一种用于主动脉瓣流固耦合分析的双分支物理信息神经网络

《Journal of Fluids and Structures》：A dual-branch physics-informed neural network for fluid-structure interaction analysis of aortic valve

　　摘要：主动脉瓣狭窄是一种常见的瓣膜疾病，准确预测瓣膜与血流的耦合动力学对于早期诊断至关重要。目前，医学成像虽能提供一些信息，但受成像限制且无法量化应力；而流固耦合模型则存在收敛速度慢以及边界条件不确定的问题。近期，物理信息神经网络在血流动力学问题中展现出潜力，但在处理复杂瓣膜流固耦合问题时仍存在精度不足和损失不平衡的问题。为克服这些局限，本研究提出了一种用于瓣膜及其相关血流动力学参数计算的物理信息神经网络——FSIPINN。该网络将流体域和结构域的控制方程整合到双分支架构中，并采用自适应加权策略来平衡不同域之间的差异以及数据与物理约束的贡献。流体方程被重新构建为动量守恒方程和本构关系，从而可直接估算剪切应力、降低导数阶数并加速收敛。FSIPINN在具有不同狭窄程度的主动脉瓣流固耦合模拟中进行了测试，结果显示，血流速度的相对L2误差为0.0350 ± 0.0195，相应剪切应力的相对L2误差为0.363 ± 0.044；瓣膜位移的相对L2误差为0.0037 ± 0.0019，相应剪切应力的相对L2误差为0.268 ± 0.076。在多种训练策略中，同步训练取得了最佳效果。这些结果表明，FSIPINN能够提供相对准确的瓣膜及血流参数的时空估算，显示出其在流固耦合分析中的应用潜力。

引言：流固耦合现象在心血管生物力学中十分常见，由于血流与可变形组织之间存在强耦合，会导致极为复杂的时空动力学行为。其中，主动脉瓣因其较大的结构变形、移动的边界以及瓣叶与血流之间的非线性相互作用，属于尤为复杂的流固耦合场景。主动脉瓣狭窄是一种常见的心脏瓣膜疾病，也是导致心血管疾病发生和死亡的重要原因之一。治疗主动脉瓣狭窄的主要方法是经导管主动脉瓣置换术。在临床实践中，要准确诊断主动脉瓣疾病并制定术前置换计划，就需要对患者的解剖结构及功能血流动力学状况进行全面评估。越来越多的研究表明，瓣膜运动以及应力、血流动力学参数在疾病的早期筛查和诊断中起着重要作用。因此，准确计算瓣膜及其相关血流的耦合动力学对于主动脉瓣疾病的诊断以及术前置换计划的制定至关重要。超声多普勒心动图是临床指南推荐的用于诊断和评估主动脉瓣狭窄严重程度的关键无创工具，但其准确性依赖于良好的成像条件，且受到技术及成像限制。计算机断层血管造影虽能提供诸如主动脉瓣环大小和形状等详细的解剖学数据，却无法直接测量血流速度或剪切应力。虽然医学成像技术能为瓣膜运动和血流速率提供有价值的信息，但它们无法量化作用在瓣膜上的体内应力。流固耦合模型则有望用于评估主动脉瓣疾病的功能性血流动力学状况。此外，近年来逐渐兴起的一种混合策略无需显式建模流固耦合效应，而是通过时间分辨成像获取域位移，进而解决移动域中的计算流体力学问题。不过，这类计算模型仍面临诸多挑战，比如由于瓣叶与血流之间的复杂相互作用导致数值收敛速度缓慢，以及实际临床场景带来的边界条件不确定性等问题。近年来，深度学习作为科学计算领域的一项有力工具越来越受到重视，它有助于提升数值方法的收敛速度、精度和稳定性。Raissi等人率先提出了物理信息神经网络，证明了该类网络能够解决与偏微分方程相关的各类经典物理问题。物理信息神经网络的一个显著特点是将物理控制方程作为软约束纳入损失函数中，理论上，它能够在仅使用少量数据的情况下就能得到高精度且分辨率高的解，同时还能严格遵循物理方程的约束，这使其非常适合处理边界条件未知或测量受限的问题。目前，物理信息神经网络已成功应用于多种血流动力学问题的求解。Sarabian等人提出了一种物理信息深度学习框架，该框架结合稀疏的临床测量数据与一维降阶模型模拟，从而生成具有高时空分辨率且符合物理规律的脑部血流动力学参数。Kissas等人则利用物理信息神经网络，从低分辨率且存在噪声的4D血流磁共振图像数据中估算主动脉压力。Arzani等人则借助该网络，根据狭窄和动脉瘤模型中的稀疏数据预测壁面剪切应力。与此同时，物理信息神经网络也逐渐被应用于更复杂的流固耦合血流动力学问题研究中。Alzhanov等人开发了一种整合了计算流体力学、物理信息神经网络以及流固耦合分析的方法，用于模拟狭窄冠状动脉中的流体流动，并预测狭窄区域的流量储备分数。Rehman等人则将计算流体力学与物理信息神经网络相结合，用于分析健康主动脉模型和动脉瘤模型中的壁面剪切应力以及冯·米塞斯应力。这些研究都体现了物理信息神经网络在解决复杂流固耦合血流动力学问题方面的巨大潜力。除了用于解决具体问题外，近年来人们也越来越注重优化物理信息神经网络。Wu等人提出了基于残差的自适应采样方法，如残差自适应分布算法及其改进版本，这类方法能够根据训练过程中的偏微分方程残差动态调整残差分布。McClenny等人则提出了一种为每个训练点单独分配自适应权重的方法，以此解决损失函数各项权重不平衡的问题。这些进展都体现了人们为提升物理信息神经网络的效率和精度所做的不懈努力。尽管物理信息神经网络在解决流固耦合问题上已取得一定成果，但它仍然面临诸多挑战。首先，耦合方程的复杂性给计算带来了巨大负担，因为这类问题需要同时考虑流体域和结构域中的控制方程以及边界条件，这就大大增加了物理约束方程的数量，从而导致训练过程中损失函数各项之间的失衡，使得难以获得复杂问题的高精度解。其次，目前的研宄大多仍局限于基础的物理信息神经网络架构，其精度仍不及成熟的数值求解方法。因此，优化网络结构以提高精度仍是当前研究的重点。为克服上述局限，本研究提出了用于流固耦合分析的物理信息神经网络框架FSIPINN，旨在预测瓣膜及其相关血流的耦合动力学行为。该框架将流体域和结构域的控制方程整合到双分支结构的物理信息神经网络中，同时采用自适应加权策略来平衡训练过程中数据项与方程项之间以及不同域之间的差异。此外，该框架还会动态调整采样点的分布，以减少采样不均匀的问题。我们并未直接求解传统的纳维-斯托克斯方程，而是通过将流体域的损失函数拆分为动量守恒方程和本构关系来对其进行重构，这种重构方式不仅能够直接且精确地估算剪切应力，还能降低导数阶数，从而加快收敛速度。本研究还探讨了不同训练策略对双分支网络性能的影响。FSIPINN旨在克服流固耦合问题带来的收敛难题，同时提升传统物理信息神经网络方法的预测精度。为验证所提出的FSIPINN方法，本研究选择了二维主动脉瓣模拟作为心血管流固耦合分析的测试案例。

FSIPINN框架：FSIPINN的整体框架如图1所示。该框架主要由两个全连接神经网络构成，分别用于处理流体域和结构域的问题，它们的输入输出如下（Wang等人，2022年）。下标f和s分别代表流体域和结构域。(Uf;σf)=ξ(Xf,tf;θf)(Ds;σs,Es)=ξ(Xs,Xinit,ts;θs)在流体域分支网络中，输入为流体的空间坐标Xf=(xf,yf)。

空间分布：为了展示瓣膜在不同功能状态下的动态变化，图中展示了三个典型时间点的空间分布情况，这些状态包括瓣膜开启阶段、完全开启状态以及从完全开启向关闭状态的过渡阶段。选择这些时间点是为了直观体现该模型捕捉不同且动态变化的瓣膜运动能力。图3A展示了血流速度的预测值、参考值以及绝对误差分布情况。

与其他方法的比较：本研究将FSIPINN与以下几种基准方法进行了对比：基础物理信息神经网络（Raissi等人，2019年）、物理信息神经网络中的残差自适应分布算法（RAD-PINN）（Wu等人，2023年）、物理信息神经网络中的固定权重算法以及自适应权重算法（SA-PINN）（McClenny和Braga-Neto，2023年）。这些基准方法的原理被应用到了本研究提出的双分支网络架构中。表3和表4展示了不同方法之间的L2误差、SSIM值以及R2值，其中每张表中数值最优的方法分别为……

结论：本研究提出了一种FSIPINN框架，用于准确估算瓣膜及其相关血流的耦合动力学行为。该框架的主要贡献包括：（1）构建了融合流体-结构耦合的双分支架构，并采用联合损失函数实现两个域的同步训练；（2）引入了自适应加权策略，以平衡流体域和结构域训练之间的权重分配；（3）无需直接求解……