基于可行域的双喷水推进器矢量推力分配算法

《Journal of Ocean Engineering and Science》：Feasible-Region-Based Vector Thrust Allocation Algorithm for Twin Waterjet Propulsion Systems

　　

基于喷水推进器的矢量推力（waterjet-based vector thrust）能为船舶提供优异的机动性，近年来已广泛应用于高性能船舶。然而，与传统推进系统相比，喷水推进受到更复杂的执行器约束，限制了常规约束处理方法的有效性。同时，现有的船舶推力分配算法无法有效处理控制器生成的矢量推力指令违反这些约束的情况，从而限制了经典控制系统对喷水推进船舶所能达到的机动性能。为解决这一问题，本研究探讨了双喷水推进器产生的矢量推力的可行域（feasible region）特性，并建立了相应的数学模型。提出了一种基于可行域的双喷水推进器矢量推力分配算法，该算法通过逐步实现控制器的矢量推力指令，以获得可行且相对最优的推力分配。实验结果表明，所提出的推力分配算法能有效处理运动控制所需的期望矢量推力位于可行域之外的情况，同时实现令人满意的运动控制性能。本研究为在推力分配层面处理可行域约束提供了一种新方法，而非在控制器本身中引入额外的约束处理机制，该方法可进一步扩展到三个或更多喷水推进单元的推力分配问题，从而应对将自动控制算法应用于喷水推进船舶运动控制所面临的挑战，并推动喷水推进船舶控制自动化的发展。

**论文解读：基于可行域的双喷水推进器矢量推力分配算法**

**研究背景与问题**

喷水推进器（waterjet propulsion）因其高速性能优异、运行噪音低、抗空化能力强以及浅水可操作性出色等优势，近年来在高性能船舶中得到了广泛应用。配备喷水推进的高速船舶通常采用多个喷水单元同步工作，这不仅能提升系统可靠性与容错能力，还能提供卓越的机动性能。类似于航空航天领域的矢量推力（vector thrust）技术，多个喷水推进单元可通过协同控制功率、喷嘴角度和倒车斗角度来合成矢量推力，使船舶能够实现传统船舶无法达到的矢量运动状态，如横向运动、斜向运动和扇形机动，从而满足现代船舶对高智能化、高自动化和高机动性的要求。

然而，与常规螺旋桨或全回转推进器相比，喷水推进系统受到更为复杂的约束。除了主机功率限制、喷嘴角度限制和倒车斗角度限制（统称为可行域，feasible region），喷水推进器产生的纵向推力、侧向推力和偏航力矩是同时生成且固有耦合的。因此，双喷水推进器的矢量推力分配问题呈现出显著的非凸（nonconvex）和非线性（nonlinear）特性，并且约束边界极为复杂。现有的推力分配方法中，解析方法和凸优化方法依赖于线性系统动力学和凸可行域的假设，无法准确捕捉双喷水推进系统中矢量推力分量间的耦合关系以及可行域的非凸特性。智能启发式方法虽能处理非凸和非线性问题，但其计算复杂度通常远高于基于梯度的优化方法，难以满足在线推力分配的实际应用实时性要求。非凸非线性优化能够为处理非线性双喷水矢量推力模型和非凸可行域约束提供统一框架，因此是工程上合理且实用的方法。

目前，双喷水矢量推力分配的非凸非线性优化方法面临两大挑战：一是对双喷水矢量推力建模的研究不足，特别是可行域约束的建模尚不完善，缺乏对可行域，尤其是其非凸特性的完整数学描述；二是由于对双喷水矢量推力模型及其可行域的了解有限，现有推力分配算法要么牺牲部分机动能力以简化可行域约束，要么采用同步控制以降低控制复杂性，但未能充分发挥推进系统的矢量机动能力。

**研究内容与结论**

为解决上述问题，研究人员提出了一种基于可行域的双喷水推进器矢量推力分配算法。该算法首先系统研究了双喷水矢量推力的可行域特性，并建立了严格的可行域数学模型。基于该模型的特征，当控制器指令的矢量推力位于可行域之外时，所提算法通过逐步（stepwise）方式实现期望的矢量推力，从而获得可行且有效的矢量运动控制。实验结果表明，该算法能有效处理期望矢量推力超出可行域的情况，并实现令人满意的运动控制性能。该研究为在推力分配层面处理可行域约束提供了一种新方法，而非在控制器内部引入额外的约束处理机制，并可进一步扩展到三个或更多喷水推进单元的推力分配问题，从而解决自动控制算法应用于喷水推进船舶运动控制的挑战，推动喷水推进船舶控制自动化的发展。该论文发表在《Journal of Ocean Engineering and Science》。

**主要技术方法**

研究人员为开展研究采用了以下关键技术方法：首先，基于能量守恒和动量定理建立了单喷水推进器的推力数学模型，并考虑主机功率、喷嘴角度和倒车斗角度约束，定义了可行域。其次，通过叠加两个喷水单元的推力，并基于其与船舶重心的距离计算力矩，建立了双喷水推进器矢量推力的数学模型，并推导了可行域边界面的解析表达式，揭示了其非凸、非线性和强耦合特性。第三，引入了执行器速率约束（actuator rate constraints），通过修改推力幅值和推力分量系数的上下界，建立了局部可行域（local feasible region）模型。最后，提出了基于可行域的推力分配算法，采用加权二次误差函数作为优化目标，并使用IPOPT（Interior Point Optimizer）求解器，结合内点法（interior point method）、牛顿法（Newton method）和滤波线搜索策略（filter line search strategy）进行求解。实验平台为一艘3.5米长、1.1米宽、排水量150公斤的双喷水推进无人水面艇（USV），测试地点位于中国山东省日照市的开放水域。

**研究结果**

**2.1 双喷水推进器矢量推力数学模型**
通过能量守恒和动量定理，研究人员建立了单喷水推进器推力模型，并明确了其约束条件（主机功率、喷嘴角度、倒车斗角度）。在此基础上，通过叠加两个喷水单元的推力并计算力矩，建立了双喷水推进器矢量推力模型，其数学表达式如公式(4)所示。

**2.2 全局可行域模型**
研究发现，双喷水矢量推力三个自由度（纵向力X_T、侧向力Y_T、偏航力矩N_T）的可行域是一个三维几何体，其边界由多个曲面片构成。通过定义新的变量（推力幅值F_T和推力分量系数λ），将可行域边界面归纳为六类（A至F类），并给出了每类边界面的解析表达式。该模型揭示了可行域的非凸、非线性和强耦合特性，解释了传统方法在矢量推力分配中遇到的根本困难。

**2.3 考虑执行器速率约束的局部可行域**
通过修改推力幅值和推力分量系数的边界值，将执行器速率约束纳入模型，建立了局部可行域。该模型与全局可行域模型结构相同，仅在决策变量数值边界上存在差异，因此所提推力分配算法无需针对不同可行域模型采用不同的优化算法，具有通用性。

**3. 基于可行域的推力分配算法**
当控制器期望的矢量推力位于可行域外时，传统方法（如独立饱和函数、障碍函数法、投影法）存在固有局限性。为此，研究人员提出了一种基于可行域的推力分配算法。该算法采用加权二次误差函数作为优化目标，其中权重系数表征不同自由度的优先级。当期望推力超出可行域时，算法通过优先保证高权重自由度（如纵向力和侧向力）的准确实现，而暂时牺牲低权重自由度（如偏航力矩），从而实现逐步分配。该优化问题通过IPOPT求解器，结合内点法、牛顿法和滤波线搜索策略进行迭代求解。

**4. 实验验证**
**4.1 简单矢量运动对比实验**
在横向运动实验中，传统推力分配方法在期望矢量推力超出可行域时，偏航力矩跟踪出现反向偏差，导致控制失败。而所提算法通过权重系数实现逐步控制，优先保证纵向和侧向力的跟踪，在位置误差收敛后再调整偏航力矩，使航向角围绕180°振荡，成功实现了稳定连续的横向运动。其平均位置误差远低于传统方法。

**4.2 权重系数影响测试**
在扇形机动实验中，通过调整权重系数发现：增大某一自由度的权重可有效改善其控制性能；高权重自由度通常比低权重自由度表现更好；当期望推力超出可行域时，通过权重系数实现的逐步运动控制能获得良好性能。研究人员从数学上推导了这些现象，指出分配误差与权重系数成反比，且当多个自由度无法同时满足时，误差按权重系数的倒数比例分配。

**4.3 复杂矢量运动实验**
通过Z形、W形和U形三种复杂轨迹实验，验证了所提算法在实际场景中的有效性。在所有实验中，USV均能成功按照预定轨迹完成运动，并表现出与简单矢量运动相似的位置误差与航向误差交替收敛的行为，进一步证明了所提算法的实用性和鲁棒性。

**讨论与结论**

**讨论部分总结**：研究人员讨论了权重系数对控制性能的影响机理，指出权重系数通过影响目标函数、拉格朗日函数和KKT条件中的牛顿搜索方向，决定了不同自由度的分配误差。当多自由度冲突时，高权重自由度优先获得较小误差，但这并非永久性，因为闭环控制中，随着高权重自由度误差的收敛，其对优化求解器的影响减弱，求解器会转而关注仍存在较大误差的自由度，从而实现了逐步的运动控制。研究人员还提出了一种基于运动误差的权重系数自适应调整策略，以处理更复杂的非稳态矢量运动。

**研究结论**：本文针对传统推力分配算法未考虑喷水矢量推力特有的可行域特性，导致无法处理位于可行域外的矢量推力的问题，探讨了双喷水矢量推力的可行域特性，并提出了一种基于可行域的双喷水矢量推力分配算法。该算法有效解决了期望矢量推力位于可行域外时的推力分配问题，并实现了可接受的控制性能。首先，从物理机制出发，建立了更全面的双喷水矢量推力可行域模型，将纵向力、侧向力和偏航力矩纳入统一分析框架，严格证明了边界条件并给出了数学公式，分析了其特性，该模型也解释了传统方法在矢量推力分配中遇到的困难。其次，提出了一种在推力分配层面处理可行域约束的新方法，通过利用可行域特性和边界条件，以逐步方式分配推力，从而实现了控制器超出可行域外的期望推力。最后，一系列对比实验验证了所提推力分配算法的有效性。所提出的双喷水矢量推力可行域模型可进一步扩展到更多喷水推进器的配置。然而，当前算法在控制次级自由度时存在固有延迟，导致航向角振荡等问题。未来工作将致力于开发具有动态调整权重系数的自适应推力分配策略，以更好地平衡多自由度，减少不必要的振荡，进一步提升喷水推进船舶在复杂工况下的运动控制性能。