具有复合噪声与多重动态领导者的多智能体系统的分级控制策略

《Neurocomputing》：Scaled containment for multi-agent systems with compound noises and multiple dynamic leaders

　　摘要：本文研究了在复合噪声和多个动态领导者作用下的随机多智能体系统的分层控制问题。所研究的系统不仅包含领导者通过与邻近领导者的互动而产生的动态演化，还包括标量参数和复合噪声对智能体从邻居处获取信息的影响。为了解决这一问题，我们设计了一种随机分层控制协议，为领导者和跟随者分别采用不同的时变增益。在定向图的温和假设下，通过运用李雅普诺夫函数和半分解方法，我们证明了跟随者最终会收敛到由领导者构成的分层确定性常数。此外，还将没有互动的多个动态领导者的情况作为有互动领导者模型的特例进行了分析。最后，通过数值模拟验证了理论结果。

引言：共识控制是多智能体系统中的一个核心问题，其目标是通过局部互动实现全局协调。作为该领域的基础性课题，共识控制拥有成熟的理论框架[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。然而，实际应用中存在系统异质性这一普遍问题，即智能体在物理参数、功能角色或性能指标方面存在固有差异。典型例子包括根据载荷能力分配任务的无人机群[6]以及需要具有特定缩放因子进行协同动作的多机器人系统[7]。为克服这一限制，人们提出了分层共识作为更为通用的目标，即智能体最终收敛到分层确定性常数[8]、[9]。因此，在实际系统中实现高效的分层共识仍是一个关键挑战。分层共识的理论框架最初由Roy[10]建立，后续研究从多个方向对该框架进行了扩展。针对存在未知输入延迟和干扰的多智能体系统的分层共识问题，Liu等人[11]开发了一种具有干扰补偿和自适应切换机制的分布式预测控制方法。在拓扑条件较为宽松的情况下，Wang等人[12]实现了固定时间内的集群分层共识，提升了收敛速度。在资源效率方面，Feng等人[13]设计了基于输出反馈的模糊控制协议，用于处理具有动态事件触发机制和外部干扰间隔的多智能体系统的分层共识问题。理论框架也得到了进一步发展，从标量分层共识拓展到了更为一般的矩阵分层共识。Trinh等人[14]研究了多智能体系统的矩阵分层共识算法，为矩阵分层共识问题建立了理论框架。Vu等人[15]结合频域分析和李雅普诺夫稳定性理论，研究了具有齐次时间延迟的多智能体系统的矩阵分层共识问题。不过，大多数现有研究仅限于确定性系统或简单的随机扰动假设，很大程度上忽略了复杂的随机噪声动态特性。随机噪声是实际多智能体系统面临的一个根本性挑战，会显著影响系统的稳定性和收敛性能。早期研究主要关注单一类型的噪声，如加性噪声，它通常以独立加法项的形式作用于智能体的动态行为。针对加性噪声，Hu等人[16]研究了存在约束条件的异构多智能体系统，并开发了一种能够抑制加性噪声的分布式随机算法；Wang等人[17]设计了基于随机逼近理论的协议，用于在加性噪声作用下的二阶系统中实现分层共识；Li等人[18]提出了一种基于神经网络的自适应随机逼近协议，用于抑制具有马尔可夫切换拓扑结构的非线性系统中的加性噪声。另一方面，与智能体状态相关的乘性噪声也得到了广泛研究。Jia等人[19]开发了一种分布式控制协议，用于在存在乘性噪声的高阶多智能体系统中实现时变编队跟踪；Wang等人[20]研究了具有不完整时变转移概率的随机马尔可夫跳跃系统，并构建了一种H共识协议来抑制乘性噪声的影响。然而，上述研究通常仅单独考虑一种噪声类型。在实际的感知、通信和控制环节中，如信道衰落的乘性效应和外部干扰的加性效应，它们往往同时存在并相互作用，形成更为复杂的复合噪声环境。值得注意的是，Wan等人[21]研究了在复合噪声作用下的多智能体系统输出反馈跟踪控制，Zhang等人[22]进一步研究了在存在随机网络波动和复合噪声的异构系统编队控制问题。然而，将复合噪声、分层控制目标以及动态领导者互动同时纳入考虑在目前仍属空白，这是该领域中的一个重要研究缺口。控制策略旨在确保跟随者逐步收敛到由领导者构成的凸包，这一机制为包围和监视等应用增加了额外的复杂性，同时也至关重要。控制策略的基本理论框架已经十分完善。例如，Li等人[18]为动态未知的系统开发了一种无模型最优群体控制方法，Yang等人[23]设计了基于观测器反馈协议的时变编队控制方法。此后，研究进一步扩展到更复杂场景下的动态控制问题。这包括Mazouchi等人[24]解决了完全异构的领导者-跟随者系统的控制问题，Zhang等人[25]实现了存在对抗性信息与测量噪声的随机多智能体系统的双分支控制，Gu等人[26]为随机非线性系统设计了分布式自适应控制算法。最近的一些前沿研究开始探讨领导者之间的互动机制。例如，Meng等人[27]为带符号网络中的双分支控制跟踪建立了理论框架，Zhu等人[28]提出了针对奇异多智能体系统的基于观测器的双分支控制方法。尽管这些研究推动了控制理论的发展，但它们大多依赖于领导者静态或独立的假设。本文研究了存在复合噪声和动态互动领导者的随机多智能体系统的分层控制问题。与[13]、[23]、[27]、[28]中所做的理想环境假设不同，本文专门研究了复合噪声对系统收敛性的影响。与仅考虑单一类型领导者的研究[23]、[24]、[25]相比，本文提出的策略能够有效处理领导者通过局部互动产生的动态演化。此外，与[17]、[18]、[22]、[25]中采用的单一或固定增益不同，本文为领导者和跟随者分别设计了不同的时变增益，并揭示了它们对系统收敛性的调控机制。本研究的主要挑战如下：1）设计一种在复合噪声作用下具有时变增益的控制协议，既能协调领导者的内部动态，又能确保跟随者最终收敛到由领导者构成的分层确定性常数；2）在定向图结构下构建有效的随机李雅普诺夫函数，证明尽管存在复合噪声干扰，系统仍能实现确定性分层控制。本文的贡献如下：（1）建立了存在复合噪声和动态互动的随机多智能体系统的分层控制理论。与大多数仅考虑单一类型领导者的现有研究[23]、[24]、[25]、[26]不同，本文将领导者模型扩展为能够通过与邻近领导者互动而发生变化的动态领导者。为协调领导者与跟随者之间的动态关系，同时确保领导者的动态演化比跟随者更快地收敛，本文创新性地为领导者和跟随者分别设计了不同的时变增益，并引入了包含的幂律关系。（2）本文放宽了传统的全连通树形拓扑假设，将其扩展为更为一般的弱连通条件，即要求每个跟随者至少存在一条从某个领导者那里接收信息的定向路径。在这种广义的拓扑条件下，系统仍能使跟随者最终收敛到由领导者构成的分层确定性常数。由于存在复合噪声和动态互动，现有文献[17]、[29]、[30]中采用的态分解方法可能不再适用或难以处理。为此，本文提出了一种具有时变增益的分布式控制协议，并基于李雅普诺夫函数方法推导出了实现随机多智能体系统分层控制的充分条件。余下部分的结构如下：第2节为预备工作，第3节给出随机多智能体系统分层控制的充分条件，第4节为仿真示例，第5节为结论。

符号说明：表示n维实矩阵。对于方阵，分别表示其欧几里得范数、转置矩阵、逐元素符号函数、主对角线矩阵、最小特征值和最大特征值。其他符号说明：表示实部；表示数学期望；表示单位矩阵；表示克罗内克积；和分别表示全1列向量与零矩阵；表示n维单位矩阵的第列。

图论简介：设定向图为，具有节点集和边集，其中包含k个领导者，包含m个跟随者，是从指向的定向边。的邻居集记为。从到的一条定向路径是由一系列边组成的序列，其中。邻接矩阵定义为，当且仅当时取值，否则为0。

领导者被划分为g组()。子图()是强连通的，包含n个智能体，其中是节点集，是边集，且。的拉普拉斯矩阵为，其中是。

主要结果：本节分析领导者的有界性以及跟随者的收敛性。首先，我们考虑领导者的有界性问题，并给出以下定理。

定理1：如果满足假设1、假设2、假设3，对于随机多智能体系统(6)和协议(3)，存在一个常数，使得。

证明：根据引理2-(2)和2-(4)，存在一个矩阵，使得。设，基于(6)，可得。由于是赫尔维茨矩阵，因此存在一个正定矩阵。该矩阵可确保。设，由此可知是正定的。

仿真示例：本节通过两个示例验证理论结果。考虑一个二维随机多智能体系统(1)、(2)、(3)，其中包含7个领导者（智能体1 - 7）和6个跟随者（智能体8 - 13），系统存在复合噪声且有多个动态领导者。其拓扑结构（见图1）满足假设1。每个智能体都有独立的控制和通道。系统的标量为。噪声强度分别为和。领导者和跟随者的时变增益分别为和，满足假设2和假设3。

结论：本文研究了存在复合噪声和多个动态领导者的随机多智能体系统的分层控制问题。传统的领导者模型被扩展，允许领导者群体内部存在局部互动。所提出的控制协议为领导者和跟随者分别设计了不同的时变增益，二者通过某种机制耦合，从而加快领导者动态行为的收敛速度。在仅要求每个跟随者至少存在一条定向路径的温和连通性条件下，该协议能够实现目标。

作者贡献声明：Chongyang Wang负责写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、方法论、数据整理、概念构建。Shuzhi Sam Ge负责写作——审阅与编辑、监督、项目管理、资金筹集、数据整理。Dongjie Zhao负责写作——审阅与编辑、验证、监督、方法论、资金筹集。Yingxue Du负责写作——审阅与编辑、验证、方法论。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：本文得到了青岛大学系统科学联合研究计划（编号XT2024102）以及山东省自然科学基金（编号ZR2022QF015）的支持。Chongyang Wang于2021年在中国青岛的青岛大学获得电气工程与自动化专业学士学位，2024年在中国临沂的临沂大学获得控制工程专业硕士学位。他目前在中国青岛的青岛大学自动化学院攻读博士学位，研究兴趣包括多智能体系统和机器人控制。

Chongyang Wang|Shuzhi Sam Ge|Dongjie Zhao|Yingxue Du
中国青岛青岛大学自动化学院、工业控制技术山东省重点实验室、具身智能与机器人控制青岛重点实验室