混合物理增强神经网络用于部分已知动态系统建模

《Vehicles》：A Hybrid Physics-Augmented Neural Network for Dynamic System Modeling with Partially Known Dynamics

　　

本文介绍了混合物理增强神经网络（HyPA-Net），一种融合基于物理的线性时不变模型与人工神经网络（ANN）的混合建模框架，用于解决仅具有部分物理知识时的动态系统建模问题。该方法利用已建立物理模型的可解释性和鲁棒性，同时使用ANN（如长短期记忆架构）来捕获未知或非线性系统行为。研究人员对状态和输入变量进行归一化处理，以兼容ANN训练，并扩展了传统的递归状态空间方程，以在序列上实现高效的反向传播。车辆动力学，特别是使用后轮转向测试案例，验证了所提出的框架。研究人员将各种HyPA-Net配置与纯基于物理和纯数据驱动的模型进行了基准测试，证明其预测精度和模型灵活性得到提升。该应用中的实验结果表明，混合模型相较于严格的物理方法具有更优性能，并能在一个统一但模块化的架构中隐式近似子模型动力学，为仅在部分基于物理知识可用但不足以独立建模的领域开辟了应用途径。

**论文解读：基于混合物理增强神经网络的动态系统建模方法**

**研究背景与问题**

在动态系统建模领域，传统方法主要依赖基于物理原理的模型，如线性时不变（LTI）模型，这些模型具有可解释性和稳定性，但难以准确描述具有非线性或未知动态的真实复杂系统。纯数据驱动方法，如人工神经网络（ANN），虽能学习复杂模式，但被视为黑箱，缺乏可解释性，且在安全关键系统中应用受限。现有研究尝试将物理知识与数据驱动结合，如物理信息神经网络（PINN）和神经常微分方程（Neural ODE），但物理约束通常仅以软惩罚形式融入损失函数，或网络本身仍为黑箱，未能充分利用已知物理结构。因此，研究人员提出一种混合框架，旨在集成部分已知物理动态与数据驱动学习，以在保持可解释性和数据效率的同时，准确捕获复杂动态系统行为。

**研究内容与结论**

研究人员开发了HyPA-Net（Hybrid Physics-Augmented Neural Network）框架，该框架将显式的LTI状态空间模型嵌入神经网络序列架构中，而非仅通过损失函数施加或完全替换为黑箱模型。通过归一化一致的状态空间方程和固定时间步扩展，实现了高效基于梯度的训练，同时保持状态和输入的物理意义。该框架能够从系统级输入输出数据隐式近似未知子系统动态，无需直接监督。以后轮转向车辆动力学为测试案例，研究人员将HyPA-Net配置与纯物理模型（LTI单车模型）和纯数据驱动模型（LSTM、Transformer、Mamba）进行对比。结果表明，混合模型在预测精度上显著优于纯物理模型，且与端到端神经网络基线竞争。具体地，隐式训练后轮转向子模型（V1）能够捕获实际动态，而引入校正模型（V2、V3）进一步提升了性能。该研究发表在《Vehicles》期刊，证明了混合方法在部分物理知识可用场景下的有效性。

**主要关键技术方法**

1. **归一化状态空间方程**：将物理状态和输入通过训练数据均值和标准差归一化，推导出归一化后的离散LTI状态空间方程，使物理模型与ANN归一化数据兼容。
2. **固定时间步展开**：将递归状态方程展开为固定时间步序列，实现并行计算，避免递归对反向传播算法的干扰。
3. **隐式子模型训练**：通过整体模型训练（端到端），不单独监督子模型，使ANN从系统级输入输出数据自动学习未知子系统动态。
4. **混合架构变体**：设计了三种HyPA-Net配置（V1、V2、V3），分别对应不同物理知识可用程度，如仅用ANN建模后轮转向（V1）、增加输出校正模型（V2）、用物理模型近似后轮转向并添加校正（V3）。
5. **实验数据采集**：使用Handling Roadway试验台采集车辆动力学数据，包括随机激励和确定性机动，训练集最大横向加速度约4m/s2，验证集加速度达6m/s2，超出单车模型有效范围，以测试ANN对未建模动态的补偿能力。
6. **基线模型对比**：以LSTM、Transformer、Mamba纯数据驱动模型和传统LTI物理模型为基准，采用MSE、MAE、MAPE、R²指标评估。

**研究结果**

**6.1 预测精度对比**
- **物理模型**：单车模型在所有指标上表现最差，因其无法捕获完整车辆动态。
- **纯数据驱动模型**：LSTM表现最佳，Transformer和Mamba也表现良好。
- **混合模型V1**：隐式后轮转向模型能捕获后轮转向动态，显著提升整体性能。其中，V1与S4模型（Transformer、Mamba）组合的MAE和MSE优于LSTM组合，但MAPE和R²略逊。
- **混合模型V2**：使用LSTM同时建模后轮转向和校正模型，在混合模型中表现最佳，R²指标与端到端LSTM持平。
- **混合模型V3**：显式物理后轮转向加校正LSTM，性能优于纯物理模型，但无法表征后轮转向子系统动态。

**6.2 隐式子模型评估**
- 通过比较预测后轮转向角与真实值发现，V1和V2的隐式后轮转向模型能准确预测后轮转向角，证明HyPA-Net框架可从整体系统级数据隐式近似子系统动态。
- 但注意到，由于单车模型在部分数据超出有效范围，隐式模型可能同时补偿了轮胎非线性等未建模动态，而非仅针对后轮转向。

**6.3 传递函数分析**
- 横摆角速度传递函数显示，物理模型阻尼偏大，混合模型（尤其是V2、V3及纯数据驱动模型）更接近真实传递函数，表明校正部分能有效调整模型预测以匹配真实系统动态。

**总结与讨论**

研究人员在讨论中指出，HyPA-Net将物理模型与ANN结合，使ANN在归一化数据域工作，同时保留物理意义，并实现隐式子模型训练。混合模型相较于纯物理模型性能提升，且保持可解释性；但若系统动态改变，ANN需重新训练，而传统方法可微调适应。研究强调混合方法结合了ANN和经典方法的优势，但当前结果仅基于特定架构和数据集，需进一步验证。隐式子模型近似会吸收目标子系统外的残余动态，当多个未建模效应共享同一信号路径时尤为明显。未来工作将扩展HyPA-Net以支持非线性和时变物理模型，并应用于不同系统以验证其泛化能力。

**研究结论翻译**
本研究提出了一种新颖的将第一性原理模型与ANN结合的方法，使得ANN在归一化数据域中运行，值的物理意义得以保留，并可通过ANN内的隐式训练实现子系统建模。结果表明，对于该应用，通过数据驱动方法，混合方法能够相对于纯基于物理的模型提升性能，同时仍然受益于物理模型的可解释性。虽然ANN模型在底层系统动态变化时需要重新训练，但传统方法通常能以最小调整适应新条件。然而，这些方法通常不如ANN准确，尤其在具有非线性动态的复杂系统中。本文中的混合方法结合了ANN和经典控制方法的优势，允许对复杂系统进行更灵活和准确的建模。这凸显了混合方法在利用ANN和经典方法优势方面的潜力。尽管未在此处进行实证测试，但HyPA-Net的模块化设计和与车辆无关的框架表明，将其迁移到其他车辆细分领域和系统具有良好前景。然而，本研究所展示的结果仅反映了当前实现中特定架构和特定数据集的能力，限制了结果的泛化性，因此需要进一步研究来验证和拓展这些发现。虽然所提出的变体证明了框架在不同物理知识可用性水平下的灵活性，但针对单个架构选择的专门消融研究将进一步增强实验验证，并被确定为未来工作的优先事项。此外，针对后轮转向所展示的隐式子模型近似，当多个未建模效应共享同一信号路径时，会固有地吸收目标子系统之外的残余动态。在正在进行的工作中，研究人员还旨在将HyPA-Net框架推广到包含非线性和时变物理模型，以允许对具有非线性动态的复杂系统进行更灵活和准确的建模。此外，研究人员计划将所引入的方法应用于不同系统，以展示HyPA-Net框架的泛化能力。