揭示潜在的因果成分：一种改进的基于格兰杰的时间序列因果发现方法

《Knowledge-Based Systems》：Uncovering Latent Causal Components: An Enhanced Approach to Granger-Based Time-Series Causal Discovery

　　摘要：时间序列数据中的因果发现对于理解生成观测到的时间模式的潜在机制至关重要。然而，传统的基于格兰杰的方法隐含地假设了因果充分性，这使得它们容易受到潜在因果成分的影响，这些成分可能充当隐藏的混杂因素、中介变量或冲突因素。这些潜在驱动因素会扭曲依赖结构，引发虚假的时间关联，并使因果方向出现偏差。尽管近期的一些考虑潜在因素的方法试图恢复潜在动态，但它们往往依赖于严格的可识别性假设，且可能产生在观测系统中既无法唯一识别又无因果意义的成分。为了解决这些问题，我们提出了一种与模型无关的潜在因果成分识别框架（LCCI），用于改进基于格兰杰的时间序列因果发现。LCCI通过时间延迟嵌入和独立成分分析提取潜在成分，然后采用两阶段选择流程，仅保留那些具有显著系统整体贡献以及基于残差的因果相关性的成分。所选出的潜在因果成分可被用于增强后续的因果发现框架。在金融、fMRI和时间图基准测试上的实验，包括具有不同滞后时间和维度非线性非平稳场景，表明LCCI能够提升格兰杰式、基于图的方法以及变分方法的因果恢复效果。敏感性分析显示其在不同参数范围内表现稳定，而消融研究进一步验证了潜在因果成分选择的有效性。

引言：因果关系涉及事件之间的因果联系，因果发现则旨在直接从数据中识别这些关系[1]。它揭示了驱动观测模式的结构依赖性，这对于后续的因果效应估计至关重要。现有的因果发现方法通常可分为四类：基于约束的方法、基于得分的方法、基于结构方程模型（SEM）的方法以及基于格兰杰的方法，它们各自具有不同的假设、建模范式和统计标准[2]。其中，基于格兰杰的方法在时间序列应用中十分突出，因为它们与时间顺序相契合，结构假设较为宽松，能够扩展到非线性场景，并且具备可解释的方向性依赖度量方式[3]。尽管具有这些优势，因果发现方法，尤其是基于格兰杰的方法，极易受到潜在因果成分的影响。如果这些成分共同影响多个观测变量，则可能充当混杂因素；如果位于观测变量之间的因果路径上，则可能充当中介变量；如果受多个上游过程影响并通过条件作用引发依赖性，则可能充当冲突因素[2]。这类潜在驱动因素会引发虚假的依赖关系，扭曲条件独立性结构，并从根本上改变因果方向[2,4,5]。先前的研究提出了若干不考虑潜在因素的策略来缓解这些影响，包括旨在抑制潜在影响的基于结构或正则化的约束方法[[6], [7], [8], [9]]，以及用于诊断和减少虚假依赖关系的事后处理方法，如条件独立性检验和边修剪[[10], [11], [12], [13], [14], [15]]。为了超越这些间接处理方法，近期的考虑潜在因素的方法试图直接恢复潜在动态，包括基于因子的模型[16,17]、状态空间方法[16]、秩约束方法[17]以及生成技术[18,19]。虽然在某些场景下有效，但这些方法通常依赖于较强的可识别性假设，且可能得到无法唯一识别或对观测系统而言没有因果意义的潜在因果成分[5,20]。这凸显出需要一种强大的、能够处理不完美潜在表示及虚假上游依赖关系的稳健的潜在因素因果发现框架[21]。为了解决现有挑战，我们提出了一种与模型无关的潜在因果成分识别框架（LCCI），用于改进基于格兰杰的时间序列因果发现。LCCI首先应用时间延迟嵌入，随后通过基于独立成分分析的过程[22,23]，处理线性平稳、非线性平稳以及非线性非平稳动态系统。接着，通过两阶段选择模块，根据潜在因果成分对系统整体的贡献及其对观测变量的时间因果影响来筛选出合适的成分。最终，将这些筛选出的潜在因果成分与原始时间序列观测值整合，形成适合后续因果发现的增强型表示。所选出的潜在因果成分能够提供关于共享时间结构的简洁且具因果信息的总结，有助于减少遗漏变量偏差并提升后续的因果发现效果。本研究主要贡献如下：1. 提出了LCCI这一与模型无关的、基于独立成分分析的预处理框架，该框架能够明确识别具有因果信息的潜在因果成分，并增强观测系统，从而在无需修改后续算法的情况下减轻基于格兰杰的因果发现中的遗漏变量偏差。2. 设计了两阶段的潜在因果成分选择策略：第一阶段通过基于独立成分分析的混合权重所得的肘部准则来筛选出对系统整体有重要作用的成分；第二阶段则利用残差纯度和残差对齐准则评估每个候选成分，仅保留那些对观测系统具有实际因果相关性的成分。3. 在金融、fMRI和时间图三个基准测试上，以及分别对应线性平稳、非线性平稳和非线性非平稳场景的三种典型基线方法（TCDF、CUTS、ACD）上，对LCCI进行了广泛评估。除了性能比较之外，还进行了敏感性分析和消融研究，以考察参数的稳定性及成分选择的有效性。本文的其余部分结构如下：第2节回顾了时间序列因果发现的相关研究，重点介绍处理潜在因果成分的方法；第3节详细阐述所提出的LCCI框架；第4节描述实验设置并汇报结果；第5节讨论研究发现；第6节对全文进行总结。

片段一：时间序列数据的因果发现方法
时间序列数据中的因果发现一直备受研究关注，现有的方法大致可分为基于约束的方法、基于得分的方法、基于结构方程模型（SEM）的方法以及基于格兰杰的方法[2,24]。基于约束的方法，例如彼得-克拉克（PC）算法[25]，依靠条件独立性检验来逐步修剪和确定因果图中的边。快速因果推断（FCI）[25]则旨在容忍潜在的混杂因素，并输出……

方法论：设X=[x1,…,xT]?∈RT×N表示由N个观测变量在T个时间步长内构成的多变量时间序列，其中每个行向量xt=(xt1,…,xtN)∈R1×N代表时间t∈{1,2,…,T}时的观测值。时间序列因果发现的目标是通过学习一个有向因果图?=(V,E)来识别这些变量之间的时间因果依赖关系，其中V={vti|i=1,…,N,t=1,…,T}表示按时间索引的节点集合，E?V×V则表示有向边的集合。图1展示了因果发现的流程……

数据集：我们在三个公开的基准数据集上评估了所提出的框架，这些数据集涵盖了在线性平稳、非线性平稳以及非线性非平稳三种场景下时间因果系统的不同特性[14]。

讨论：实验结果表明，明确考虑潜在因果成分能够显著提升时间序列因果发现的性能。在金融、fMRI和时间图基准测试中，LCCI始终提升了TCDF和ACD的性能，而对CUTS的改进则相对较小。这些发现表明，潜在混杂因素仍然是因果图恢复过程中的主要误差来源，而用精心挑选的潜在表示来增强观测变量……

结论与未来工作：在本研究中，我们提出了LCCI这一与模型无关的预处理框架，用于在存在潜在因果成分的情况下提升时间序列因果发现的性能。通过结合时间延迟嵌入、基于独立成分分析的潜在因果成分提取以及两阶段选择策略，LCCI能够明确考虑那些会影响因果结构学习的潜在驱动因素。在线性平稳以及非线性（包括平稳和非平稳）基准测试上的实验表明，该框架能够有效增强现有的基于格兰杰的方法以及神经网络因果发现方法……

作者贡献声明：Asra Aghaei：撰写——初稿、可视化、验证、方法论、研究分析、形式化分析。Fulin Cai：撰写——审阅与编辑、指导、形式化分析。Teresa Wu：撰写——审阅与编辑、验证、指导、项目管理、方法论。

利益冲突声明：作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Asra Aghaei与亚利桑那州立大学存在雇佣关系。其他作者则声明没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

Asra Aghaei|Fulin Cai|Teresa Wu