基于改进T型灰色关联分析与Fisher最优分割的配电网拓扑辨识方法

《Energies》：Topology Identification Method for Distribution Networks Based on Improved T-Type Grey Relational Analysis and Fisher Optimal Segmentation

　　

针对复杂低压配电网（low-voltage distribution networks，LVDNs）中相位线路辨识模糊、用户-变压器关联错误以及拓扑记录不准确等问题，研究人员提出了一种基于改进T型灰色关联分析（T-type grey relational analysis，GRA）与Fisher最优分割的分层拓扑辨识方法。该方法引入带符号电压增量、分辨系数与节点距离权重，从用户电压序列中构建具有距离感知能力的关联特征；随后应用Fisher最优分割辨识用户-变压器归属，并通过可疑用户核验机制进行局部拓扑修正。基于实际台区数据的案例研究表明，所提方法在用户电压序列区分度上优于Pearson相关分析与常规T型GRA。在6%随机噪声水平下，相位线路辨识准确率维持在83.7%，在现有现场数据条件下用户-变压器关联辨识准确率约为93%。对比与鲁棒性分析进一步表明，Fisher最优分割在缺测与类间分离度降低条件下仍保持相对稳定性能。结果表明，该框架为复杂低压配电网拓扑辨识提供了一种可行且可解释的途径。

研究背景方面，随着分布式电源、电动汽车、储能与柔性负荷渗透率提升，低压配电网由单向被动网络演化为双向主动系统，运行特性与时变行为日益复杂。配电运营商维护的拓扑记录常因现场私拉乱接、数据库更新滞后、换表、用户迁址及馈线或变压器连接变动而与真实运行拓扑偏离，在农村及城乡结合部多分支、不规则供电结构中尤为突出。准确拓扑是状态估计、线损分析、相平衡、故障定位与网络重构的前提，但现有无监督/图论方法依赖特征构建与内部节点可观性，统计聚类法在同源扰动导致电压强耦合时边界模糊，深度学习与概率推断方法则需大量标注或先验模型、可解释性弱。常规T型GRA虽适用于小样本不完整信息，但不显式纳入节点空间或等效电气距离；Fisher最优分割能对有序特征序列给出可解释类边界却无法独立构造电气相似特征。三者互补缺口构成了本研究出发点。论文发表于《Energies》。

关键技术方法上，研究人员以某地区2021年实际台区T1（91用户）、T2（30用户）、T3（31用户）共152用户的三相平均电压序列（15 min采样）为样本队列，依次采用：①改进T型GRA——对电压序列做相邻增量归一化，计算带符号增量局部关联系数，按候选集差异范围自适应分辨系数，并乘入基于等效节点距离（由拓扑记录、馈线长度或距离矩阵获得）的线性距离权重，得到距离感知T型关联度；②熵权法融合电压幅值、节点距离与关联度多维特征为一维复合有序序列；③Fisher最优分割——以动态规划最小化类内离差平方和，对有序序列做连续分段以确定用户-变压器归属数；④可疑用户核验机制——联合关联度异常、平均电压水平、邻节点关系与历史记录做局部再判定。

研究结果各小节浓缩如下。

引言部分指出不规则低压网存在多分支交织、地理邻近不等价于电气邻接的特性，现有四类方法（无监督图论、统计聚类、概率机器学习、深度学习）各有局限，提出将改进T型GRA的特征构造能力与Fisher有序分割的类边界能力协同，并嵌入分层粗到细框架与可疑用户修正。

复杂低压配电网分层拓扑辨识一节分析典型不规则结构图，给出“相位辨识—用户变压器归属—可疑用户核验”三级框架，明确变压器侧三相端为初始参考节点，用户节点电压增量一致性随供电路径缩短而增强。

拓扑辨识方法一节给出改进T型GRA公式链：由平均绝对增量归一化因子η_i得归一序列，取带符号相邻增量Δx?_i(k)=x?_i(k)-x?_i(k-1)，局部关联系数ξ_ij(k)融入方向一致项s(Δx?_iΔx?_j)与分辨系数ρ(k)=Δ_max/Δ_range，全局关联度γ_ij为其均值，再乘距离权重ω_d(i,j)=1-d_ij/d_max得γ?_ij。Fisher最优分割节以熵权w_m融合特征得复合序列y_(i)，排序后定义区间类内离差D(i,j)，用递推D_k(n)=min_k≤m≤n{D_k-1(m-1)+D(m,n)}回溯边界。

拓扑辨识算法流程一节给出相位辨识流程图（预处理→增量→分辨系数→局部系数→距离权重→γ?→最大关联相→历史校验）与用户-变压器归属流程图（特征矩阵→熵权融合→Fisher分割→可疑核验→主站反馈），并指出离线周期校核为主、在线可局部更新电压窗与关联矩阵。

仿真验证与分析中，相位辨识案例用T1区13已知相用户，显示改进T型GRA相较Pearson与传统T型GRA最小分离度由约0.32升至0.38；6%噪声下相位准确率83.7%，10%降至73%以下；消融实验表明增量归一化将准确率提至1.0000，距离感知进一步将最小分离度提至0.0974、平均分离度0.2737。用户-变压器辨识用T1–T3实际数据，Fisher分割后归属准确率约93%。对比K-means、GMM、层次聚类的缺测与类间压缩鲁棒性测试显示Fisher在宏平均F1与准确率衰减最缓。拓扑修正节中可疑用户U3对T3邻节点关联度低于屏值0.4，而对T1的U15、U16达0.6264、0.4131，判定归T1；U9与记录邻点U10仅0.29，与U7达0.78且平均电压沿馈线递减，修正至U5–U7支末端。

讨论与结论翻译：研究人员提出基于改进T型GRA与Fisher最优分割的分层拓扑辨识框架，由相位辨识、用户-变压器归属与可疑用户核验三阶段构成。改进T型GRA通过带符号电压增量、分辨系数与节点距离权重构建距离感知关联特征，Fisher最优分割将融合特征转为可解释归属结果。实际数据表明改进T型GRA区分度优于Pearson与传统T型GRA，B相最小分离度由约0.32升至0.38；6%噪声下相位准确率83.7%；用户-变压器归属准确率约93%。屏值0.4与0.3仅作初步筛选，边界用户由最大关联度、邻节点关系、平均电压与历史记录联合再判。该框架无需大规模标注与监督训练，适合离线周期校核；局限在于未覆盖通信延迟、时标错误、坏数据、DG与EV高动态、多错并发等场景，未来将拓展多日大范围样本与和学习类方法对比。