《Journal of Sound and Vibration》：An unbalance online identification method for rotor system with model parameters uncertainty based on adaptive covariance estimation
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•通过扩展状态模型实现转子不平衡参数的在线识别。•在估算过程中明确考虑了模型参数的不确定性。•采用自适应集成加权方法更新过程协方差。•已在参数偏差、噪声以及转速变化情况下验证了方法的鲁棒性。引言不平衡问题长期以来一直被视为转子动力学中最基础且普遍存在的问题之一。传统的不平衡校正方
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通过扩展状态模型实现转子不平衡参数的在线识别。
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在估算过程中明确考虑了模型参数的不确定性。
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采用自适应集成加权方法更新过程协方差。
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已在参数偏差、噪声以及转速变化情况下验证了方法的鲁棒性。
引言
不平衡问题长期以来一直被视为转子动力学中最基础且普遍存在的问题之一。传统的不平衡校正方法，如影响系数法（ICM）和模态平衡法（MBM），通常依赖于额外的试验配重以及多次停机操作。然而，在实际的工业环境中，这类依赖停机的流程存在诸多局限：它们会中断连续生产，增加维护和运营成本，还会在现场调整过程中给工作人员带来额外的安全风险[1]。
为减少传统动平衡过程中对停机试验的依赖，近年来研究人员提出了多种替代性的平衡与识别方案。这些方法通常会引入主动执行器[[2], [3], [4]]或类似的激励机制[5,6]，在设备运行过程中获取系统响应信息，从而避免或减少因添加试验配重而导致的停机操作。不过，在实际的工业系统中，即便加入了激励装置，要将其广泛应用于蒸汽轮机、燃气轮机这类复杂的转子系统中仍面临一定挑战，这不仅会增加运营成本，还会提升系统复杂性。此外，基于ICM和MBM的方法建立在线性假设基础上，还会受到平衡平面的影响，因此在处理非线性或复杂的轴系问题时容易产生偏差。
为克服传统不平衡校正方法的缺陷，比如模型简化以及需要多次停机的问题，人们开发出了基于模型的方法。这类方法通过最小化估算参数与正常运行期间采集的运行信号之间的偏差，来实现不平衡参数的在线估算，从而无需停机。借助系统动力学模型，它们能够捕捉系统的动态特性，定位不平衡力的位置，进而提升了其在在线运行中的鲁棒性和适用性。其中，最小二乘法是最常用的基于模型的方法之一，它通过直接求解激励力与振动响应之间的动态关系来估算不平衡参数。Lees等人[7]通过最小二乘法求解了转子-轴承-基础系统的动态刚度方程，同时利用振动数据估算了基础参数和不平衡力。Chatzisavvas等人[8]则将等效载荷法与稀疏回归相结合，无需先验信息即可从有限的测量数据中确定不平衡的幅值、相位和位置。Mao等人[9]通过反演格林函数卷积方程并应用蒂霍诺夫正则化方法，从瞬态响应中实现了稳定的不平衡参数估算。Ibn Shamsah等人[10]通过缩放逆问题矩阵提升了数值稳定性，使得仅需一个45°传感器即可，无需两个正交传感器。Yang等人[11]引入了改进的间隙平滑滤波器，并采用隐式正则化方法，以在噪声环境下保持相位精度。Zhao等人[12]则将转子-轴承动态模型嵌入到最小熵反卷积框架中，确保在瞬态过程中能够可靠地反演和识别不平衡力。总体而言，这些方法有效避免了多次停机，具有很高的工程应用价值。但从方法论的角度来看，这类方法通常将不平衡识别视为静态参数估算问题，其解决方案依赖于有限时间窗口内的数据，并通过正则化提升数值稳定性，缺乏对运行条件变化、噪声以及模型随时间演变进行递归描述的能力。
为弥补上述缺陷，基于卡尔曼滤波的递归估算方法被引入到基于模型的不平衡识别研究中。这类方法将不平衡参数纳入状态向量系统中，通过时间递归在状态空间框架内实现持续更新。同时，它还能以概率方式表征噪声和不确定性对系统响应的影响，因此在动态运行条件下具备更高的灵活性和适应性。Shrivastava等人[13]将不平衡参数纳入状态向量中，使得通过滤波过程实现参数更新更为直观且连续。Zou等人[14]进一步研究了不平衡特性和传感器配置对识别性能的影响，强调了测量设计的重要性。此外，Zhang等人[15]还在多种共存故障条件下识别出了不平衡参数，证明了基于模型的方法在处理复杂系统行为和多故障场景时的鲁棒性。上述研究表明，基于卡尔曼滤波的基于模型方法为复杂工作条件下的不平衡参数在线识别及稳健估算提供了更具可扩展性的解决方案，正逐渐成为该领域的重要研究方向。
不过，无论是基于最小二乘法的方法还是基于卡尔曼滤波的方法，基于模型的识别方法本质上都依赖于动态模型的准确性，而实际系统由于制造、装配以及运行条件的影响，不可避免地会与理论模型存在偏差。在复杂机械的装配过程中，制造公差与装配载荷引发的变形相互作用，会导致系统内部误差不断积累[16]。现有研究表明，系统的动态响应会随着不同的装配条件而发生变化[17,18]，这说明在建立数学模型时不能忽视由装配因素带来的不确定性。与此同时，模型不确定性也会导致卡尔曼滤波器的估算性能下降并出现偏差[[19], [20], [21], [22], [23]]。因此，如何在模型不确定性存在的情况下保证方法的稳健性，仍是后续研究需要解决的关键问题。
为应对转子建模不确定性的问题，近期有一些研究试图将模型不确定性纳入不平衡识别框架中，但目前相关方法还较为有限。Lin等人[24]采用了两阶段校准策略，先确定轴承参数，再基于更新后的模型估算不平衡量。Bera等人[25]则提出了基于神经网络的补偿模块，用于在在线估算之前降低模型不匹配程度。不过，这两种策略都需要定期重新校准模型——要么调整轴承参数，要么重新训练神经网络权重——才能在系统特性随时间变化时保持性能。Mao等人[26,27]则利用区间不确定性和正则化方法，将识别结果限制在确定性范围内，但这种处理方式仅能捕捉参数变化的范围边界，无法描述其概率分布特征。总体而言，现有方法已经在将模型不确定性纳入考量方面取得了重要进展，但它们既无法量化此类不确定性如何传递到识别出的不平衡参数中，也无法提供估算置信度的统计描述。
考虑到模型参数不确定性对不平衡识别过程的影响，本文构建了一个基于模型的不平衡参数递归估算框架，在参数估算和更新过程中加入了不确定性描述。该框架采用集成卡尔曼滤波器（EnKF）递归估算不平衡参数，并通过集成样本来描述参数分布的演变规律。同时，还引入了基于期望最大化（EM）的协方差更新策略，以便在滤波过程中动态调整噪声协方差值。本文的其余部分结构如下：第2节介绍本文所使用的转子模型和不平衡识别方法；第3节通过数值模型验证该方法，并分析参数设置和噪声对识别结果的影响；第4节通过物理实验，评估该方法在不同运行条件下的实际系统中的性能；第5节对整个研究工作进行总结。
章节要点
提出的不平衡参数识别框架
本部分提出了一种考虑模型不确定性的转子不平衡参数识别方案，整体流程如图1所示。该框架由两部分组成：（i）在参数不确定条件下的转子动态建模，以及（ii）结合协方差更新的集成卡尔曼滤波。这两部分的构建思路及优化措施将在后续小节中详细阐述。
基于噪声和参数偏差的数值验证与鲁棒性分析
为系统地评估所提出的不平衡参数识别框架的有效性和鲁棒性，首先进行了数值验证。该识别方法以双盘转子系统为研究对象，同时在不同的参数偏差设置和噪声强度下开展识别实验，以此验证算法在各种条件下的鲁棒性。
实验装置
Bentley转子实验台如图14所示，它主要由电机、联轴器、两个转子盘、轴、相量传感器以及位移传感器构成。位移传感器主要用于测量转子盘在水平方向和垂直方向的振动位移，它们被安装在靠近转子盘的支撑结构上。相量传感器则被放置在联轴器附近的固定位置，用于确定转子的具体角位置。整个实验
结论
现有的基于卡尔曼滤波的转子不平衡参数在线识别方法大多采用确定性模型，没有明确考虑由装配误差和运行条件变化带来的模型不确定性。为克服这一局限，本文提出了一种将集成卡尔曼滤波与期望最大化方法相结合的不平衡识别框架。该框架通过在规定的参数偏差范围内使用多个集成样本，来描述模型不确定性。
CRediT作者贡献说明
张佳静：撰写——初稿、验证、方法论部分。景建平：撰写——审阅与编辑、指导工作。张旭：撰写——审阅与编辑、验证工作。葛富宇：撰写——审阅与编辑、验证工作。
Jiajing Zhang|Jianping Jing|Xu Zhang|Fuyu Ge
