基于融合数据的结构识别与损伤检测的最优异构感知方法

《Journal of Sound and Vibration》：Optimal Heterogeneous Sensing for Structural Identification and Damage Detection from Fused Data

　　•为数据融合开发了用于确定最优传感器位置的框架。•推导出了灵敏度项的解析表达式。•通过数值数据和实验数据对该框架进行了验证。•最优传感器配置在损伤检测方面表现更佳。引言通过不同的技术[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]，可以从测量的振动响应中识别出结构特性，如模态特性（自然频率、阻尼比和模态形状），以及物理参数（刚度和阻尼）。这些估算得到的结构参数被用于结构的健康监测、可靠性分析等领域。在这类结构监测工作中，希望优化操作成本，例如使用有限数量的传感器，这些传感器可以是多种类型（即异构传感器组合），从而减少传感器的冗余使用等。最常用的测量方法是加速度，因为它能有效捕捉整体振动特征，为了解结构的全局行为提供有价值的信息。然而，它在捕捉低频信号方面效果较差，也无法处理缓慢变化或永久性变形。位移测量通过更好地捕捉低频信号来弥补这一缺陷[11]、[12]。而应变测量则能提供局部变形信息，有助于损伤检测[13]。由于同时测量位移或应变与加速度不仅可以降低仪器成本，还能更准确地估算结构参数和/或损伤情况，因此研究人员倾向于将动态位移或应变响应与加速度数据相结合。最近的研究表明，异构传感器组合在双状态和参数估算[14]、[15]、损伤检测/状况评估[16]、[17]，或者通过融合来自不同类型传感器的测量数据（如加速度与位移或加速度与应变）来重建结构响应方面具有应用价值[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。在Yaoyama等人的研究[24]中，应变和加速度数据被一起用于概率模型更新。Li等人[12]比较了使用加速度数据和基于计算机视觉的振动数据来估算模态参数的情况，发现对于较高阶模态，加速度测量的效果优于基于视觉的位移数据，反之亦然。以往的研究还探讨了利用概率不确定性来估算大型结构振动控制响应中的偏差，特别是在已知参数和测量值不确定界限的情况下预测动态系统的输出界限[25]、[26]、[27]。不过，只有当测量响应包含足够关于待识别结构参数的信息时，参数识别技术才能可靠地发挥作用。测量振动响应中的信息主要取决于传感器的类型、数量和位置。在异构传感器组合中，如果每种类型的传感器数量都有限，那么信息主要取决于传感器的位置。测量中的信息越多，目标参数的不确定性就越小。因此，在数据采集之前，找到能够记录最具信息量数据的最佳传感器配置非常重要。以往关于最优传感器位置的大多数研究都是针对同质传感器，通常是加速度计。正如前文所述，由于许多结构识别/损伤检测研究都聚焦于异构传感，因此制定策略来确定这类异构传感器阵列的最佳布置方式，以实现可靠的参数识别，就显得十分重要。本文的目标就是通过最大化费希尔信息矩阵的某种范数，如迹或行列式[28]、[29]、[30]，来为异构传感器组合找到最优传感器配置。这种方法旨在最大化测量振动响应中与目标参数相关的信息，而这些信息与估计量的方差成反比[31]。因此，最大化费希尔信息矩阵相当于最小化估计参数的预测误差协方差，从而使传感器能够最大限度地降低所识别参数的不确定性。对于模态参数识别而言，最大化费希尔信息矩阵与另一种方法密切相关，即在给定模态下将传感器置于模态动能最大的位置，这同样也能使所识别的模态参数的不确定性降至最低[32]、[33]。最近，有一种基于最小化不同模态对应的模态形状向量之间的误差协方差的标准被用来确定最优传感器配置，以此提高各模态之间的可区分性[34]。为考虑动态系统中的不确定性，人们提出了基于时间依赖性和可靠性以及载荷依赖性的传感器布置方法，并采用了区间不确定性量化技术[35]。在以往的文献中，也通过信息熵得到了静态载荷测试下的最优传感器位置[36]。在结构健康监测领域，比如损伤检测方面，最优传感器布置主要是为了进行模态参数识别[37]、[38]。本文采用通过最大化费希尔信息矩阵来寻找最优传感器配置的方法，是因为它在估算模态参数和物理参数方面具有更广泛的应用性，而且既适用于经典阻尼系统，也适用于非经典阻尼系统。最近，作者们还开发了相应方法，通过最大化费希尔信息矩阵来为同质传感器组合找到最优配置，从而在非平稳基础激励条件下仅通过输出数据识别经典阻尼系统的结构参数[39]，以及非经典阻尼系统的结构参数[40]。Udwadia[28]提出可以使用不同的矩阵范数来最大化费希尔信息矩阵中的信息。然而，Papadimitriou等人[41]证明，费希尔信息矩阵的行列式才是估计参数后验不确定性的直接度量标准，而非其迹。因此，本文采用相关费希尔信息矩阵的行列式来确定最优传感器配置。当传感器组合数量较多时，可以运用遗传算法、顺序传感器布置算法和顺序删除法来获得最优/次优传感器配置，同时这些方法的计算效率也经过了比较。本文的结构如下：下一节将介绍一种方法，通过对方程中感兴趣参数的无量纲化处理，来确定多类型传感器情况下的最优传感器配置。接下来的小节将分别推导出与模态参数和物理参数相关的偏导数。随后，将通过一个二维桁架模型的数值示例来说明所提出的方法，该模型仅对部分活跃自由度及构件进行了加速度和应变测量。最后，还将利用实验室规模的实验数据，包括二维欧拉-伯努利梁模型在冲击锤作用下的实验数据（包含加速度和应变测量结果），以及四层钢框架在振动台试验中的数据（包含加速度和位移测量结果），来进一步验证所开发的方法。方法论N自由度线性系统的运动方程为：Mu¨+Cu˙+Ku=Bf，其中M、C和K分别是N×N阶的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；u、u˙和u¨分别是结构的位移、速度和加速度响应，且u={u1(t),u2(t),?,uN(t)}?；f和B分别是输入力和输入矩阵。系统的应变响应（尺寸为Nε×1）可通过以下公式计算：??(t)=Tεu(t)，其中Tε为位移到应变的变换矩阵。实现根据第2节所述方法，图1中的流程图展示了计算费希尔信息矩阵F的步骤。在本文中，计算F是通过梯形法进行数值积分实现的。之后，可以通过具有最大行列式的F对应的TS来确定最优传感器配置。费希尔信息矩阵的行列式可通过其显著奇异值的乘积来计算，这些奇异值的选取可基于……数值示例为数值上说明该方法，本文选取了一个二维桁架模型，如图2所示。该桁架长16米，高4米，上下弦杆的长度均为4米。各底部、顶部、垂直和斜向杆件的截面积分别为100、80、60和90平方毫米。材料的密度和弹性模量分别为7850千克/立方米和200吉帕。该二维桁架共有13个自由度（即N=13），包含8个节点。实验验证本文提出的框架通过两种不同的实验室规模实验进行了验证，这些实验涉及将加速度测量结果与应变、位移等其他类型的测量结果相结合。结论本文提出了一种方法，用于确定由不同类型传感器组成的固定数量传感器的最优配置，这些传感器包括位移、速度、加速度或应变传感器等。之所以说这些传感器配置是最优的，是因为它们能够从测量的振动数据中获取尽可能多的信息，从而有助于更准确地估算结构参数，进而降低估算这些参数的不确定性。CRediT作者贡献声明Dhiraj Ghosh：概念构建、方法论、软件开发、原始稿件撰写。Suparno Mukhopadhyay：概念构建、方法论、指导监督、资金获取、资源协调。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。Dhiraj Ghosh|Suparno Mukhopadhyay