一种基于多目标优化框架的储能元件柔性电路建模方法

《Green Energy and Intelligent Transportation》：A Flexible Circuit Modeling Method for Energy Storage Component Using a Multi-Objective Optimization Framework

　　

电化学阻抗谱（EIS）是一种用于表征电化学储能元件（包括锂离子电池（LIBs）和锂离子电容器（LICs））的强大分析工具。尽管等效电路模型（ECMs）能够全面分析EIS，但模型结构选择的复杂性和参数辨识的不稳定性严重限制了其实际应用。为克服这些局限性，研究人员提出了一种基于多目标优化框架的柔性电路建模方法，该方法能够针对给定的EIS测量数据自动生成多个最优ECM。所提方法采用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）进行多目标优化，利用非支配排序和拥挤距离计算，同时优化ECM的拟合精度和电路复杂度。此外，研究人员还实现了一种结合遗传算法（GA）和非线性最小二乘（NLS）的两阶段混合方法，以实现快速且稳定的参数辨识。该方法在两种25Ah LIBs（在不同荷电状态（SOC）条件和温度下）以及两种3200F LICs（在不同老化条件和SOC下测试）上进行了验证。结果表明，每种情况均生成了超过8个可行的ECM，其中21.17%的候选模型实现了归一化均方根误差（NRMSE）低于1%，同时保持适中的电路复杂度（6-8个电路元件）。这些发现证实了所提柔性建模方法的有效性和实际可行性。

**论文解读：基于多目标优化的储能元件柔性电路建模方法**

**研究背景与问题**

随着新能源汽车、电子产品及储能电站的快速发展，对电化学储能元件的需求急剧增加。锂离子电池（LIBs）和锂离子电容器（LICs）作为两种主要储能元件，分别具有高能量密度和长寿命等优势，但其电化学特性的准确表征对于制造、维护及电池管理系统（BMS）至关重要。电化学阻抗谱（EIS）作为一种非侵入式频域分析工具，被广泛用于解析储能元件内部的电化学过程。然而，从EIS数据中提取有效信息面临挑战：等效电路模型（ECMs）虽能通过电路元件组合解释EIS，但模型结构选择高度依赖专家经验，且参数辨识易受初值影响，导致局部最优或不稳定结果。传统方法（如单目标遗传算法（GA）或粒子群优化（PSO））需手动定义权重，难以兼顾拟合精度与电路复杂度，且通常仅输出单一模型，限制了分析视角。

**研究内容与意义**

为同时解决模型结构选择困难和参数辨识不稳定的问题，研究人员提出了一种基于多目标优化框架的柔性电路建模方法。该方法以非支配排序遗传算法II（NSGA-II）为核心，自动生成多个帕累托最优的ECM候选，平衡拟合精度与电路复杂度，并在两阶段混合参数辨识策略（GA全局搜索结合非线性最小二乘（NLS）局部精化）下实现稳健的参数估计。该方法在商业LIBs和LICs上进行了系统验证，覆盖不同温度、荷电状态（SOC）和老化条件。结果表明，该方法能稳定生成多个高精度、适度复杂度的ECM，为EIS分析提供了灵活、可解释的工具，并有望集成到BMS中，加速储能元件的建模与诊断。该论文发表于《Green Energy and Intelligent Transportation》。

**关键技术与方法**

研究人员采用NSGA-II进行多目标优化，通过非支配排序和拥挤距离计算，同时优化ECM拟合精度（以归一化均方根误差（NRMSE）衡量）和电路复杂度（以电路元件数量衡量）。模型结构通过二进制数组编码表示，每个个体对应一个ECM拓扑。参数辨识采用两阶段混合方法：第一阶段使用GA进行全局搜索，生成初始参数集；第二阶段使用NLS进行局部精化，以克服初值敏感性并保证收敛一致性。关键参数包括：欧姆电阻固定为EIS实轴交点值，恒相元件（CPE）的指数α约束在[0,1]内。样本来源为两种商业25Ah LIBs（磷酸铁锂/石墨，标称电压3.2V）和两种3200F LICs（HAA 4.0V型号），LIBs测试于5°C、25°C、40°C及20%、50%、80% SOC，LICs经100、200、300次循环老化后测试于50%和100% SOC。

**研究结果**

**1. 实验验证：LIBs**
在LIB-A（25°C，20% SOC）案例中，该方法生成7个ECM候选，NRMSE范围从0.08%到12.37%，复杂度从2到9个元件。通过对比不同复杂度的ECM（如5元件、8元件、9元件），发现增加RC并联电路或ZARC元件可显著提升拟合精度，但需权衡可解释性。相同复杂度（6元件）的ECM（如1.61%、1.60%、0.75% NRMSE）因拓扑和参数差异产生不同拟合效果，在高频区域引入电感元件可改善精度。所有18个LIBs测试条件平均生成8.72个ECM，其中80.9%的模型NRMSE低于2%，42.7%的模型复杂度为6-8个元件。

**2. 实验验证：LICs**
在LIC-A（100次循环，100% SOC）案例中，生成5个ECM（NRMSE: 0.41%-2.11%，复杂度: 4-14个元件）。与LIBs相比，LICs的混合储能机制（电池型负极与超级电容器型正极）需要更复杂的模型，如通过RC元件分组表征阻抗弧行为。所有12个LICs测试条件平均生成8.17个ECM，56.2%的模型NRMSE低于2%，41.8%的模型复杂度为6-8个元件。老化进程分析显示，ECM特性随循环次数演变，为LIC应用提供了有价值的信息。

**3. 精度与复杂度分析**
在全部LIBs和LICs共255个ECM中，58.0%的LIB模型和42.9%的LIC模型NRMSE<1%，21.17%的模型同时满足NRMSE<1%且复杂度6-8个元件。散点图与三维直方图证实，多目标优化框架有效识别了精度-复杂度权衡区间（NRMSE<2%，复杂度5-10元件），与经典文献中ECM复杂度范围（5-10元件）一致。

**4. 电化学过程解释与ECM结构关系**
高频（HF）特性由电感效应主导，通过电感或并联电感-电阻表示；中频（MF）阻抗由RC并联元件捕捉，反映固体电解质界面膜（SEI）阻抗、电荷转移等界面现象；低频（LF）行为由Warburg阻抗表征离子扩散。CPE用于描述非理想电容行为，其指数α（0≤α≤1）量化表面异质性。

**5. ECM拓扑的重要性**
以LIB-A在40°C、80% SOC下的三个ECM（NRMSE分别为0.714%、0.707%、0.693%，复杂度6、7、7）为例，基本元件（R₀、R₁、C₁）值一致，但后续并联支路因CPE替换电容导致参数显著差异，表明电路拓扑与参数值同等重要，需系统化探索。

**讨论与结论**

**讨论部分总结**：所提方法成功生成了多个高精度、适度复杂度的ECM，覆盖了传统手动选择所忽略的可行解空间。两阶段GA-NLS策略有效克服了初值敏感性和结果不稳定性，确保了参数辨识的鲁棒性。该自动化框架将ECM开发时间从数天/周缩短至自动化流程，有利于快速部署于BMS。此外，该方法可扩展至超级电容器、混合系统等其他储能设备，提供通用化建模工具。

**研究结论**：为应对EIS的ECM分析中电路复杂度和参数辨识不稳定的关键挑战，本研究提出了一种基于多目标优化的柔性自动电路建模方法。该方法采用NSGA-II，将电路结构映射为种群个体以实现系统化结构优化，通过非支配排序和拥挤距离计算同时优化拟合精度和电路复杂度目标。在稳健参数辨识方面，实现了一种结合GA和NLS的两阶段混合方法，其中GA输出作为NLS高效收敛的优化起点。在LIBs和LICs上的全面验证展示了卓越性能：该方法在每种测试案例中平均生成8.72和8.17个最优ECM候选；分别有80.9%的LIB模型和56.2%的LIC模型实现了低于广泛接受的2%阈值的NRMSE，同时42.7%和41.8%的模型保持了实际复杂度（6-8个元件）。即使在严格标准（NRMSE<1%且复杂度6-8）下，仍有21.17%的模型满足要求。该自动化方法消除了传统依赖专家的试错流程，在减少ECM开发时间的同时，为特定应用选择提供了多个可行候选。这些结果表明，所提方法有效解决了ECM建模挑战，并具有推进EIS实践分析和应用的重要潜力。此外，该框架可扩展至其他储能设备（如超级电容器和混合系统），从而在更广泛的电化学系统中实现高效、可靠且物理可解释的ECM生成，为加速多样化储能应用的建模与分析提供通用化工具。该框架还显示出集成到商业BMS的潜力，能够在实际应用中实现自动化和可靠的ECM识别。