强耦合Fictitious Domain-SPH方法用于流固耦合：对梁单元的应用

《Journal of Computational Physics》：Strongly coupled Fictitious Domain-SPH for fluid-structure interactions: Application to beam elements

　　

基于虚拟域方法（FD）的粒子方法强耦合流固耦合（FSI）公式被提出；引入了一种基于FD的拉格朗日流体模拟新公式；FD-SPH推广了传统粒子弱耦合中使用的被动移动固体（PMS）模型；给出了FD-SPH-FEM实现作为该公式的示例；FD-SPH避免了弱耦合方法所需的人工稳定化。

**论文解读：强耦合FD-SPH方法用于流固耦合——以梁单元为例**

**研究背景与问题**

流固耦合（FSI）问题涉及自由表面流动，是海洋工程、土木工程等领域的关键物理现象，如船舶砰击、甲板上浪及海啸对基础设施的破坏。精确数值模拟对设计弹性结构及降低风险至关重要。拉格朗日形式的无网格粒子方法，如光滑粒子流体动力学（SPH）、移动粒子模拟（MPS）和物质点法（MPM），因其处理大自由表面变形的能力而适用于此类问题。然而，现有粒子FSI方法多采用弱耦合方案（如分区交错法），虽通过引入人工稳定化可抑制数值振荡，但导致非物理能量耗散，影响守恒性。弱耦合在计算精度和稳定性上不如强耦合，后者能严格满足界面动力与运动一致性。强耦合方法需在耦合界面定义残差，并涉及界面几何处理与相互作用力建模。浸入边界（IB）法虽广泛用于流-刚体作用，但存在流体穿透结构域或界面附近压力场扰动等问题。虚拟域（FD）法通过将结构内部视为虚拟流体并约束其速度，可避免IB法的插值与分布计算缺陷。然而，FD法尚未应用于粒子方法。本文提出一种基于FD与SPH的强耦合FSI方法（FD-SPH），旨在解决现有弱耦合方法需人工稳定化及IB-SPH界面扰动问题，并推广被动移动固体（PMS）模型至可变形结构。

**研究内容与结论**

研究人员提出了FD-SPH方法，通过将FD法引入拉格朗日流体模拟，构建了强耦合FSI框架。该框架基于FD方法的强形式控制方程，利用SPH进行空间离散，并采用分数步法进行时间推进，推导了相互作用力模型与耦合界面残差定义。该框架通用性强，可兼容任意拉格朗日流体与结构求解器。作为具体实现示例，研究人员给出了耦合有限元法（FEM）的算法（FD-SPH-FEM），其中结构采用线性铁木辛柯梁单元（LTBE），并应用自适应移位积分（ASI）-Gauss法提高精度。通过数值算例验证，包括静水压力问题、溃坝问题及晃动问题，表明FD-SPH-FEM在不需人工稳定化的情况下，相比传统弱耦合方法具有更高的精度与稳定性。静水压问题中，弱耦合无稳定化时出现振荡发散，而强耦合稳定收敛，且空间收敛阶为一阶。溃坝问题中，弱耦合因界面误差累积导致计算发散，强耦合则保持稳定，且位移响应与实验定性吻合。晃动问题中，弱耦合在板开始位移后迅速发散，强耦合结果与实验及现有方法（如ParticleFEM、SPH-FEM）相比，精度相当或更优，且界面压力分布光滑。研究结论指出，FD-SPH方法推广了PMS模型，使其适用于可变形体，并避免了弱耦合所需的人工稳定化。

**主要关键技术方法**

1. **虚拟域-光滑粒子流体动力学耦合（FD-SPH）**：将结构域视为虚拟流体，在扩展的流体域Ω?_f内统一求解纳维-斯托克斯方程，通过直接力法定义惩罚参数α_λ，基于虚拟流体与结构速度差施加相互作用力λ。
2. **分数步法时间积分**：将控制方程分裂为中间速度步、压力泊松方程（PPE）求解及速度投影步，严格满足界面无滑移条件，并采用优化粒子平移（OPS）维持粒子分布均匀性。
3. **分区迭代强耦合**：基于块高斯-赛德尔（BGS）方法结合Aitken松弛，交替求解流体与结构子问题，直至耦合界面残差收敛，实现动态与运动一致性。
4. **有限元法（FEM）结构离散**：采用线性铁木辛柯梁单元（LTBE）及ASI-Gauss法，通过Hilber-Hughes-Taylor（HHT）-α法进行时间积分，并嵌套牛顿-拉夫森迭代求解非线性方程。
5. **粒子-梁单元交互模型**：通过形函数插值虚拟流体粒子的位移与速度，利用变形梯度张量更新粒子体积，并将流体节点力通过加权分配至梁单元节点。

**研究结果**

**6.1 静水压力问题（可变形柱）**：通过弱耦合与强耦合对比，弱耦合无稳定化时出现数值振荡并发散；引入数值阻尼（α_H=-0.3）后稳定但引入非物理衰减；强耦合FD-SPH-FEM无需任何稳定化，精度与收敛性均优于弱耦合，且位移时间历程与理论解吻合。空间收敛分析显示两种方案均为一阶收敛。强耦合计算时间约为弱耦合的4倍，与迭代次数（3-5次）成正比。

**6.2 溃坝问题（柔性板）**：模拟Liao等（2015）实验，弱耦合在板变形后因界面误差累积形成间隙，最终发散；强耦合生成光滑压力分布，无流体穿透或界面压力扰动（IB-SPH常见问题）。随空间分辨率提高，板上三点位移逐渐收敛于实验值，但初始冲击响应无明显差异。与现有方法（FDM-DEM、SPH-SPH、SPH-FEM）对比，强耦合FD-SPH-FEM较好地捕捉了位移波形包络，但受未模拟气相及门板理想化影响，初始响应与回弹时刻存在偏差。

**6.3 晃动问题（柔性板）**：模拟Idelsohn等（2011）旋转油箱实验，弱耦合快速发散；强耦合结果与实验及ParticleFEM、SPH-FEM结果吻合良好。三维分析考虑了板与壁面间隙，避免了二维分析中压力不连续导致的变形高估，且界面压力分布光滑，归因于FD-SPH以虚拟流体替代结构，避免在界面施加诺伊曼边界条件，消除了法向量不连续性问题。

**讨论与结论**

FD-SPH方法解决了弱耦合需人工稳定化及IB-SPH界面压力扰动的问题，可准确模拟自由表面流固耦合。在密度比接近或略大于流体的结构算例中表现稳定，但高密度比（结构极轻）下的数值稳定性仍需未来研究。此外，α_λ的适用条件需进一步探索。FD-SPH方法还适用于固-气或气-液两相流，有望扩展至多相流耦合分析，如气体相采用欧拉网格法、液体相采用SPH，甚至固-气-液三相流（结合FEM）。论文发表于《Journal of Computational Physics》。