《Neurocomputing》：A key node identification method based on neighborhood-derived cluster method
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摘要：在网络科学领域中，识别复杂网络中的关键节点是一项基础且具有挑战性的任务，这些应用场景包括信息传播、病毒控制、舆论监测等。然而，传统方法主要依赖于网络拓扑的局部或全局特征，难以充分捕捉众多现实世界系统中存在的多重交互关系。本文提出了一种基于邻域的聚类方法——NDCM，该方法将
摘要：在网络科学领域中，识别复杂网络中的关键节点是一项基础且具有挑战性的任务，这些应用场景包括信息传播、病毒控制、舆论监测等。然而，传统方法主要依赖于网络拓扑的局部或全局特征，难以充分捕捉众多现实世界系统中存在的多重交互关系。本文提出了一种基于邻域的聚类方法——NDCM，该方法将聚类结构与多维拓扑特征相结合。该算法首先量化每个节点的聚类潜力，并通过计算成员度分数来识别社区结构；随后引入扩散能力指标，为每个社区选择全局核心节点，以确保信息在社区间的高效传播；最后通过指数衰减加权机制，整合邻域、位置、结构冗余等多维拓扑特征，全面评估节点的影响力。在九个真实网络上的大量实验表明，相较于多种评估指标，包括肯德尔tau系数、不精确度函数、单调性以及互补累积分布函数，NDCM在性能上表现更为出色。尤其在于，其在预测节点影响力、排序稳定性以及抗干扰性方面均优于现有的中心性度量方法。
引言：在科学技术领域，各领域间相互关联的系统不断涌现，使得我们正逐步进入“万物互联”的时代。复杂网络已成为解析社会系统、交通网络、生物分子相互作用以及金融生态系统等复杂现象的重要工具[4]。复杂网络本质上由节点和边构成，节点代表实体，边则表示实体之间的连接。识别这类网络中的关键节点是网络科学研究中备受关注的重大课题，它既是理论进展与实际应用之间的重要桥梁，也有助于理解单个节点如何影响整个系统的行为。例如，在电力网络中，确定核心调度点能够提升系统的稳定性和效率[10]；在社交网络中，识别具有影响力的信息传播者有助于有效控制谣言的扩散[15]；同样，在铁路系统中识别交通枢纽有助于制定策略以避免灾难发生[40]。因此，保护和利用具有影响力的节点对于确保复杂网络的运行效率与安全至关重要。这一事实凸显出亟需开发能够有效应对现实挑战的关键节点识别方法。
过去几十年里，已有许多中心性度量方法被提出用于识别网络中的关键节点[7]、[26]、[27]、[31]。根据计算复杂度和精度，这些方法大致可分为局部指标和全局指标两类。一方面，局部指标仅考虑一阶邻居信息，虽然计算效率高，但往往缺乏实现可靠识别的精准度（如度中心性[13]、H指数[28]、信息熵[41]、PageRank[3]）。另一方面，全局指标如介数中心性[12]、特征向量中心性[2]、邻域核心度中心性[1]以及紧密度中心性[36]，通过分析整个网络的属性来提高精度，但相应的计算成本也更高。不过，这些方法通常过于复杂，难以应用于大规模网络。
为解决这一问题，将局部特征与全局特征整合为统一度量标准成为了一个有前景的研究方向。近期的一些研究试图通过纳入网络拓扑的更多方面来改进关键节点的识别效果。例如，Tong等人[38]提出了结合内部和外部影响位置的方法，以提高准确性和效率；Qiu等人[32]设计了改进的壳层方法（IKS），通过考虑节点的层级和度数来更精细地区分节点的重要性；Liu等人[25]开发了一种中心性模型，利用半局部和全局结构对节点的重要性进行综合评估；Esfandyari等人[9]提出了一种混合方法，将壳层多样性与其他属性相结合，以提高正确性和分辨率；Sun等人[37]通过引入有效距离度量以及“洞”和边重要性的衡量标准，增强了节点影响力的识别能力；Huang等人[17]提出了一种基于二维结构熵和重叠社区的方法，通过量化社区内外的熵变来全面评估节点的本质；Cheng等人[5]进一步推动了该领域的发展，他们引入了一种改进的引力模型，将局部非邻居特征与全局结构信息相结合，从而更精确地量化节点的影响力。
传统的中心性度量方法往往难以充分整合局部和全局网络信息。尽管现有方法在评估节点影响力方面已取得显著进步，但在结合局部和全局特征时，往往无法平衡不同层级上的节点影响。为克服这一局限，本研究提出了一种新算法，该算法将聚类结构与多维拓扑属性有机结合。从局部视角来看，该方法细致地提取节点的细粒度特征；从全局视角来看，它通过综合整合信息，并借助统一的加权框架，实现了局部与全局影响的精细平衡。本研究的主要贡献如下：
• 提出了一种基于多阶邻居的聚类扩展算法。该方法利用多阶邻居关系，增强了簇内的结构凝聚力和评估精度，同时还能更深入地了解信息传播路径，从而更精准地识别关键节点。
• 量化了聚类潜力与成员度分数。该方法通过结合结构密度和影响规模来量化聚类潜力，并利用成员度分数衡量节点与目标社区之间的关联程度，进而有效增强社区结构的凝聚力。
• 采用了扩散能力指标和指数衰减加权机制。扩散能力指标可用于识别在社区间具有高传播效率的节点，而节点与这类节点之间的指数衰减加权交互则实现了局部与全局特征的平衡，从而能更全面地评估节点的影响力。
本文的其余结构如下：第2节介绍几种识别关键节点的方法；第3节详细阐述本文提出的方法及其计算技术；第4节对比分析了多种真实网络中使用的不同算法；第5节对全文进行总结。
相关工作：在复杂网络研究领域，无权重且无向的网络通常用表示，其中表示节点集，表示边集。该网络中的关系通常通过邻接矩阵来描述，矩阵中的每个元素表示节点与节点之间是否存在连接。具体而言，当为1时，表示节点与节点之间存在边，而为0则表示不存在此类连接。
方法论：众多研究[8]、[11]、[18]、[33]已经表明，大多数真实网络都具备社区结构特征。对这些结构特征的研究有助于深入理解网络群体中的信息传播和群体行为[14]。在这些群体中，少数节点会对决策制定和疾病控制等关键功能产生重大影响[39]。这一现象凸显出高效识别关键节点的重要性。
实验分析：本研究的实验环境配置如下：系统软件为Windows 11 Pro，CPU为第13代Intel(R) Core(TM) i5-13500H，内存为40GB，软件平台为Python 3.12.4。在实验中，我们使用NetworkX库调用常用的度量函数，借助Numpy和Pandas库进行数据处理和算法运算，利用Matplotlib库生成网络及其对应的矩阵，并用于呈现可视化结果。
结论：本文介绍了NDCM（基于邻域的聚类方法），这是一种将聚类结构与多维拓扑特征相结合的方法，突破了传统中心性方法仅依赖单一视角的局限性。此外，该方法还采用了扩散能力指标来选择全局核心节点。在我们的方法中，节点与全局核心节点之间的连接关系进一步体现了信息在不同节点间传播的效率。
CRediT作者贡献说明：
Yixian Lu：撰写——初稿、可视化、验证、软件、概念设计。
Jiafei Liu：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、监督、软件、方法论、研究实施、资金获取、概念设计。
Jingli Wu：资源协调、项目管理、形式分析、数据整理。
Guangquan Lu：可视化、验证、监督、数据整理。
利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。
致谢：本研究得到了国家自然科学基金（编号62302107和62366007）、广西自然科学基金（编号2025GXNSFBA-069503、2025GXNSFAA069507）、广西青年英才扶持计划（编号GXYESS2025010）以及广西多源信息挖掘安全重点实验室研究基金（编号24-A-03-01）的支持（通讯作者：Jiafei Liu）。
Yixian Lu是广西师范大学计算机科学与工程学院的学生，目前正在攻读工学学士学位，她的研究兴趣包括复杂网络和人工智能安全领域。
Yixian Lu|Jiafei Liu|Jingli Wu|Guangquan Lu
广西多源信息挖掘安全重点实验室，广西师范大学，桂林市，541004，中国
