多晶微观结构中晶粒及其邻域的几何与拓扑特征基于结点和图结构的表征方法

《Micron》：Junction- and graph-based realisation of geometrical and topological features of the grains and its neighbours in polycrystalline microstructures

　　

摘要

对多晶微观结构的全面分析有时需要了解单个晶粒及其相邻晶粒的尺寸和晶面类型信息。在实验研究中，由于多晶微观结构具有封闭晶粒、共享界面以及明确的相邻关系等复杂特征，与平均晶粒尺寸统计相比，这类关于晶粒及其邻域的详细信息并不容易获得。本研究开发了一种基于结点的算法，通过将晶界网络转换为可遍历图来估算晶粒及其邻域的这些关键几何和拓扑特征。在该框架下，多晶微观结构被重构为围绕各个晶粒的闭合环，从而能够定量估算晶粒尺寸和晶面类型，并直接获取这些邻域的几何和拓扑属性。该算法的性能通过与手动追踪边界得到的晶粒面积估算结果进行比较，两者吻合度很高，大多数晶粒的偏差都很小。此外，还通过将算法预测的晶粒边数与手动统计的晶面类型进行对比来验证拓扑输出结果，而且整个流程还在实际观察到的氧化铝微观结构上得到了验证。这项工作的核心成果是将实验显微照片中的晶界网络完整数字化，其形式与通常用于计算研究的详细描述十分相似。这使得可以对实验中的多晶微观结构进行晶粒及其邻域层面的分析，从而提供比仅基于尺寸统计更为全面的特征描述。

引言

对晶粒尺寸的定量测量对于将多晶体系的微观结构与相关性能及加工过程联系起来至关重要（ASTM国际组织，2013；国际标准化组织，2019；Voort，1984）。因此，长期以来一直采用三种成熟的金相学方法来确定晶粒尺寸（ASTM国际组织，2013）。在对比法中，通过将观察到的显微图像与一系列标准参考图进行视觉比对，来确定大致的晶粒尺寸等级（ASTM国际组织，2013）。在平面计数法中，统计特定区域内的晶粒数量，并有明确的规则处理位于该区域边界上的晶粒，然后根据晶粒的数密度来推断平均晶粒尺寸（ASTM国际组织，2013；Voort，1984）。在截距法中，将在显微图像上叠加一组测试线，统计这些线与晶界的交点数量，进而以平均线性截距长度作为晶粒尺寸的衡量标准（ASTM国际组织，2013；国际标准化组织，2019）。

随着计算方法的进步，包括图像处理、计算机视觉以及最近的深度学习技术，这些传统方法得到了扩展，旨在减少人工操作，提高准确性和重复性（Schneider等人，2012；Bordas等人，2022；Jung等人，2022）。现在，数字显微图像可以通过算法进行处理，这些算法能够抑制噪声、检测边界，并以一致的方式统计多幅图像中的特征，而仅靠人工评估很难做到这一点（Schneider等人，2012；Bordas等人，2022）。从手工处理转向计算处理，使得更大规模的数据集得以分析，减少了操作者的主观性，也为在将微观结构与加工历史及力学响应相关联的复杂研究中报告晶粒尺寸提供了更加透明且可重复的基础（Choudhary等人，2022；Bordas等人，2022；Jung等人，2022）。

近年来，晶粒尺寸估算方面的发展大致可分为两个相关方向（Banerjee等人，2019；Li等人，2022；Shirsat等人，2024）。一个方向是实现传统金相学技术的自动化，原本由观察者完成的操作，如绘制测试线、识别晶界截距或统计特定区域内的晶粒数量，现在都可以通过计算机视觉工具来完成（Banerjee等人，2019；Li等人，2022）。另一个方向是在用典型图像训练出先进的深度学习模型后，直接从显微图像中对晶粒进行分割（Durmaz等人，2021；Bordas等人，2022；Stuckner等人，2022；Fotos等人，2023；Chowdhury等人，2024；Rathod等人，2024）。这两种方法都大大减少了量化多晶微观结构关键特征的工作量，包括平均晶粒尺寸以及晶粒尺寸的分布情况（Durmaz等人，2021；Bordas等人，2022；Stuckner等人，2022；Fotos等人，2023；Chowdhury等人，2024；Rathod等人，2024）。在一些最新的研究方法中，分割结果还被用来估算晶粒的边数，进而推断其邻域数量，而不仅仅是尺寸（Rathod等人，2024；Mason等人，2015；Venkatanarayanan和Amos，2023）。这一趋势表明，人们越来越认识到，应该将晶粒与其邻域一起进行研究，而非孤立地考察，因为局部环境对于理解微观结构的演化非常重要（Mason等人，2015；Abbruzzese，2016）。

尽管这些最新的晶粒尺寸估算方法通常足以满足那些侧重于平均值和分布的传统微观结构分析需求，但更深入的研究则需要一些在多相场建模等计算框架中更为自然且易于获取的描述符（Steinbach等人，1996；Steinbach和Salama，2023；Aagesen等人，2018；Khajezade等人，2024）。在这些模拟中，微观结构是以一种特殊方式呈现的，使得每个晶粒的拓扑结构、其所有邻域的完整列表，以及这些邻域的几何和拓扑特征都能直接被获取（Steinbach等人，1996；Steinbach和Salama，2023；Aagesen等人，2018；Perumal等人，2017）。这些量对于理解晶粒生长和粗化的详细机制、制定和检验拓扑规律，以及构建超越简单晶粒尺寸分布的统计描述都极为重要（Mason等人，2015；Abbruzzese，2016）。相比之下，对于实验获得的微观结构，即便能够精确测量晶粒尺寸，要获取这些晶粒级和邻域级的描述符仍然十分有限。实验数据中缺乏这些关键特征，限制了任何试图描述或预测微观结构演化的分析的完整性。

本研究通过一种算法来弥补这一缺陷，该算法能够从实验获得的多晶显微图像中，重建出单个晶粒及其邻域的相关几何和拓扑特征。该方法专门设计用于将每个晶粒视为具有明确边界的独立实体，通过共享界面识别其邻域，并以与理论研究中所能获取的信息类似的形式输出晶粒级描述符和邻域描述符。这样一来，就能在实验研究和计算研究之间进行更为全面且具有物理意义的比较，同时也有助于开展更深入的分析，即在考虑晶粒所处的网络环境而非仅依据尺寸统计的情况下来解读晶粒的演化过程。

虽然该方法以检测结点为基础，但其框架中也包含了平滑处理、边缘提取和骨架化等成熟技术。这些成熟技术的引入非但不会削弱框架的稳定性，反而有助于将多晶微观结构转换为晶粒级图，从而能够在单一表示中获取晶面类型、邻域身份、边界共享信息以及晶粒级的几何描述符。

章节节选

输入数据、范围以及边界构建的作用

首先需要指出的是，当前的工作流程适用于那些晶界清晰可见的传统二维微观结构。这包括具有足够边界对比度的光学显微镜或扫描电子显微镜图像、经过热蚀刻处理的陶瓷或金属微观结构，以及经过预处理、增强了边界对比度的图像。此外，该方法与电子背散射衍射（EBSD）这类专门针对显微镜的技术有着本质上的不同。

结果与讨论

结果部分分为三个层面的验证。首先，将重建得到的晶粒面积与手动追踪的结果进行比较，以检验几何一致性。其次，将预测的晶粒边数与手动统计的晶面类型数量进行对比，以此评估图形重建的拓扑输出结果。最后，将该完整工作流程应用于实际观察到的氧化铝微观结构，以判断该方法是否也适用于非理想化或数值模拟之外的情况。

结论

本研究提出了一种基于结点的算法，该算法通过将多晶微观结构的晶界网络重构为可遍历图，并将各个晶粒表示为闭合环，从而尝试获取多晶微观结构的各种关键特征。该方法从自动检测三重结点开始，经过精心控制的边缘提取步骤，随后对边界进行预处理和骨架化处理，最终得到宽度为1像素的连通结构。

CRediT作者贡献说明

Meghna Dineshkumar Adsule：可视化、方法设计、实验研究、正式分析。P.G. Kubendran Amos：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、指导监督、资源协调、资金筹集、概念构思。

代码可用性

完整的代码集合及相关使用说明可在https://github.com/theormets/Junction-based-Grain-Growth-Measurement处获取。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文所述研究的已知财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了Anusandhan国家研究基金会的资助，项目编号为ANRF/ARG/2025/000213/ENS。

Meghna Dineshkumar Adsule|P.G. Kubendran Amos

印度瓦拉纳西印度理工学院材料科学与技术系