薄壁零件的多点变螺旋铣削变形：加速型柔性求解方法与基于替代模型的快速预测

《Journal of Manufacturing Processes》：Multi-point variable-helix milling deformation of thin-walled components: accelerated flexible solution and surrogate-based rapid prediction

　　•针对薄壁零件变螺旋铣削过程，建立了一种与刀刃形状相关的多点力模型。•提出了一种具有自适应径向深度初始化的变形迭代策略，以提高计算效率。•开发了一种基于方向最优化的MLP-PE代理模型，以实现快速精确的多点变形预测。•该模型不仅提升了预测精度，其计算速度还比有限元方法快两个数量级。

引言
随着先进制造技术的不断发展，航空航天领域对高效、复杂且轻量化的薄壁部件加工需求日益增加，这类部件包括飞机发动机叶片和火箭整流罩[1]、[2]、[3]。为提升加工效率，人们广泛采用周边铣削技术以提高材料去除率。然而，随着薄壁部件尺寸增大且壁厚减小，其在铣削过程中更容易出现由受力引起的弹性变形和振动现象[4]、[5]、[6]。此类变形可能导致尺寸偏差、壁厚不均匀，极端情况下甚至会致使工件报废[7]、[8]、[9]。而现有的预测方法难以在精度与效率之间取得平衡，这限制了此类部件的高质量高效加工。因此，开发高效准确的薄壁周边铣削变形预测方法，对于确保部件的加工质量和结构完整性具有重要意义[10]。

目前已有大量研究致力于分析周边铣削过程中工件的弹性变形。在变形分析中，刀具通常被简化为悬臂梁模型[11]，因此其变形计算相对简单。但工件本身的变形机制则要复杂得多。早期研究中，工件常被简化为弹性支撑梁，切削力被视为作用在特定位置的集中载荷，以此来推导变形响应[12]。这些方法忽略了工件与其变形响应之间的耦合关系，因此属于刚性模型。Budak[13]提出了柔性模型，该模型考虑了刀具与工件的耦合关系，通过迭代计算受力引起的变形相互作用，逐步逼近实际接触线，从而能够反映工件变形及接触区域变化等关键物理现象。在此基础上，Ratchev等人[14]建立了基于刀具-工件系统刚度的受力变形模型，可有效预测薄壁部件在铣削过程中的弹性变形。Chen等人[15]开发了一种动态模型，通过迭代计算切削力与变形之间的耦合关系，来预测多层铣削过程中的工件变形响应。在此基础上，Zhang等人[16]和Chen等人[17]进一步基于机械切削力公式，建立了切削力、工件变形及瞬时切屑厚度之间的耦合模型。最近，Li等人[18]提出了离散刀具位置的概念，即利用前序及相邻刀具位置的变形结果来初始化后续刀具位置的变形情况，从而进一步提升预测效率。虽然解析模型在计算上较为简单高效，但由于需要简化工件结构和载荷分布，难以在复杂边界条件、非均匀载荷分布以及真实几何形态下准确捕捉变形行为。随着现代制造业中薄壁部件结构复杂度的不断提升，解析模型的适用性受到了极大限制。

有限元方法（FEM）因其无需大量物理实验即可预测加工响应的特性，被广泛应用于薄壁铣削的变形分析中。由于FEM具备强大的能力，能够模拟复杂的三维几何结构、材料的非线性行为以及多物理场相互作用，因此已成为精密制造领域用于模拟加工引起的变形的最常用工具之一。Wan等人[19]提出了经过刀具跳动校正的切削力模型，并将其与FEM相结合，构建了一个迭代计算框架，用于预测薄壁周边铣削过程中的弹性变形。Ratchev等人[20]将解析建模与FEM相融合，通过迭代计算每个刀具路径点处的工件变形，并根据计算得到的变形结果进行刀具路径补偿，从而有效预测并修正薄壁铣削中的受力误差。Rai和Xirouchakis[21]开发了一种瞬态FEM环境，该环境考虑了材料去除、热力学-机械耦合以及弹性变形等因素，可用于预测薄壁部件铣削过程中的工件变形和表面误差。Liu等人[22]提出了一种基于有限元的连续动态变形预测方法，该方法通过力-变形耦合不断修正切削厚度，同时利用六面体映射算法对连续刀具路径进行建模。Li等人[23]将工件划分为待加工子结构和未加工子结构，通过耦合二者各自的变形响应，建立了更为精细的变形预测模型。Ge等人[24]采用了节点分类和自由度简化技术来简化单元刚度矩阵，进而开发出一种动态模型，该模型整合了切削力、工件变形及瞬时切屑厚度之间的相互作用，相比传统FEM，它能够实现更快速、更高精度的预测，并具备实时处理能力。Akhtar和Lazoglu[25]采用了解析-有限元混合模型，将离散的铣削力映射到有限元网格节点上，从而提升弹性变形预测的空间精度。Lin等人[7]结合了刀具-工件接触原理，引入了单元激活-去激活技术，用于动态模拟铣削过程中的材料去除过程。他们还通过结合几何一致性来修正刀具-工件接触域的实际形状，从而有效提升了薄壁周边铣削过程中瞬时弹性响应预测的精度。最近，Morelli等人[26]基于经典的板壳理论，将工件简化为矩形薄板，并根据工件宽高比选择不同的工件变形求解方法。将解析模型或刀具-工件接触模型与FEM相结合，能够显著提升薄壁部件弹性变形预测的精度。然而，FEM通常存在计算成本高、仿真效率低的问题。在需要大量重复建模和仿真的加工参数优化过程中，这一缺陷尤为突出，从而限制了其在工程实践中的应用。

近年来，随着智能制造和数据科学的发展，数据驱动的人工智能模型逐渐被应用于薄壁周边铣削变形的预测中。传统的理论模型过度依赖结构简化，而有限元方法则存在计算成本高且对参数敏感度强的问题。人工智能模型可以利用现有的加工过程数据学习内在的映射关系，从而实现高效且具有通用性的工件变形预测。正因如此，越来越多的研究者开始采用数据驱动的方法来模拟和预测薄壁部件加工过程中的弹性变形。Liu等人[27]开发了GA-BP神经网络，用于快速预测薄壁周边铣削过程中的变形。Fertig等人[28]建立了多种人工智能模型，用于铣削工艺的质量预测。Geng等人[29]基于仿真数据和实验数据构建了PSO-LSTM预测模型，并将其集成到数字孪生框架中，以便实时监测薄壁铣削过程中的变形情况。Yu等人[30]应用迁移学习技术，将大规模的历史数据与有限的实时数据相结合，从而预测不同加工位置和参数下的变形情况。Yang等人[31]采用高斯混合模型开发了多输出机器学习框架，大幅提升了预测精度。不过，目前的机器学习模型严重依赖稀缺且成本高昂的实验样本数据，同时其在解释变形背后的机制方面能力有限，这也限制了其在关键制造场景中的可靠性。

理论模型、有限元模型以及机器学习模型等各类单一建模方法的局限性十分明显。近年来，研究人员试图将理论模型或有限元模型与机器学习模型相结合，以开发出快速预测框架。这类混合方法旨在在保持模型可解释性的同时实现快速预测。Zheng等人[32]利用有限的有限元仿真数据，开发了基于径向基函数（RBF）神经网络的代理模型，用于快速预测弹性变形。Fang等人[33]将薄壁周边铣削变形的机械模型与U-NET模型相结合，这种融合了机械机理与数据的混合模型，其预测精度显著高于纯数据驱动的模型。Zhang等人[34]引入了力-变形耦合反馈机制，并采用改进的神经模糊网络预测薄壁部件的变形，与传统BP神经网络相比，该方法的预测误差显著降低。Wang等人[35]将变形分为确定性和随机性两部分，其中确定性变形由刚性模型计算，随机性变形则通过ARIMA时间序列模型进行预测，随后再引入卡尔曼滤波器，将物理模型与ARIMA模型的输出结果相结合，从而实现变形的实时预测。Sev?ek等人[36]将有限元仿真与随机森林算法相结合，用于预测薄壁部件的变形，同时还能量化各个加工参数对变形的影响，并揭示加工参数之间的关联关系。Li等人[37]采用了有限元方法，并将KNN-KNN与CNN相结合，建立了用于预测薄壁周边铣削变形的混合代理模型。

近期的研究趋势表明，代理模型和混合模型已成为近似建模以及快速预测薄壁部件铣削变形的重要方法。然而，现有的大多数变形分析方法都依赖于简化模型，这类模型通常仅用薄壁件单个表面点的变形情况来代表给定刀具位置处的整体变形。这种简化方式忽略了薄壁件沿高度方向的刚度变化，以及刀具螺旋角带来的滞后效应，因此当轴向切削深度增加时，会导致较大的预测误差。为提升变形预测精度，一些研究提出了灵活的迭代求解方法。但这些方法通常需要多轮切削力-变形耦合迭代才能收敛，这会大幅增加计算成本。尤其是在轴向切削深度较大、刀具路径较长以及加工场景复杂的条件下，大量的重复迭代会极大增加整体的计算负担，使得很难在预测精度和计算效率之间取得平衡。同时，在代理模型训练过程中，许多研究只是单独调整学习率、网络深度和正则化系数等关键超参数，而忽视了它们之间的耦合关系和协同效应。因此，参数配置往往依赖于经验选择或反复的试错过程，而且该模型的泛化能力和适用性仍有待进一步提升。

鉴于变螺旋端铣刀具备出色的抑制振动性能，本研究重点关注薄壁部件周边铣削过程中由受力引起的变形预测。本研究建立了一种基于多组切削系数的机械铣削力模型，该模型明确考虑了切削刃上不同螺旋角所导致的切削力系数变化。在经典柔性模型[13]的基础上，本研究为薄壁部件的变螺旋铣削开发了一种新的、考虑材料去除效应的加速柔性求解方法。通过对该模型进行参数化处理，研究人员编写了一个基于脚本的计算程序，该程序能够在任意的刀具进给位置以及任意的轴向切削深度下，反复计算多点变形情况，从而高效地生成有限元仿真数据集。在此基础上，本研究提出了一种基于代理模型的方法，用于快速预测薄壁部件变螺旋铣削过程中的多点受力变形。该方法采用了位置编码（PE）技术，能够捕捉刀具进给位置以及薄壁部件高度方向上的局部变形变化。通过梦想优化算法（DOA）共同优化代理模型和位置编码的超参数，该方法将加工参数与编码后的位置信息整合到模型输入矩阵中，从而实现了从离散点预测到全场变形表示的快速预测。

章节节选：薄壁部件变螺旋铣削的多点变形建模
本节介绍了薄壁部件变螺旋铣削过程中多点变形的计算框架。该铣削力模型考虑了由于各切削刃的螺旋角不同而导致的切削力系数变化。刀具变形是通过悬臂梁理论计算得出的，而工件变形则是通过有限元模型来确定的。通过将这两种变形模型相结合，构建了一种灵活的迭代模型，该模型结合了基于替代模型的工具快速多点变形预测以及超参数优化。在本节中，利用这种灵活的迭代模型生成变形数据，并采用基于Sobol序列[39]的混合采样策略来均匀采样轴向切削深度和刀具进给位置，从而构建数据集。在此基础上，开发了一种结合位置编码的多层感知器预测模型（MLP-PE），通过引入位置编码来增强空间特征的表达能力。对于多点变形预测，则通过加工实验来进行验证与讨论。

本节介绍了对第2节所提出的多点变形耦合模型的实验验证。需要指出的是，变形预测的准确性在很大程度上取决于铣削力模型的可靠性，而铣削力模型的可靠性又取决于切削力系数的准确识别。因此，在进行变形验证之前，首先通过实验来确定变螺旋铣削过程中的铣削力系数。

MLP模型和MLP-PE模型使用相同的数据集分别进行训练。图22展示了训练损失和R2曲线，反映了各模型的收敛情况。收敛后的评估指标列于表3中。如图22所示，所有模型在训练初期都表现出训练损失和验证损失的快速下降，而在后期则下降速度变缓并逐渐收敛。值得注意的是，如图22(a)所示，MLP模型在……阶段达到了收敛状态。

本研究致力于预测薄壁零件变螺旋铣削过程中的多点变形。研究建立了具有齿形相关切削力系数的多点接触铣削力模型，同时提出了一种基于自适应径向切削深度初始化的高效灵活迭代求解方法。此外，还开发了一种用于多点变形预测的替代模型，该模型整合了位置编码和超参数优化技术。

CRediT作者贡献声明：
江尚雷：撰写——原始稿件，资金获取，概念构思。
王嘉志：撰写——原始稿件，可视化，验证，软件，方法论。
刘玉峰：撰写——审阅与编辑，可视化。
李晓峰：撰写——审阅与编辑，监督，资源提供。
孙宇文：撰写——审阅与编辑，资金获取。

利益冲突声明：
作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52205450和U22A20202）、辽宁省自然科学基金（项目编号2024MS167）以及辽宁省属高校基本科研业务费（项目编号LJ212410150050）的支持。

江尚雷|王嘉志|刘玉峰|李晓峰|孙宇文