计算智能方法研究含非线性分层与对流边界效应的三角楔面上Williamson混合纳米流体流动

《Physics Open》：Computational intelligence approach of Williamson hybrid nanofluid flow over a triangular wedge with nonlinear stratification and convective boundary effects

　　

先进新技术高度依赖冷却与加热系统的热性能与高效运行管理，纳米流体与混合纳米流体在提升该性能方面发挥重要作用。针对这一挑战性任务，研究人员考察了由二硫化钼（MoS2）与氧化石墨烯（GO）纳米颗粒分散于甲醇中构成的具有热分层的Williamson混合纳米流体在三角楔面上的Falkner–Skan流动。流动由滞止区中非线性可渗透可拉伸楔面产生。为阐明热传输特性，引入非线性热分层与黏性耗散。利用对流表面条件与热辐射可视化边界附近的热流。混合纳米流体特征通过混合对流与纳米颗粒形状因子进行分析。控制非线性方程经相似变换化简后由bvp5c求解。为增强预测能力，采用以Levenberg–Marquardt算法训练的人工神经网络（ANN）估算非分层情形下的表面阻力（SDF）与热通量。ANN模拟表现出较强精度，Eckert数（Ec）情形在31个epoch下训练、验证、测试均方误差（MSE）分别为8.22×10?9、7.02×10?9与7.57×10?9；分层参数（St）情形在170个epoch下分别为3.56×10?7、1.66×10?8与2.36×10?7。值得注意的是，就速度比参数而言，纳米流体速度高于混合纳米流体与黏性流体。这些发现证实Williamson混合纳米流体显著改善传热与流动特性，支撑其在热交换器、太阳能集热器、冷却系统与多孔介质技术中的应用。

研究背景与动机

现代能源、电子与汽车发动机热系统对传热效率提出更高要求。Williamson流体模型可刻画具剪切变稀特性的非牛顿流体，混合纳米流体（hybrid nanofluid, hnf）以甲醇为基液、MoS₂与GO为纳米相时具更优热物性，但非线性热分层、多孔介质渗透、对流边界与黏性耗散耦合使流动与传热分析困难。传统数值方法（如边界值问题求解）计算耗时，难以满足快速参数预测需求。研究人员因此在《Physics Open》发表该研究，将Falkner–Skan楔面流动、混合纳米流体与非线性分层物理模型同以Levenberg–Marquardt算法训练的多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP）人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）预测框架结合，用bvp5c作基准求解，旨在建立高精度、低计算成本的双轨（dual approach）预测模型服务于下一代热系统。

主要关键技术方法

研究人员采用三类方法：其一，基于Cartesian坐标建立稳态不可压二维Falkner–Skan楔面流动控制方程，引入Williamson本构（含松弛时间τ^*与We数）、混合对流、Darcy阻力、Rosseland热辐射扩散近似与对流边界（Biot数Bi表征）；经局部相似变换化为常微分方程组由MATLAB bvp5c（五阶边界值问题求解器）求解。其二，系统扰动Da、δ、α、S、Ec、Bi、R_d等参数生成数据集。其三，构建含30隐藏层、tanh激活、双输出（速度F′(ξ)与温度Θ(ξ)）的ANN，按70%训练、15%验证、15%测试划分，以Levenberg–Marquardt（LM）反向传播训练，用MSE、MAPE、RMSPE评估。

研究结果

文献综述（Literature survey）：回顾Williamson流体、混合纳米流体、Falkner–Skan楔面流、非线性分层、ANN耦合数值等已有工作，指明在甲醇基MoS₂–GO混合纳米流体三角楔面同时考虑非线性分层、形状因子与对流边界的ANN集成尚缺。

问题表述（Problem description）：给出连续方程、Williamson动量方程（含√2 τ^* F″F′项）、能量方程（含辐射项16σ^*T_∞³/(3k^*)与黏性耗散Ec项）及对流边界条件 ?k_hnf(?T/?y)=h_s(T_s?T)；定义无量纲数M₁=μ_hnf/μ_f、M₂=ρ_hnf/ρ_f、M₅=k_hnf/k_f等。

结果与解释（Results interpretation）：速度剖面显示λ>1时hnf速度低于nf与黏性流体，λ<1则相反；混合对流参数δ增大提升各流体速度，hnf因动量传递最优居首。表皮摩擦系数C_FRe^0.5随Da与δ增大而增、随吸注参数λ₁增大而减；局部Nusselt数Nu_xRe^?0.5随S、Ec升高而降，随Bi与形状因子s升高而升。ANN与bvp5c在速度与温度分布上吻合，绝对误差达10^?4量级；Ec情形31 epoch MSE 7.02×10^?9，S情形170 epoch MSE最低3.56×10^?7，R≈1。

人工神经网络部分（Artificial neural networks, ANNs）：30隐层MLP+LM训练，数据集由单参数独立扰动生成，验证集防过拟合，直方图误差集中于零值。

结论（摘要与表10验证结论）

研究人员确认：Williamson甲醇基MoS₂–GO混合纳米流体在非线性热分层三角楔面流动中显著增强传热与速度场调控能力；对流边界（Bi）、形状因子（s）、混合对流（δ）为正向驱动，热分层（S）与Ec为负向驱动；bvp5c与ANN（LM-MLP）双轨方案在表皮摩擦与Nusselt预测上一致，ANN将单次预测压缩至2–6 s且MSE低至10^?9级，可作热系统设计代理模型。该结论支撑混合纳米流体在热交换器、太阳能集热器、电子冷却与多孔介质中的工程应用，并为非牛顿楔面流的数据驱动建模提供范式。表10对比已有文献F″(0)值，证实方法在极限情形（m取值）下准确。

讨论总结

论文讨论指出，传统单流体模型低估传热，引入hnf后M₅>1带来导热增益却被Williamson非牛顿项与分层S抵消部分收益；ANN并未替代物理求解而是以CSNIS（Combined Strategy of Numerical and Intelligent Solutions）补足参数扫描成本。作者强调未来可将LM-ANN迁移至含磁流体（MHD）、非均匀孔隙与非傅里叶弛豫的更广工况，但本文未做此扩展。整体而言，研究在保留控制方程物理一致性的前提下，完成了从相似变换数值基准到神经代理模型的闭环验证，发表于《Physics Open》为该交叉方向提供可复用数据集与超参设置。