《Engineering Structures》：A novel TMD parameter design method for multiple-mode vortex-induced vibration control of bridges characterized by closely spaced modes
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摘要近年来，随着桥梁跨度的不断增大，模态间距较小的桥梁数量迅速增加，这使得多模态涡激振动控制面临越来越大的挑战。传统的调谐质量阻尼器参数设计方法通常基于逐模态设计方法，该方法在模态间距较大的桥梁上表现良好。然而，对于模态间距较小的桥梁，将桥梁-阻尼器系统简化为二自由度模型的假设就
摘要
近年来，随着桥梁跨度的不断增大，模态间距较小的桥梁数量迅速增加，这使得多模态涡激振动控制面临越来越大的挑战。传统的调谐质量阻尼器参数设计方法通常基于逐模态设计方法，该方法在模态间距较大的桥梁上表现良好。然而，对于模态间距较小的桥梁，将桥梁-阻尼器系统简化为二自由度模型的假设就不再适用。本研究首先证明了桥梁-阻尼器系统中普遍存在模态耦合现象，且通过合理选择阻尼器的安装位置可以有效消除这种耦合。研究还发现，模态耦合会对桥梁的涡激振动响应、最佳阻尼器参数以及控制效果产生显著影响。因此，对于模态间距较小的桥梁，有必要采用能够同时考虑共振态和非共振态的多模态方法来分析桥梁-阻尼器系统。基于上述研究结果，本文提出了一种用于模态间距较小桥梁多模态涡激振动控制的新型阻尼器参数设计方法。该方法的优点在于可以通过调整阻尼器安装位置来减少模态耦合，从而提高控制效率。通过对几座连续梁桥的数值分析验证了该方法的有效性，结果表明，使用该方法设计的阻尼器比传统逐模态设计方法设计的阻尼器具有更高的控制效率。
引言
随着大跨度桥梁的建造与运营，这类桥梁本身具有高柔性、低质量及低阻尼的特性[1]，这使得它们更容易受到涡激振动的影响[2]、[3]。当气流流过桥面时，会产生周期性的涡脱落现象。如果涡脱落频率与桥梁的固有频率重合，就会引发涡激振动[4]、[5]。虽然涡激振动的幅值通常保持在一定范围内，但其对结构性能的影响仍可能相当显著。具体而言，它会影响行车安全与乘坐舒适性，还会在长期使用过程中导致结构疲劳损伤[6]、[7]、[8]、[9]。因此，有效减轻涡激振动对于保持桥梁的结构完整性与运行安全至关重要。
目前，针对桥梁的涡激振动防治措施可分为空气动力学措施和机械措施两类[10]。空气动力学措施是通过改变桥梁的空气动力外形来调节涡脱落特性，从而减轻涡激振动响应，这也是目前最常用的方法[11]。不过，这些措施往往需要通过大量的风洞试验来进行优化[12]，而且某些空气动力学措施还可能影响桥梁的颤振性能。因此，当空气动力学措施受限或无法达到理想的控制效果时，就需要采用机械措施来控制涡激振动。在各类机械措施中，调谐质量阻尼器因其结构简单[13]、安装方便且成本较低[3]、[10]、[14]、[15]、[16]、[17]，被广泛应用于众多大跨度桥梁中以控制涡激振动。例如东京湾跨海大桥[10]、里约-尼泰罗伊大桥[18]以及其他一些桥梁[19]、[20]、[21]都配备了调谐质量阻尼器来控制涡激振动。调谐质量阻尼器由质量块、弹簧组以及阻尼元件三部分组成[22]，其作用效果主要取决于几个无量纲参数，尤其是阻尼器与桥梁质量比、阻尼器频率与桥梁频率之间的匹配关系以及阻尼器的阻尼比[23]。因此，合理的参数设计方法对于提升调谐质量阻尼器的控制效率具有重要意义。
在常见的风速范围内，大跨度桥梁的多个模态都可能随着风速的增加而产生涡激振动，这意味着涡激振动可能由不同的模态主导，这种情况可视为多模态涡激振动。例如在西后门桥[24]、崇岐桥[25]以及虎门桥[26]等桥梁上都观察到了多模态涡激振动现象。对于桥梁的多模态涡激振动控制，通常采用逐模态设计方法来确定阻尼器参数，该方法要求为每个目标模态单独确定阻尼器参数[27]、[28]、[29]、[30]。在为某一特定模态设计阻尼器时，这种方法通常只考虑该目标模态，而忽略其他模态的影响[31]、[32]。在这种方法中，通常假定桥梁的共振模态与阻尼器共同构成一个二自由度系统[33]、[34]，并且将阻尼器安装在共振模态模态位移最大的位置[35]，相关的阻尼比和调谐比则通常从经验公式中选取[36]。许多研究人员都采用了这种方法来设计阻尼器，以控制桥梁的多模态涡激振动。例如徐等人[37]就采用逐模态设计方法，为六跨连续梁桥的前六阶模态设计了阻尼器来控制涡激振动；余等人[36]则在逐模态设计方法中运用不同的经验公式来确定阻尼器参数，并比较了不同公式所得结果的可靠性；拉森等人[38]也采用该方法为丹麦斯托雷巴尔特东桥的前五阶模态设计了阻尼器；戴等人[39]则用该方法设计了八个阻尼器，用以降低港珠澳大桥的涡激振动响应。
对于模态间距较大的桥梁[40]、[41]，采用逐模态设计方法设计的阻尼器参数通常能够实现较为理想的控制效果。然而，对于模态间距较小的桥梁[42]，这种方法的局限性就十分明显[43]、[44]。其原因在于，一旦安装了阻尼器，除了能发挥预期的控制效果外，还会对桥梁施加反作用力[42]、[45]，这种反作用力相当于额外的外部载荷，进而会激发其他非共振模态的强迫振动[46]。这样一来，振动能量就会从共振模态转移到其他非共振模态上[37]，结果是虽然共振模态的响应幅度显著降低，但其他非共振模态，尤其是那些与共振模态相邻的模态，其响应幅度却可能会大幅上升[46]、[47]，这种现象就可称为模态耦合。模态耦合的存在使得采用逐模态设计方法设计的阻尼器难以达到预期的控制效果[37]，这一结论已得到多位研究人员的证实[37]、[47]。
为了解决上述问题，一些研究人员在优化阻尼器参数时考虑了非共振模态的影响。例如徐等人[37]采用粒子群优化算法，为模态间距较小的连续梁桥的前六阶模态设计了阻尼器，最终确定了包括六个阻尼器的安装位置、质量比、阻尼比以及频率比在内的24个参数的最优设计方案。为了考虑非共振模态对阻尼器控制效果的影响，该研究将桥梁视为十自由度结构。类似地，徐等人[25]还采用遗传算法为斜拉桥的前六阶模态设计了六个惯性基阻尼器，取得了不错的控制效果。不过，优化算法往往计算量大，容易陷入局部最优解，而且其目标函数的设定也比较困难。因此，迫切需要开发一种适用于模态间距较小桥梁多模态涡激振动控制的简便阻尼器参数设计方法，而这正是本研究的主要目的。
本文的其余部分结构如下：第2节建立了桥梁-阻尼器系统的运动方程，并证明了当桥梁的模态间距较小时，涡激振动中会出现显著的模态耦合现象。同时，该节还提出了模态解耦的要求，指出通过合理布置阻尼器可以降低模态间的耦合程度。接着，基于模态解耦的要求，提出了一种用于模态间距较小桥梁多模态涡激振动控制的新型阻尼器参数设计方法。第3节通过几座连续梁桥的数值算例，分析了模态耦合对桥梁涡激振动响应、阻尼器最优参数以及控制效果的影响。第4节通过几座模态间距较小桥梁的涡激振动控制算例，证明了采用所提出的新型方法设计的阻尼器比逐模态设计方法设计的阻尼器具有更高的控制效率。最后，第5节总结了全文的研究结论。
章节节选
桥梁-阻尼器系统的建模
本研究主要聚焦于模态间距较小的桥梁的垂直弯曲涡激振动控制。如图1所示，阻尼器被安装在桥面内部，以此在不改变桥梁空气动力特性的前提下抑制垂直方向的涡激振动。由于阻尼器的总质量远小于桥梁的质量，因此可以认为其安装对桥梁的静力平衡状态和模态特性几乎不会产生影响。文中定义了相应的坐标系
非共振模态对桥梁涡激振动响应的影响
如2.2节所述，当阻尼器的安装位置无法满足模态解耦要求时，非共振模态也会参与振动，这使得桥梁的实际涡激振动响应远远大于单模态方法计算出的结果。单模态方法会低估桥梁的涡激振动响应，同时高估阻尼器的控制效果。为进一步明确哪些非共振模态会对桥梁的涡激振动响应产生显著影响，本节将
多模态涡激振动控制的数值算例
第3节已经证明，当阻尼器的安装位置无法满足模态解耦要求时，非共振模态会参与到振动过程中，进而影响桥梁的涡激振动响应、阻尼器最优参数以及控制效果。同时在控制七跨连续梁桥的第一阶模态涡激振动时，采用所提方法设计的阻尼器也表现出优于逐模态设计方法的控制效果
结论
本研究选取了几座连续梁桥作为数值算例，分析了桥梁-阻尼器系统中模态耦合对涡激振动响应的影响，全面研究了模态耦合对桥梁涡激振动响应、阻尼器最优参数以及控制效果的作用。基于这些分析，本文提出了一种用于模态间距较小桥梁多模态涡激振动控制的新型阻尼器参数设计方法，并验证了该方法的有效性
CRediT作者贡献说明
徐富友：写作——审阅与编辑、方法论、研究实施、资金获取。张明杰：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、方法论、研究实施、资金获取、正式分析、数据整理、概念构建。黄梦飞：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、软件应用、方法论、研究实施、正式分析、概念构建。
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。
致谢
本研究的经费支持来自中国国家自然科学基金（编号：52125805、52578558）以及中央高校基本科研业务费（编号：DUT23RC(3)020）。在此对相关资助方表示衷心的感谢。
Mengfei Huang|Mingjie Zhang|Fuyou Xu
大连理工大学基础设施工程学院，中国大连116024
