固定频率暖通空调系统的决策驱动型模型预测控制：从基于模型的方法到精细调优的数据驱动方法

《Energy》：Decision-focused model predictive control for fixed-frequency HVAC systems: From model-based to fine-tuned data-driven approaches

　　摘要：先进的模型预测控制方法在提升建筑能源效率方面具有巨大潜力。然而，传统的“先预测再优化”流程通常将预测模型的训练与后续的优化任务分开处理，从而导致控制性能不佳。为解决这一问题，本研究提出了一种专为固定频率暖通空调系统设计的端到端决策聚焦学习框架。该控制问题被构建为混合整数规划问题，其中采用了三种不同的预测架构：基于物理原理的电阻-电容网络、输入凸神经网络以及非线性人工神经网络。为解决离散决策变量所具有的不可微性问题，对凸形式的问题采用带隐式微分的连续松弛处理，而对于非凸问题则运用随机平滑技术。此外，还采用了一种有针对性的微调策略，以减少数据驱动模型中的可训练参数数量，从而有效规避维度灾难问题。通过在高保真度的BOPTEST环境中进行验证，结果表明所提出的决策聚焦学习方法能够提升各类场景下的闭环控制性能，其节能效果最高可达8.6%，热舒适度提升幅度则为23.5%，均优于传统MPC控制器。研究还分别分析了在线求解时间与离线训练成本，体现了决策聚焦学习技术在先进暖通空调控制中的应用前景及其计算层面的权衡。

引言：建筑是全球主要能源消耗的来源之一，而其中的暖通空调系统则占据了这一需求的绝大部分[1]。在各类暖通空调系统中，那些采用开关控制逻辑的固定频率系统在住宅及轻型商业建筑中仍十分普遍，尤其是在美国市场。鉴于这类系统的广泛应用及其巨大的能耗规模，开发出能够实现最优控制的先进策略对于平衡能源效率、电网稳定性以及使用者热舒适度而言至关重要[2]。为达成最优控制效果，模型预测控制方法因其能够有效处理物理约束与环境动态特性而被广泛采用[3][4][5][6]。在暖通空调应用中，该方法可用于从降低运营成本[7][8]到协调与电网的交互行为[9][10]等多种任务。传统上，MPC系统的实现采用分离式的两阶段“先预测再优化”流程：在预测阶段，通过最小化基于范数的指标（通常为均方误差）来训练模型，以捕捉系统的未来动态；随后，这些预测结果会被输入到优化器中，进而确定最优的控制序列。但这种分离式流程存在一个根本性的缺陷，即训练损失与后续控制目标之间存在不一致性。这意味着较高的预测精度并不必然带来更好的控制性能[11]。在固定频率暖通空调控制中，这一问题更为突出，因为控制决策为二元形式而非连续可调的。控制器需要确定一系列开关动作的顺序，而决策边界附近的微小预测误差就可能改变最终选择的控制序列。这就导致了预测模型与后续MPC目标之间的非连续且分段常数的关系。相比之下，连续调制的暖通空调系统往往能产生更平滑的控制决策，使得预测结果到优化目标的映射更容易实现微分处理。因此，固定频率暖通空调系统为决策聚焦学习方法的应用带来了更大挑战。为弥补这一不足，决策聚焦学习作为一种极具潜力的端到端框架应运而生。与分离式方法不同，决策聚焦学习将后续优化直接嵌入到训练过程中，从而使得预测损失与最终控制目标实现更好对齐。在暖通空调系统的预测控制中，预测模型的选择实际上是在物理先验条件与模型表达能力之间进行权衡。传统上，建筑模型可被分为三类：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型[12]。由于白箱模型需要详尽的建筑结构信息及物理描述，而在实际应用中这类数据往往难以获取，因此其适用性较为有限[13]。于是，灰箱模型和黑箱模型便成为了可行的替代方案。灰箱模型结合了基于物理原理的结构模型与运行数据，用以识别不确定的参数。其中，电阻-电容网络是最常见的形式，它通过多种配置来平衡模型构建的复杂度与预测精度。例如，Wang等人[14]在基于云平台的MPC框架中采用了简单的1R1C模型用于住宅冷却系统控制，实现了22%至27%的节能效果；而Kou等人[15]则通过使用更高阶的3R2C模型来优化供暖负荷，使得能源消耗降低了22%。数据驱动的黑箱模型则无需依赖物理先验条件，只需通过历史数据即可推断系统状态，因而具备更大的灵活性。Ding等人[16]利用人工神经网络对供暖负荷进行短期预测，以实现高效的能源管理；Chen等人[17]则证明了深度神经网络结合迁移学习方法在模拟建筑热力学特性方面的有效性。不过，尽管这些模型能够实现较高的预测精度，但其高度非线性的特性会导致后续优化问题变为非凸形式。传统优化算法无法保证找到全局最优解，且需要更多时间才能得到次优解。为在保持模型表达能力的同时解决全局最优性缺失的问题，输入凸神经网络便成为一种颇具吸引力的结构化替代方案。通过强制要求权重为非负值并采用凸形激活函数，输入凸神经网络能够在状态与扰动保持不变的条件下，确保一步预测结果具有凸性。这种一步凸性有助于为预测模型增添结构，但不应被视为整个多步递归组合式MPC问题的全局凸性。正因如此，基于输入凸神经网络的MPC框架在暖通空调控制系统中得到了广泛应用。例如，Bünning等人[18]将输入凸神经网络应用于公寓冷却系统的多步预测实验中，结果显示在保持热舒适度的前提下，该方法的计算速度有了显著提升。此外，近期还有研究将这一框架扩展到带有屋顶单元的建筑需求响应场景，证明相比非凸网络，具有凸性约束的架构能够降低优化失败的概率[19]。虽然现有的灰箱模型和数据驱动模型能够实现较高的预测精度，但它们对分离式“先预测再优化”流程的依赖却限制了控制性能。这种分离结构导致了严重的目标不一致性问题：预测精度的高低并不能保证决策的最优性。决策聚焦学习方法则为克服这一缺陷提供了一种有效的途径。该方法将预测过程与决策制定直接结合在一起，旨在最小化特定任务对应的决策损失。不过，由于优化层缺乏明确的解析梯度，因此梯度的计算面临较大困难。在实施决策聚焦学习时，最大的挑战在于如何通过优化层计算梯度，也就是确定最优解随输入参数变化的情况[20]。目前，针对决策聚焦学习的方法主要可分为三类[21]：通过对替代损失函数求导、通过优化映射实现解析微分，以及通过随机扰动进行平滑处理。智能“先预测再优化”框架是一种较为知名的替代损失函数方法，它利用凸形的SPO+损失函数来近似处理非凸形式的任务损失。尽管该方法已被应用于能源管理[20]和智能交通领域[23]，但其架构存在一定局限性：它仅适用于线性目标场景，且要求预先知道最优决策结果[24]；同时，它也不允许不确定参数出现在约束条件中，因此并不适合那些预测参数通常嵌入在系统约束中的暖通空调MPC问题。通过优化映射实现微分的方法主要是借助隐式微分技术，即应用隐函数定理于Karush–Kuhn–Tucker条件，从而获得解析梯度。这种方法在处理二次规划或线性规划等凸形问题时效率较高且精度良好。CVXPY[25]、CVXPYlayers[26]以及OptNet[27]等知名框架都已成功将这些微分层整合到深度学习架构中，以实现端到端的训练。不过，这种方法仅适用于连续且凸形的优化问题。而固定频率的暖通空调控制本质上涉及二元变量，因此需要使用混合整数规划模型。由于离散变量不存在KKT条件，若不进行连续松弛处理，就无法直接应用隐式微分技术，而这往往会导致离散化误差以及控制性能下降。对于那些无法通过解析微分处理的非凸或组合型优化问题，基于扰动的方法则提供了一种可靠的替代方案，可用于平滑优化映射过程。常见的此类方法包括带投影的恒等变换法[NID][28]、黑箱组合求解器法[DBB][29]以及可微扰动优化器法[DPO][30]。其中，黑箱组合求解器法通过引入随机扰动与插值手段，使得决策损失能够通过CPLEX之类的黑箱求解器进行反向传播[31]；类似地，可微扰动优化器法则通过扰动求解器的输入参数来计算对应解，从而使输出结果具备连续可微性。这些方法突破了离散求解器在可微性方面的限制，因此在无法获得解析导数的混合整数规划控制场景中具有理论上的适用性。尽管决策聚焦学习方法在多个领域都展现出巨大潜力，但其在实际建筑子系统中的应用仍属于研究热点。近期的一些研究强调了在可再生能源占比较高的电力系统以及智能电网管理场景中，基于成本导向的决策方法在应对不确定性问题时的有效性[32][33][34][35][36]。不过，现有研究大多聚焦于具有凸形优化层的连续控制变量场景，此时解析梯度较易获得，但相关模型通常也仅限于线性预测模型。尽管Favaro等人[37]最近尝试将随机平滑技术应用于受神经网络约束的暖通空调调度问题中，但他们所使用的仍是仅有单隐藏层的简单神经网络，因为基于扰动的方法在高维参数场景下会面临维度灾难问题。要将这些方法扩展到ICNN这类复杂的 data-driven模型中，仍然是一个尚未解决的难题。表1总结了所提出的框架与传统“先预测再优化”MPC方法、可微分凸形MPC方法以及以往基于随机平滑技术的暖通空调研究之间的方法论差异。传统“先预测再优化”MPC方法将预测与优化过程分开处理，而可微分凸形MPC方法仅能在下游问题为连续且凸形的情况下实现端到端学习。现有的基于随机平滑技术的暖通空调研究虽解决了离散变量的不可微性问题，但主要还是侧重于使用结构较为简单的神经网络预测模型。与之相比，本研究提出的框架专门针对具有二元开关决策特性的固定频率暖通空调MPC系统，并在统一的决策聚焦框架下对比分析了电阻-电容网络、人工神经网络以及输入凸神经网络这三种预测模型。如表1所示，针对固定频率暖通空调系统开展端到端MPC研究的工作仍相对较少。首先，目前缺乏对不同预测模型之间的系统性比较，因为多数研究要么侧重于基于线性模型的方案，要么采用较为简单的数据驱动架构；其次，也尚未有针对不同决策聚焦学习策略的全面评估，大多数研究都是根据模型本身的特性选择单一方法进行应用。为弥补这些不足，本研究基于物理可解释性及凸性原则设计了多种预测模型，具体包括基于物理原理的灰箱模型（电阻-电容网络）、具有结构凸性的模型（输入凸神经网络）以及非线性的黑箱模型（人工神经网络）。同时，本研究还采用了基于松弛处理的隐式微分技术以及随机平滑技术来克服离散混合整数规划求解器的不可微性问题，并通过专门的微调策略来解决随机平滑方法中存在的维度灾难问题。基于上述研究动机，本研究的核心问题是：通过直接依据下游控制目标而非仅仅追求预测精度来训练预测模型，决策聚焦学习方法是否能够提升固定频率暖通空调MPC系统的闭环能源效率与热舒适度？本研究在相同的固定频率MPC控制环境下，分别针对基于物理原理的电阻-电容网络模型、人工神经网络模型以及输入凸神经网络模型展开了相关分析，以此回答上述问题。为弥补现有研究的不足，本研究专门为固定频率暖通空调系统开发了一套决策聚焦MPC框架。该框架在相同的开关控制MPC环境下对比分析了电阻-电容网络、人工神经网络以及输入凸神经网络这三种预测模型的性能，并针对不同类型的模型采用了相应的微分策略：对于电阻-电容网络型的MPC模型，采用隐式微分技术进行处理；而对于基于神经网络的MPC模型，则采用随机平滑技术。本研究的主要贡献包括：首先，构建了一个统一的决策聚焦MPC框架，该框架能够支持多种类型的预测模型，包括基于物理原理的灰箱模型（电阻-电容网络）、具有结构凸性的模型（输入凸神经网络）以及黑箱神经网络模型（人工神经网络）；其次，提出了一种基于分层敏感性分析的有针对性微调策略，用于解决随机平滑方法中的维度灾难问题。通过仅对敏感度较高的输出层进行更新，可以有效减少需要训练的参数数量，从而为混合整数非线性规划问题的端到端高效训练提供可能；最后，通过高保真度的案例研究对所提出的框架进行了验证，结果表明该决策聚焦学习框架确实能够提升闭环控制系统的能源效率与热舒适度。本文的其余部分安排如下：第2节详细介绍了研究方法，包括基于决策聚焦学习的MPC架构、预测模型的构建方式，以及固定频率暖通空调系统优化问题的数学表述；第3节介绍了研究案例，包括测试平台的设置、数据收集方法以及评估指标；第4节进行了对比分析，将基于决策聚焦学习的MPC方法与传统方法进行了性能对比；第5节探讨了该研究与现有其他基于决策聚焦学习的暖通空调研究之间的关联、电阻-电容网络模型阶数对性能的影响，以及研究结果的实际应用价值；第6节则总结了本研究的主要发现，并提出了未来研究的方向。前向传递从预测层开始，通过预测模型fθ将输入特征X映射到扰动预测值y?。这些预测值随后作为优化层的输入，优化层通过求解约束优化问题来找到最优控制动作u?。之后会计算特定任务的损失函数L(u?,y?)。

为验证所提出的框架，采用了BOPTEST仿真平台中的BESTEST水暖热泵案例研究[40]。该测试平台模拟了比利时的一栋单区域住宅建筑，其形状为12×16米（192平方米），天花板高度为2.7米。建筑的外墙设计有大量朝南的玻璃窗，以便利用太阳辐射带来的热量。该建筑的暖通空调系统包含一台额定容量为15的变频空气-水热泵。

在本节中，使用从基于物理的灰箱方法到数据驱动方法的多种预测模型对所提出的框架进行了评估。比较了三种架构：线性RC网络、输入凸神经网络（ICNN）以及非线性人工神经网络（ANN）。为了展示端到端学习的优势，每种预测架构都在两种框架下进行了测试。第一种框架是传统的MPC基准框架，在该框架中，模型们……

相关DFL基暖通空调研究的对比分析表6阐明了本研究与两项密切相关的DFL基暖通空调研究之间的区别。Favaro等人[24]致力于RC热模型的决策导向型识别。他们的框架通过放宽的凸优化问题利用隐式微分来更新RC参数。因此，其研究重点主要是基于物理的参数学习，而非在闭环MPC中比较不同的预测模型结构。Favaro等人[37]则引入了随机方法……

结论在本研究中，针对固定频率的暖通空调系统提出了一种端到端的决策导向学习（DFL）框架，该框架解决了传统“先预测再优化”工作流程中存在的目标不一致问题。通过结合隐式微分和随机平滑技术整合预测与优化功能，这些预测模型被专门训练用于优化下游控制的性能，而不仅仅是提高预测精度。本研究的主要成果包括……

CRediT作者贡献说明刘云琴：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、软件应用、方法论、研究实施、数据整理、概念构思。江华宇：可视化、形式分析、数据整理、概念构思。胡子琪：形式分析、数据整理、概念构思。王哲：写作——审稿与编辑、验证、监督、资源协调、项目管理、资金获取。林博荣：写作——审稿与编辑、形式分析。

利益冲突声明作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢作者感谢气候适应型沿海城市国家重点实验室（ITC-SKLCRCC26EG01）、深圳市科技创新委员会（KCXST20221021111403009）以及国家优秀青年科学基金（项目编号52322813）的支持。

刘云琴|江华宇|胡子琪|王哲|林博荣气候适应型沿海城市国家重点实验室（SKLCRCC），香港科技大学土木与环境工程系，中国香港