以通过颗粒与顶部网格之间的接触力来计算。剪切应力τ则是根据公式（3）计算得出的，其中R为半径。

结论部分：在循环扭转剪切的离散元模拟中，比较了三种不同的颗粒形状表示方式：具有滚动摩擦的球体、椭球体以及多球团。虽然这三种方法都能模拟出实验室试验中观察到的低应变宏观行为，但在较大变形情况下，它们都高估了阻尼值和剪切刚度的衰减程度。这可能是由于模拟中使用的颗粒形态过于简化所致。

CRediT作者贡献说明：Javier E. Necochea：撰写——初稿、可视化、方法论、研究实施、资金获取、正式分析、数据整理。Kevin J. Hanley：撰写——审稿与编辑、软件使用、资源协调、项目管理、资金获取、概念构思。Esteban Sáez：撰写——审稿与编辑、监督指导、资源协调、项目管理、资金获取、概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢：感谢爱丁堡大学地球科学学院的Ian Butler在2.2节所述的μ-CT成像和颗粒网格提取工作方面所提供的帮助。第一作者获得了智利国家研究与发展局（ANID）的资助，该资助属于国家博士奖学金项目，编号为21200396。本研究还得到了智利天主教大学的高性能计算工程集群的部分支持。

Powered@NLHPC: This Javier E. Necochea|Kevin J. Hanley|Esteban Sáez School of Engineering, Institute for Infrastructure and Environment, The University of Edinburgh, King’s Buildings, Edinburgh, EH9 3JL, United Kingdom