宇宙四重结构：四种估算方法打破宇宙学距离张力中的简并假设

《Physics of the Dark Universe》：The cosmic tetrarchy: four estimators breaking the assumption degeneracy in cosmological distance tensions

　　摘要
宇宙学距离差异的起源仍是精确宇宙学领域中的一个核心未解问题，而问题之所以复杂，是因为大多数数据集之间的一致性检验无法确定是哪种物理假设导致了观测到的差异。为了解决这一问题，我们将标准的宇宙学框架重新构建为一个单一的零假设检验：即要求无量纲声波视界比rd/rdfid为与红移无关的常数。我们指出，这一检验可以通过将重子声学振荡数据与Ia型超新星或宇宙计时器数据结合，在横向或径向方向上获得四种互补的测量结果。这四种方法依赖于不同的物理假设集合——距离阶梯校准、距离对偶关系、空间平坦性以及标准尺模型——其中以径向宇宙计时器为基准的方法不依赖任何假设，可作为该框架的自然参考。通过比较这四种方法的吻合或不一致情况，就可以确定导致观测到差异的假设。我们将这种四重分解方式称为“宇宙四元体”，并利用DESI DR2的重子声学振荡数据以及Pantheon+和宇宙计时器数据，通过基于分析协方差传播的分组分析和非参数高斯过程重建方法对其进行了评估。我们的研究发现，现有数据与单一的、与红移无关的声波视界尺度相一致；在比较不同估算方法时，虽然发现基于Ia型超新星的方法与基于宇宙计时器的方法之间存在细微差异，但统计上并不显著，这可能暗示了哈勃张力现象或距离对偶关系等假设的失效。

引言
当前精确宇宙学时代的特点是拥有前所未有的大量高质量观测数据，这使得人们对标准宇宙学模型的检验越来越严格。宇宙微波背景、大尺度结构以及距离指标的测量精度已达到百分级，从而能够详细重建宇宙的膨胀历史（相关综述可见文献[5][6]及其中的引用）。与此同时，这些进展也揭示出各种独立探测方法之间存在的一些持续性的矛盾，尤其是在哈勃常数的确定以及宇宙学距离的校准方面[7]。

解读这些矛盾的一个关键限制在于它们依赖于底层的模型假设。大多数宇宙学推论都是通过将参数化模型（通常是在ΛCDM框架内）拟合到不同的数据集上来实现的。尽管这种方法非常有效，但它可能会掩盖差异的根源，因为矛盾可能是由多种物理效应、隐藏的系统误差或诸如空间平坦性、光子守恒以及距离对偶关系有效性之类的隐含假设共同导致的。要厘清这些可能性，就需要采用一些互补的方法，尽量减少对模型的依赖，转而关注观测量之间的直接一致性关系。

已有不少文献提出了若干与模型无关的一致性检验方法，用于探究标准宇宙学框架背后的特定假设。例如，有一些方法是通过比较亮度距离和角直径距离来检验距离对偶关系[8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21]，还有些方法则是结合距离和膨胀率测量来进行曲率诊断[22][23][24][25][26][27][28][29]。虽然这些方法能够有效检测特定的假设，但它们通常是一次只检验一个一致性条件，参见文献[25][30]及其中的引用。因此，当不同数据集之间出现差异时，往往很难判断其根源是来自距离阶梯的校准、距离对偶关系的违反、关于空间曲率的假设，还是标准尺模型的校准本身。因此，如果能在一个统一的观测分析中区分出这些影响因素，那将是一种非常有用的工具，有助于解读宇宙学中的矛盾现象。

在这一背景下，重子声学振荡测量起着至关重要的作用。它们通过某些量（α⊥,α∥）为宇宙的膨胀历史提供几何约束，这些量反映了观测到的距离与标准宇宙学模型预测的距离之间的比值[2][3][31][32][33][34][35]。这些观测量取决于拖曳时期的声波视界rd，而rd是由早期宇宙物理所决定的标准尺度。在标准假设下，rd是一个常数，因此基于重子声学振荡的不同距离比值的测定结果应当彼此一致，且与红移无关。这一性质最近被用于[36]中，构建了一种无需校准的、基于重子声学振荡参数的平坦弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克几何结构的零假设检验，在该检验中rd/rdfid这一比值会恰好抵消，其中rdfid是指在标准宇宙学模型下计算出的声波视界。在本研究中，我们进一步发展了这一理念：并非只构建一个声波视界比值可以抵消的单一检验，而是将重子声学振荡数据与外部距离和膨胀率信息相结合，从而得到四种独立的rd/rdfid估值方法，每种方法都对不同的物理假设集合敏感。具体而言，我们将重子声学振荡测量结果与Ia型超新星数据相结合，后者能够提供亮度距离[7]；或者与宇宙计时器数据相结合，后者可以直接探测膨胀率H(z)[4]。如果标准宇宙学框架是正确的，那么所有这些估值方法都应该给出相同的、与红移无关的数值。因此，任何差异都表明至少有一个用于相应估值的假设出现了问题。

这就形成了四种针对同一物理量的不同估算方法，我们将其称为“宇宙四元体”：这是一种将距离信息最小化且完整地分解为四种互补通道的方式，每种通道都依赖于不同的物理假设集合和观测数据。通过比较这些估算值及其随红移的变化趋势，我们就可以以几乎不受模型影响的方式，判断出潜在不一致性的最可能来源。基于Ia型超新星的估算值与基于宇宙计时器的估算值之间的差异，反映出与距离阶梯或距离对偶关系相关的问题，而横向模式与径向模式之间的差异则与空间曲率及宇宙膨胀历史有关。如果该比值会随红移发生变化，则说明标准尺模型存在问题。

本文的结构如下：第2节介绍重子声学振荡观测量并定义相关的距离比率；第3节构建四种“宇宙四元体”估算方法，并阐述其背后的假设；第4节介绍本研究所分析使用的数据集；第5节描述我们的研究方法，包括分组分析和高斯过程重建两种方法；第6节对各种估算方法之间的统计一致性进行量化分析；第7节呈现我们的研究结果，第8节则给出结论。

片段一：重子声学振荡观测量与距离比率
重子声学振荡测量通过畸变参数（α⊥,α∥）为宇宙的膨胀历史提供几何约束，这些参数用于量化真实宇宙模型与数据分析中所使用的标准模型之间的差异。这些参数的定义如下：
α⊥(z)=DM(z)rdrdfidDMfid(z)，
α∥(z)=DH(z)rdrdfidDHfid(z)，
其中rd是拖曳时期的共动声波视界，DH(z)=c/H(z)是哈勃距离，DM(z)是共动横向距离。上标“fid”表示……

片段二：构建“宇宙四元体”
在本节中，我们通过将重子声学振荡测量结果与Ia型超新星或宇宙计时器数据相结合，构建了四种不同的rd/rdfid比值估算方法。每种估算方法都依赖于不同的观测数据集和物理假设，因此可以将观测到的不一致性与特定类别的假设联系起来。这四种估算方法共同构成了“宇宙四元体”。

片段三：数据集
在本研究中，我们使用了DESI DR2数据发布中的重子声学振荡测量结果[2]，并结合了BOSS项目中的低红移数据点[40]，这些数据的参数已经重新参照了DESI DR2的标准宇宙学模型。这些数据集提供了多个红移处各向异性重子声学振荡参数（α⊥,α∥）的测量结果，这些结果是通过拟合星系聚集信号得到的。重子声学振荡观测量以(α⊥,α∥)的形式直接使用，同时还会用到它们的协方差矩阵。这些量体现了相应的比值关系。

片段四：研究方法
为了构建“宇宙四元体”的四种估算方法，我们采用了两种互补的方法。第一种是分组分析，它仅依赖于数据的局部组合，因此尽可能减少了对观测量函数形式的假设。第二种是高斯过程重建方法，它能对观测量及其导数进行连续的非参数描述。同时使用这两种方法可以作为内部稳健性检验。分组分析……

片段五：差异的量化
虽然第5节中描述的重建方法和分组分析方法能够帮助我们直观地观察函数R(z)及其导数的变化趋势，但我们仍需要量化这些结果之间的差异，以及它们偏离常数值（R′=0）的程度。在本节中，我们介绍了用于定量回答两个问题的方法：
• 这些比值函数之间是否存在矛盾？
• 这些比值是否符合标准模型中R′=0的预期？
为了解答第一个问题……

片段六：结果
图2展示了通过“宇宙四元体”方法得到的四种R(z)=rd/rdfid比值重建结果。分组分析的结果以带误差棒的点形式显示，而高斯过程重建的结果则以实线及其对应的置信区间形式展示。可以立即观察到几个特点：首先，在数据覆盖的全部红移范围内，这四种估算方法得出的R(z)值大致上都接近于一个常数。因此，我们并未发现……

片段七：结论
在本研究中，我们提出了一种新的与模型无关的框架，名为“宇宙四元体”，用于检验宇宙学距离测量结果的内部一致性。该方法将标准的宇宙学框架重新构建为一个单一的零假设检验，即要求无量纲声波视界比rd/rdfid与红移无关，并且表明这一量可以通过将重子声学振荡测量结果与Ia型超新星或宇宙计时器数据相结合，得到四种互补的重建结果。

致谢
Matteo Martinelli：概念构思、形式分析、研究调查、方法设计、软件应用、结果验证、可视化处理、初稿撰写及审稿修改。Domenico Sapone：概念构思、形式分析、研究调查、方法设计、软件应用、结果验证、初稿撰写及审稿修改。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本研究结果的已知财务利益或个人关系。
Matteo Martinelli | Domenico Sapone