用于固定床生物吸附柱中铬穿透的可靠性感知建模的前馈与循环神经网络

《Processes》：Feedforward and Recurrent Neural Networks for Reliability-Aware Modeling of Chromium Breakthrough in Fixed-Bed Biosorption Columns

　　

穿透曲线预测是固定床生物吸附柱设计的核心，但数据驱动建模在小规模、不均匀分布的数据集上仍然具有挑战性。研究人员比较了前馈多层感知器（MLP）与循环长短期记忆（LSTM）和双向长短期记忆（Bi-LSTM）网络，用于同时预测填充有Quercus crassipes橡子壳的柱中六价铬[Cr(VI)]和总铬的穿透曲线。使用了14条实验曲线的数据集，涵盖了pH、进水浓度、流速、床高和生物吸附剂质量的变化。模型性能通过基于马氏距离（DM）的留出选择、曲线形状评估、模型间变异系数（CoV）和SHAP归因进行评价。所有架构均实现了高内部交叉验证精度（R² = 0.9879–0.9979；RMSE = 0.0149–0.0309）。然而，完整曲线留出性能取决于被排除的条件和铬响应。在中心留出条件（DM = 0.317）下，两个输出的R²均保持较高（0.954–0.990）。在非中心留出中，误差也影响了曲线形状，包括穿透时间和接近饱和的程度。最大的退化发生在外围低流量条件下的Cr(VI)，其中MLP的R²降至0.325，而LSTM和Bi-LSTM保持了更高的一致性。SHAP归因证实了过程一致的影响，进水浓度和流速是主要预测因子，pH对Cr(VI)的贡献更大。这些发现表明，循环架构可以提供更稳健的复杂穿透曲线表示，而CoV–DM分析有助于识别需要额外实验的区域。

固定床吸附是连续废水处理中广泛采用的技术，其成功设计依赖于穿透曲线的准确预测。传统半经验模型（如Thomas、Bohart–Adams、Yoon–Nelson模型）因假设单一速率控制机制和对称S形曲线，难以描述实际中观测到的不对称穿透行为，尤其在涉及多机制耦合（如六价铬[Cr(VI)]的吸附与还原）时表现不足。数据驱动的机器学习方法，特别是人工神经网络（ANN），能建模复杂非线性关系，但前馈网络（如多层感知器MLP）将时间点视为独立观测，忽略了吸附过程的序列依赖性。循环神经网络（如长短期记忆LSTM和双向LSTM Bi-LSTM）专为捕捉时间依赖设计，但在固定床生物吸附中的研究仍不充分。此外，实验数据集通常较小，模型在训练分布外的泛化能力需要系统评估。为此，研究人员基于Aranda-García和Cristiani-Urbina先前报道的Quercus crassipes橡子壳固定床柱实验数据，开发并比较了前馈MLP与循环LSTM、Bi-LSTM架构，用于同时预测Cr(VI)和总铬穿透曲线，论文发表在《Processes》。

研究人员采用的关键技术方法包括：使用14条实验曲线（来自同一来源，涵盖pH、进水浓度C₀、流速Q、床高H、生物吸附剂质量m的变化），通过分段三次Hermite插值多项式（PCHIP）将每条曲线重采样至64个时间点以统一序列长度；基于马氏距离（DM）对14条曲线进行分层，定义4个留出场景（中心场景A、中间场景B1/B2、外围场景C），每次留出一条完整曲线用于外部评价；分别优化MLP、LSTM、Bi-LSTM的超参数（贝叶斯优化，100次试验），采用五折交叉验证（CV5）和早停策略，对循环模型施加单调性惩罚；通过DM、模型间变异系数（CoV）和SHAP归因分析进行综合评估。

研究结果保留原文小标题如下：

**3.1 数据分层与留出选择**：通过DM计算14条曲线在操作变量空间中的相对位置，DM值范围0.317–2.802。选择中心曲线K03（DM=0.317）为场景A，酸性边界K01（DM=2.302）为B1，低生物吸附剂质量K06（DM=1.751）为B2，外围低流量K09（DM=2.802）为场景C。每个场景中留出对应曲线，剩余13条用于训练。

**3.2 超参数优化结果**：贝叶斯优化为每个架构和场景独立寻找最优超参数。MLP选择层大小（80–112神经元）和正则化，LSTM偏好128细胞双隐藏层，Bi-LSTM使用较小隐藏层。最佳验证均方误差（MSE）在10^?4至10^?3量级，显示无单一配置普遍最优。

**3.3 交叉验证性能**：CV5结果显示所有架构在训练集内获得高精度，验证RMSE 0.0149–0.0309，R² 0.9879–0.9979。MLP点误差最低，Bi-LSTM在循环模型中表现最一致，LSTM折叠间变异系数（CoV）最高（16.5%–25.0%）。Cr(VI)的RMSE略高于总铬，反映其复杂性。

**3.4 外部留出评估**：中心场景A下，所有架构保持高性能（R² 0.9537–0.9896）。场景B1（酸性边界）中，Cr(VI)预测LSTM最佳（R²=0.9693），MLP最差（0.7277）；总铬则MLP最好（0.9521）。场景B2（低质量）下，所有架构性能下降，Cr(VI) R² 0.7635–0.8262，总铬更低。场景C（低流量）中，Cr(VI)预测MLP严重退化至R²=0.3251，LSTM和Bi-LSTM保持较高（0.6274–0.7960）；总铬受影响较小。表明循环架构在复杂条件下更稳健。

**3.5 生物吸附容量与模型间共识**：基于场景A模型，预测总铬容量q并计算CoV。在DM<2区域内，三模型CoV多低于12%；高CoV（>20%）出现在低质量高流量和外围组合区。DM和CoV提供互补信息：DM描述几何距离，CoV反映架构间分歧。

**3.6 基于SHAP的特征归因分析**：全局SHAP显示进水浓度C₀和流速Q是主要预测因子；pH对Cr(VI)贡献显著（循环模型|SHAP| 0.076–0.084），对总铬贡献低（0.022–0.026）。时间分辨SHAP揭示C₀和Q在24–48 h活性穿透期贡献最大，pH在早期到中期对Cr(VI)重要，循环模型对pH的时序分配与前馈不同。

讨论部分指出主要局限性：数据集仅涵盖实验室规模短床（1.7–6.5 cm）和有限水力条件，结论不可外推至更大范围。未来应优先在CoV–DM高分歧区域补充实验，再训练模型，并探索在线预测和主动学习框架。

研究结论翻译如下：研究人员开发并比较了MLP、LSTM和Bi-LSTM神经网络，用于同时预测Quercus crassipes橡子壳固定床柱中Cr(VI)和总铬穿透曲线。在内部五折交叉验证中，所有架构均获得高精度（RMSE 0.0149–0.0309，R² 0.9879–0.9979），MLP点误差最低，Bi-LSTM在循环模型中表现最一致，LSTM折叠间变异性最高（CoV达25.0%）。外部留出评估表明，完整曲线预测强烈依赖于留出条件和响应变量。中心条件下所有架构性能高（R² 0.9537–0.9896），酸性边界和低质量条件下性能下降，外围低流量条件下Cr(VI)预测退化最严重（MLP的R²降至0.3251），总铬受影响较小。高内部验证精度并未统一转化为完整曲线泛化能力。循环模型通过序列级表示在挑战性条件下保持更一致的Cr(VI)剖面。结合马氏距离和模型间CoV提供了实用诊断框架，DM<2时三模型容量预测一致（CoV多<12%），但局部高分歧区（>20%）出现在低质量高流量等组合。SHAP归因识别出进水浓度和流速为支配变量，pH对Cr(VI)特别重要（循环模型|SHAP| 0.076–0.084），而对总铬贡献低（0.022–0.026）。时间分辨SHAP显示C₀和Q在24–48 h活性穿透期贡献最强。总体而言，结果支持在固定床生物吸附中使用循环神经网络进行可靠性感知建模，尤其在需要序列信息和曲线形状一致性时。但本研究预测稳健性限于训练数据集覆盖的实验室尺度柱几何、水力条件和操作范围。未来应优先在高分歧区域开展针对性实验并重新训练，以减少架构依赖分歧，扩大可靠操作域。