基于等效源原理的编码超表面远场散射特性快速分析方法

《Materials》：Fast Analysis Method for Far-Field Scattering Characteristics of Coding Metasurfaces Based on the Equivalent Source Principle

　　

编码超表面由多个具有不同相位（或幅度）响应的单元组成。通过操控这些单元的空间排列，可灵活调控电磁波以实现多种功能。为高效准确地计算编码超表面的远场散射特性，已有研究提出了一种基于等效源原理的远场计算方法。该方法利用超表面各单元等效源在空间中产生的总辐射场来重建超表面的远场散射方向图。在此基础上，本文提出了一种改进的等效源方法，其具有新颖的提取模型。与现有方法相比，该方法在保持高计算效率的同时有效提升了计算精度。通过与传统的远场合成方法、现有的等效源方法以及全波仿真方法进行对比分析，并结合实验测量，充分验证了该方法在计算效率和精度方面的优异性能。

论文解读文章

研究背景
编码超表面（Coding Metasurfaces）由多个具有不同相位或幅度响应的单元组成，通过调控单元的空间排列可灵活操控电磁波，已广泛应用于隐身技术、波束成形与扫描、通信、全息成像和信号控制等领域。然而，随着应用领域持续扩展，大尺寸复杂结构编码超表面的散射远场快速计算面临挑战。传统的数值仿真技术（如矩量法MoM、时域有限差分法FDTD、有限元法FEM）虽能精确计算散射场，但随超表面尺寸和复杂度增加，计算成本急剧上升。现有两类预测方法：一是基于辐射方向图乘法（RPM）原理的传统远场合成方法，在获取单元方向图时基于孤立单元在开放边界下的仿真，无法考虑阵列环境中的互耦效应，导致计算精度不足；二是等效源方法，早期采用“孤立单元周期法”提取等效源，利用无限周期模型模拟单元间相互作用，但编码超表面通常由结构差异显著的单元构成非周期阵列，无限周期假设与实际电磁环境偏差较大。后续的“环绕单元法”引入了局部互耦，但仅适用于阵列内部单元，忽略了边缘单元。扩展局部周期性（ELP）方法为不同位置（内部、边缘）单元设计独立提取模型，但建模复杂度显著增加。因此，亟需一种兼顾精度与效率的快速远场分析方法。

研究内容与结论
研究人员提出了一种改进的等效源方法——统一模型（UM）方法。该方法在考虑相邻单元耦合效应的同时，利用统一模型（3×3子阵列）同时提取不同位置（角区、边缘、内部）单元的等效源，克服了现有方法忽略边缘效应或需为不同位置独立建模的局限。通过采用开放边界条件，有效避免了ELP方法在谐振频率附近产生显著误差。与传统RPM方法、ELP方法及全波仿真的对比研究显示，所提UM方法在保持高效率的同时实现了高计算精度。实验测量结果进一步验证了该方法在远场预测中的准确性和可靠性。该论文发表在《Materials》上。

关键技术方法
研究人员基于等效源原理，提出了统一模型（UM）方法。主要关键技术包括：1）采用3×3子阵列模型作为等效源提取的统一模型，角区、边缘和内部单元均适用，通过一次仿真可提取多个位置编码相同的单元等效源，减少仿真次数。2）提取过程中，对内部单元仅提取顶部和底部表面的等效源，对边缘和角区单元额外提取外侧表面，采样平面与单元保持距离t≥λ/4和d≥λ/4，采样步长l≤λ/10。3）利用CST Microwave Studio 2020频域求解器进行全波仿真，边界条件统一设置为“Open (add space)”，采用平面波激励。所有建模与仿真均在相同硬件配置（Intel i7-7700 CPU, 16 GB RAM）下完成。

研究结果
3.1 棋盘式编码超表面（Chessboard-like Coding Metasurface）
以1-bit棋盘式编码超表面为例，单元采用“金属-介质-金属”结构，工作频率约5 GHz。通过全波仿真、UM方法、ELP方法和RPM方法分别计算散射远场。结果表明，UM方法得到的归一化远场方向图与全波仿真结果高度吻合，准确再现了四个外围散射波束和中心区域低幅度波束。ELP方法虽能恢复中心波束，但幅度明显偏大；RPM方法完全无法捕捉中心波束。定量分析显示，UM方法与全波仿真的皮尔逊相关系数达0.991，均方根误差（RMSE）为0.060；ELP方法为0.947和0.105；RPM方法为0.893和0.145。计算时间方面，全波仿真需约4.5小时，UM方法仅需约80秒，ELP方法24秒，RPM方法1.6秒。UM方法在精度与效率间达到最佳平衡。进一步分析表明，UM方法与全波仿真的微小偏差主要源于3×3提取模型尺寸较小导致的边缘效应放大，以及忽略远距离单元弱耦合。若将模型扩展至5×5，相关系数提升至0.998，RMSE降至0.016，但提取时间增至约2.7小时，因此3×3模型是合理折中。

3.2 波束偏转超表面（Beam-Steering Metasurface）
为验证方法的通用性，采用耶路撒冷十字单元（Jerusalem cross element）构成1-bit波束偏转超表面，工作频率15 GHz。超表面由18×12个单元组成，编码序列为“010101”。全波仿真、UM方法、ELP方法和RPM方法的对比显示，UM方法结果与全波仿真高度一致，准确再现了θ=±32°的主散射波束及θ=4°附近的弱旁瓣。ELP方法虽能预测主波束，但严重高估了θ=4°附近的散射波束；RPM方法预测的主波束幅度相等，未能再现弱旁瓣。定量分析：UM方法相关系数0.986，RMSE 0.052；ELP方法0.814和0.173；RPM方法0.955和0.086。计算时间：全波仿真约1.2小时，UM方法36秒，ELP方法11秒，RPM方法0.6秒。该实例表明UM方法对不同单元结构、编码分布和工作频率具有良好鲁棒性。此外，UM方法的计算复杂度约为O(N_θ·N_s)，其中N_θ为观测方向数，N_s为等效源采样点数，近似与超表面单元数线性相关。

4. 实验验证（Experimental Validation）
采用棋盘式编码超表面样品（尺寸375 mm×375 mm，F4B介质基板，厚度1 mm，相对介电常数2.65，损耗角正切0.0015）进行实验。在微波暗室中测量φ=45°和φ=135°平面的归一化远场方向图（5 GHz）。测量结果与UM方法预测趋势一致：五个散射波束（中心波束θ=0°，外围波束θ=±33°）均被准确再现。θ=±14°出现的寄生旁瓣主要由发射天线遮挡反射信号引起；θ=±33°波束的轻微偏差和展宽归因于暗室环境、转台、天线支架带来的非理想多径干扰及PCB加工公差。总体而言，测量与计算结果高度吻合，验证了UM方法快速预测编码超表面远场散射特性的有效性。

总结讨论部分
讨论部分指出，UM方法在计算精度和效率上具有综合优势，能够显著缩短计算时间同时保证评估精度。该方法为编码超表面远场性能快速分析提供了高效工具，为其智能化设计奠定了坚实基础，在电磁散射操控领域展现出广阔应用前景。研究结论部分翻译如下：本文提出了一种统一模型（UM）方法，用于快速分析编码超表面的远场散射特性。该方法创新性地改进了等效源提取策略，综合考虑了超表面单元的耦合效应和位置影响。与传统RPM方法、ELP方法及全波仿真的对比验证了所提UM方法在计算效率和精度上的综合优势。此外，实验结果进一步验证了其可靠性。研究表明，UM方法能在保证评估精度的同时显著减少计算时间，为编码超表面远场性能快速分析提供了高效工具，并为其智能化设计奠定了坚实基础，在电磁散射操控领域具有广阔应用前景。