网络物理系统中的分布式安全状态估计：FDI攻击下的残差交换方法

《Journal of the Franklin Institute》：Distributed secure state estimation for cyber-physical systems: A residual-exchanging approach under FDI attacks

　　摘要：本文研究了在遭受虚假数据注入攻击的情况下，由传感器网络监控的 cyber-physical 系统的安全状态估计问题。首先，每个传感器利用本地测量值和估计值生成局部残差，然后在这些残差在相邻节点之间交换。其次，为每个节点部署χ2检测器以验证接收到的残差完整性。随后，提出了一种分布式估计方案，该方案将本地测量值与从邻居节点接收到的经验证的残差相结合进行估计。文章分析了在两种攻击场景下的检测性能，这两种场景分别对应攻击者具有不同程度的信息掌握能力。此外，还证明了在闭环李雅普诺夫稳定性条件下，估计误差具有均方有界性。与现有的依赖估计值交换的分布式估计方法不同，所提出的方法能够在不引入潜在漏洞的情况下降低通信开销。数值仿真结果表明了该方法的有效性及其更强的抗干扰能力。

引言：在过去十年中，关于cyber-physical系统（CPSs）的研究越来越受到重视[1]、[2]、[3]。这类系统在现代社会的各个领域越来越常见，包括智能电网、机器人技术以及智能交通系统。然而，由于通信网络的开放连接性，CPSs往往容易受到网络攻击[4]、[5]、[6]。由于高精度反馈控制本质上依赖于传感信息的准确性，因此测量数据的完整性以及后续的状态估计过程直接决定了整个系统的可靠性。一旦估计精度受到影响，CPSs的运行就可能会因此类恶意攻击而受到严重干扰。这促使人们研究针对网络攻击的安全状态估计方法。在各种网络攻击中，拒绝服务（DoS）攻击和虚假数据注入（FDI）攻击是两类被广泛研究的攻击类型。前者通过阻断信息交换来耗尽系统的通信资源[7]、[8]，为应对DoS攻击并确保系统正常运行，人们开发了多种安全控制和调度方法[9]、[10]、[11]。与DoS攻击不同，FDI攻击会破坏数据的完整性，进而降低状态估计结果的精度[12]、[13]、[14]。此外，通过精心设计的攻击向量，FDI攻击能够注入错误数据，从而绕过不良数据检测机制。这使得设计针对FDI攻击的安全状态估计方案尤为重要。目前针对FDI攻击的安全状态估计研究主要从攻击者和防御者两个视角展开。从攻击者角度，人们研究了诸如识别漏洞和攻击设计等问题[15]、[16]；从防御者角度，则研究了诸如抗干扰能力评估和攻击检测等问题[17]。不过，这些研究成果大多基于集中式框架，而随着系统规模扩大和传感器数量增加，集中式框架可能会面临计算效率低下且可扩展性较差的问题[18]、[19]。具体而言，集中式处理中心常常面临通信和计算瓶颈，这就需要转向分布式估计方式。在分布式环境中，传感器只能依赖来自相邻节点的本地信息。此外，有限的计算和通信资源以及稀疏的通信链路使得在分布式框架下设计安全估计策略更具挑战性。在针对FDI攻击的分布式安全状态估计领域，传统研究通常侧重于提升系统的抗干扰能力[20]。这类方案通常采用鲁棒增益设计或非线性加权策略，通过限制受损信息对融合过程的影响，将恶意数据的影响控制在一定范围内，从而保持估计误差在可控水平。然而，这种被动式的抗干扰措施往往以牺牲估计精度为代价，这就需要采用基于主动检测的策略，以便识别并隔离恶意数据。为了提升基于共识的分布式估计方法对FDI攻击的抗干扰能力，有研究引入了一种利用在线创新序列的局部保护机制[21]。不过，攻击者可以通过仅操纵估计值而保持传输的创新值不变的方式，来规避这一防御措施。为应对那些独立操纵估计值和创新值的隐蔽攻击，有研究提出了一种类似χ2的检测机制，旨在同时监测这两个信号[22]。需要注意的是，他们的方案要求为检测目的传输创新值，而为基于共识的融合则传输本地估计值，这种双重传输增加了通信负担，还会在异构网络中使融合过程更加复杂，给大规模应用带来可扩展性难题。另一种策略则是利用接收到的估计值构建局部残差，进而进行FDI攻击检测，以此减轻同时传输残差和估计值所带来的风险[23]、[24]。然而，有研究指出[25]，当使用上述局部残差构建方法时，攻击者仍可以绕过检测器，从而降低状态估计的性能。具体而言，当测量矩阵的秩不足，即测量维度小于状态维度时，就会出现这种漏洞。在实际的分布式架构中，由于传感器无法始终捕获完整的状态向量，因此测量矩阵秩不足的情况十分常见[26]。鉴于这些尚未解决的安全漏洞，现有方法中传输状态估计值的传统做法受到了重新审视。由于残差与测量不一致性直接相关，它们比状态估计值更适合作为完整性验证的依据。本文提出了一种针对FDI攻击的分布式安全估计方案，该方案通过交换残差而非估计值来实现安全功能。由于相邻传感器生成的残差可能存在维度不匹配的问题[27]，因此本文引入了正则化映射机制用于融合处理。本文的主要贡献如下：1. 与现有的基于估计值交换的分布式安全估计方案[21]、[22]、[23]、[24]不同，本文提出了基于残差交换的方案。通过部署标准的χ2检测器直接验证这些残差的完整性，该方案大幅降低了通信带宽需求。2. 本文提出了一种分布式估计器，它结合了正则化映射机制，用于融合来自相邻传感器节点的残差。并且已经证明，在闭环李雅普诺夫稳定性条件下，估计误差具有均方有界性。3. 对于无法实时获取残差的攻击者，本文表明任何非零的独立偏差都会增加预期检测统计量；而对于能够实时获取残差的攻击者，本文则引入了一种动态水印机制，用于识别典型的反射型隐蔽攻击。本文的其余结构如下：第2节介绍系统模型并明确问题定义；第3节提出分布式估计器，并分析状态估计误差的有界性；第4节研究所提分布式估计器的安全性；第5节以恒定速度模型为例进行演示；第6节对全文进行总结。

符号说明：N表示正整数集。Rn表示n维欧几里得空间。E(·)表示数学期望。N(x,Y)表示均值为x、协方差为Y的高斯分布。‖·‖表示向量或矩阵的欧几里得范数。X?0（X?0）表示半正定（正定）矩阵。Tr(·)表示矩阵的迹。XT表示X的转置。rank(X)表示X的秩。In表示n阶单位矩阵。?表示克罗内克积。blkdiag(X1,?,XN)表示块对角矩阵，其中第i个块为Xi。向量1和0分别由所有元素均为1和0的向量组成。集合S的基数用|S|表示。?表示空集。

系统描述：通信拓扑结构被建模为一个有向图G=(N,E)。N={1,?,N}表示代表传感器的顶点集合，E?N×N表示边集。本文中不考虑自环。如果存在连接任意一对节点的有向路径，那么该有向图就被称为强连通图，这里的有向路径是由有向边相连的一系列顶点，每条边都从一个顶点指向下一个顶点。节点i的入邻域集合定义为Ni?{j∈N:(j,i)∈E}。

分布式估计器设计与收敛性分析：本节重点研究最优估计器增益的确定方法，并对由此产生的误差动态进行严格分析，从而证明估计误差具有均方有界性。这为下一节中的安全性分析提供了基础。

安全性分析：本节分析了在第2.3节中提到的两种攻击者信息掌握程度下，针对交换后的残差进行FDI攻击时的检测能力。重点关注与受损的相邻节点残差相关的检测统计量。对于通信链路(j,i)∈E，定义名义窗口统计量为Jij,k0?∑t=k?L+1kzj,tTΩj?1zj,t，其中Ωj?0是名义残差zj,k的稳态协方差矩阵。在名义稳态模型下，zj,k为均值为零的高斯随机变量，且

仿真示例：本节通过一个示例来评估所提出的分布式状态估计算法的有效性。考虑一个物体，其运动遵循近恒定速度的运动学模型[25]，该模型以离散时间状态空间形式表示为：xk+1=[I2Aˉ02×2I2]xk+wk，其中Aˉ=0.5I2，过程噪声协方差矩阵为Q=1.5I4。假设系统(41)由5个传感器进行监控，每个传感器都有各自的测量矩阵，其表达式为Hi=[?i0000?i00]，其中i∈{1,2,5}，H3=[?301001]。

结论：本文研究了在遭受虚假数据注入攻击的情况下，cyber-physical系统进行分布式安全状态估计的问题。本文提出了一种分布式估计方案，传感器节点通过交换本地残差来实现攻击检测和估计值更新。为了解决来自不同类型传感器的残值之间存在维度不匹配的问题，本文采用了正则化映射机制。通过最小化估计误差协方差的迹，得到了最优的估计器增益。

CRediT作者贡献说明：张新宇：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、方法论、形式分析。杨光鸿：可视化、资源获取、研究调查、资金筹集。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

张新宇 | 杨光鸿