《Integration》：A Breadth-First Systematic Compensation Method for Approximate Computing
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•基于自适应采样的补偿方法，可实现75%的延迟降低或64.7%的均方误差减少•基于逻辑向量的截断误差分析框架•基于广度优先搜索的补偿点选择算法•以原始电路为参考的近最优补偿电路设计方法引言随着物联网和人工智能的发展，对高能效电路的需求日益增加。通过引入可控误差来提升能效的近似计算
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基于自适应采样的补偿方法，可实现75%的延迟降低或64.7%的均方误差减少
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基于逻辑向量的截断误差分析框架
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基于广度优先搜索的补偿点选择算法
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以原始电路为参考的近最优补偿电路设计方法
引言
随着物联网和人工智能的发展，对高能效电路的需求日益增加。通过引入可控误差来提升能效的近似计算方法已在众多工业应用中得到广泛应用[1]、[2]。
截断是近似计算中常用的一种方法。它通过直接去掉对最终结果影响较小的低阶电路，从而显著降低功耗、面积和延迟。为了获得更高的精度，补偿是一种有效的处理截断误差的策略。固定值补偿通常是通过计算平均误差并应用恒定的补偿值来实现[3]、[4]。然而，当实际输入分布与假设的分布不同时，这种方法的效率会下降。基于分布的补偿方法则会在特定输入分布下分析误差模式，并利用现有电路逻辑进行补偿，从而实现高精度[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。但其根本缺陷在于依赖于静态且已知的输入分布假设，因此无法适应输入分布未知的实际应用场景。
为解决这一问题，我们提出了一种基于广度优先搜索的系统性补偿方法（BFSC），用于设计能够有效减少截断误差的补偿电路。该方法通过采样和分析实际数据分布，使补偿电路更贴合特定应用场景下的真实输入特性，从而无需依赖先前的分布假设。该算法利用逻辑向量框架分析截断误差，并采用广度优先策略选择能够在精度和硬件开销之间取得平衡的补偿点。与传统方法相比，BFSC在16位近似加法器中可实现超过75.0%的延迟降低，在8位无符号和有符号近似乘法器中则可将均方误差分别降低64.7%和61.5%。
本文的其余结构如下：第2节回顾了与补偿技术相关的现有研究；第3节详细介绍了所提出的补偿方法；第4节进行了对比分析并展示了实验结果；最后，第5节对全文进行总结。
各章节要点
相关研究
截断是一种广泛用于优化算术电路的技术，不过其设计难度会因所涉及运算符的特性而有所不同。
对于加法器而言，在复杂的电路设计中，面积和功耗仅占整体计算成本的一小部分，而延迟则是主要的性能瓶颈。因此，关于近似加法器的研究大多集中在截断进位传播路径上。在早期的研究中，出现了“几乎正确加法器”这样的设计
所提出的广度优先系统性补偿方法
要设计一种系统性的补偿方法，需要解决三个问题：（1）如何量化不同输入分布下的截断误差；（2）如何确定最佳的补偿量和补偿位置；（3）如何以最小的开销设计高效的补偿方案。本节将依次详细介绍我们对这些问题的解决方案。
应用与实验结果
为了评估BFSC在不同电路中的性能，我们将该技术应用于三种基本的算术单元：16位无符号加法器、8位有符号Booth基数4乘法器以及8位无符号乘法器。由于大多数近似设计都基于输入均匀分布的假设，因此我们设定输入数据为均匀分布，以确保公平比较。在误差评估方面，我们采用了包括均方误差、平均误差等多种常用指标
结论
本文提出了一种系统性补偿方法BFSC，它克服了以往技术存在的核心缺陷，即对静态且已知输入分布的假设。通过利用逻辑向量分析截断误差，并结合广度优先搜索机制，BFSC实现了对精度与硬件开销之间关系的精确控制。在基本算术单元上的实验结果证明了该方法的有效性。在16位加法器中，所设计的电路可实现
利益冲突声明
? 作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益关系或个人关系。
致谢
本研究部分得到了中国国家自然科学基金的资助，项目编号为62090041。
Lulin Cai|Yajuan He
