基于贝叶斯优化与神经网络的SHPB驱动的非典型混凝土本构参数反识别框架

《International Journal of Impact Engineering》：SHPB-Driven Framework for Inverse Identification of Constitutive Parameters of Atypical Concrete Based on Bayesian Optimization and Neural Networks

　　摘要数值模拟的预测精度在很大程度上取决于本构参数的准确性。本研究提出了一种基于SHPB试验的BO–NN参数反演框架，用于识别高应变率加载下特殊混凝土的本构参数。研究在四种不同的应变率水平下进行了12次SHPB试验，并建立了与SHPB试验结果相符的有限元模型。以10个关键本构参数为依据，通过拉丁超立方抽样方法生成了500组参数组合。随后在两种不同的应变率条件下进行模拟，获得了1000个波形样本，用于训练基于Dropout机制的神经网络替代模型。接着运用贝叶斯优化方法指导参数搜索。经过三次主动采样迭代和15次额外的参数评估后，最优参数组的Ravg2值达到了0.980。对于未参与优化的两种测试条件，模拟得到的应力-应变曲线的R2值分别为0.942和0.951。所识别的参数能够很好地再现实验中的透射波及应力-应变响应，并且在未见过的情况下仍保持良好的预测能力。与文献中报道的参数组以及其他优化算法的比较进一步证明了该BO–NN框架在识别混凝土本构参数方面的优势。此外，模型可解释性分析及参数收敛性分析表明，那些高度敏感的参数，尤其是A、B和N， 在反演过程中表现出明显的收敛趋势。

引言数值模拟已成为研究结构在冲击、爆炸和高速度碰撞作用下的动态响应及破坏机制的重要工具。然而，预测结果的可靠性在很大程度上取决于材料本构参数的准确性。对于混凝土材料而言，其动态力学行为会受到材料成分、强度等级、孔隙结构以及矿物掺合料等多种因素的影响。因此，不同类型的混凝土在应变率敏感性、动态强度提升以及损伤和破坏发展过程方面往往存在显著差异[[1], [2], [3], [4]]。尽管已有许多研究为各种混凝土材料提出了推荐的本构参数，但这些参数通常是与特定的材料成分、强度等级及实验条件相关的[[5], [6], [7], [8], [9]]。所以，对于新开发的或非传统的混凝土材料，直接采用文献中的参数值可能无法准确描述其实际的动态响应，从而在数值预测中引入误差。因此，开发一种能够整合动态实验数据以识别本构参数的有效方法，对于提高非传统混凝土在高应变率加载条件下的数值模拟的精度和可靠性具有重要意义。目前，确定混凝土的动态本构参数通常依赖于材料试验、经验公式以及手工试错校准相结合的方法[10,11]。对于一些传统混凝土，这类方法可以给出适合工程分析的参数估算值。然而，对于像HJC模型这样的动态本构模型，由于涉及到多个强度、损伤以及状态方程参数，这些参数之间通常存在较强的耦合效应。调整一个参数可能会同时影响包括峰值强度、加载刚度、压实行为以及损伤和破坏发展过程在内的多种响应特性[12,13]。因此，基于经验值和手工试错程序进行的参数校准往往具有很强的主观性，需要反复进行有限元模拟并与实验结果进行对比。随着需要识别的参数数量以及加载条件的增加，相关的工作量和计算成本也会大幅上升，而且所得到的参数组并不能保证代表全局最优解。近年来，有限元模拟技术和智能优化算法的进步，使得基于实验响应的逆向识别成为校准动态本构参数的一种重要方法。包括遗传算法、差分进化算法以及贝叶斯优化算法在内的各种优化技术已被与有限元模型相结合，通过最小化数值预测与实验测量结果之间的差异来识别材料参数[14,15]。Markiewicz等人系统地总结了动态加载下本构模型和损伤模型的参数识别方法，涵盖了传统的直接校准、有限元模型更新以及虚拟场方法。他们的研究表明，逆向方法能够有效地利用复杂的实验响应和全场测量数据来实现材料的动态特性表征[16]。Portone等人将贝叶斯校准和模型选择方法应用于高速穿透问题。他们利用长钨合金棒撞击硬化钢板时获得的时序穿透深度数据，对Johnson–Cook、Steinberg–Guinan–Lund以及Zerilli–Armstrong流动应力模型的参数及其预测性能进行了校准和比较[17]。Ryan等人将贝叶斯优化与DYNA模拟相结合，通过三种类型的高应变率实验，即弹道穿透、杆锤冲击以及近场爆炸变形实验，逆向识别了高硬度装甲钢的粘塑性本构参数。他们的研究结果表明，跨多种加载条件进行校准可以提高所识别参数在更广泛的应力状态、塑性应变和应变率范围内的适用性[18]。Rietkerk等人则运用差分进化算法，通过结合准静态和动态拉伸试验以及改进的Taylor试验，逆向校准了Armox 600超高硬度装甲钢的Johnson–Cook塑性模型，得到了能够再现不同实验中测量结果的统一参数组[19]。总体而言，这些研究表明，基于有限元的逆向方法能够有效利用多种实验响应来识别材料参数。不过，它们的识别精度、计算效率以及参数的通用性仍然在很大程度上受到实验信息量、目标函数构建方式以及所采用的优化策略的影响。尽管上述基于优化的逆向方法能够有效识别材料本构参数，但它们的实施通常需要反复调用有限元求解器，以评估不同参数组合对应的力学响应。对于属于同一大类但成分或强度等级有所不同的材料，先前校准得到的参数往往无法直接移植，因此必须为每种新材料重新进行参数优化。这大大增加了参数获取的计算成本和时间成本。而基于神经网络的替代模型则为缓解这一限制提供了一种有效手段。通过提前学习材料参数与力学响应之间的非线性映射关系，经过训练的神经网络能够快速预测大量参数组合对应的响应，从而减少高精度有限元模拟的次数，提高参数迭代搜索和逆向识别的效率[[20], [21], [22]]。例如，郑等人将反向传播神经网络与遗传算法相结合，逆向识别了高速冲击作用下靶板的本构参数，展示了神经网络辅助方法在冲击问题中识别材料参数的潜力[23]。Tanyu等人利用数值生成的数据，开发了一种基于主成分分析的神经网络，用于识别颗粒介质的材料模型参数，证明了基于深度学习的方法在校准复杂颗粒材料模型方面的可行性[24]。Lu等人则运用多种机器学习算法，包括多层感知器，从多晶铜的有限元模拟得到的应力-应变数据中识别晶体塑性本构参数。此外，这些训练好的模型还被证明适用于其他面心立方金属[25]。这些研究表明，神经网络以及其他基于机器学习的替代模型能够有效解决多参数且强非线性的本构参数识别问题，同时在离线训练之后大幅降低重复优化和有限元模拟的成本。对于混凝土这类准脆性材料，分裂霍普金森压杆试验是一种用于表征其在高应变率加载下材料响应的重要技术。该试验能够同时记录入射波、反射波和透射波，基于一维应力波理论，可以从中得出材料的动态应力-应变响应，从而为本构参数的识别提供丰富的实验信息[[26], [27], [28]]。正因如此，SHPB试验的响应结果越来越多地被用于动态本构参数的逆向校准。Hernandez等人开发了一种基于单次SHPB试验的逆向识别方法，并运用遗传算法确定了铝合金5083的Cowper–Symonds模型参数，证明了仅通过一次动态试验就能够识别出与应变率相关的本构参数的可行性[29]。Khosravani等人则研究了超高性能混凝土，以SHPB试验得到的反射波和透射波作为逆向识别的目标响应。他们采用了包含代际投影策略的遗传算法来确定HJC模型的参数，结果表明所提出的方法能够准确描述超高性能混凝土在高应变率加载下的动态行为[30]。这些研究表明，SHPB试验不仅能够用于表征材料的动态力学性能，还能提供全面的应力波响应，这些响应可作为逆向识别和校准动态本构模型的重要实验依据。本研究提出了一种基于SHPB试验的机器学习框架，用于高效准确地逆向识别高应变率加载下粉煤灰-矿渣混凝土的关键本构参数。通过控制冲击速度，共进行了12次SHPB试验，涵盖了四种不同的应变率水平，从而获得了相应的入射波、反射波和透射波信号。根据HJC模型的物理机制及其各参数的作用，选择了10个关键参数作为需要识别的变量。通过拉丁超立方抽样方法，在规定的范围内生成了500组参数组合，随后进行有限元模拟，建立了本构参数与动态响应的数据集。接着，训练了一个包含Dropout机制的基于神经网络的替代模型，该模型能够学习本构参数与波形响应特征之间的非线性映射关系，同时量化预测的不确定性。在此基础上，构建了一个同时考虑实验响应与预测响应之间差异以及替代模型预测不确定性的目标函数，然后通过贝叶斯优化对该目标函数进行迭代优化，从而实现本构参数的高效逆向识别。为了进一步评估所识别参数的适用性，还将文献中报道的、用于成分或强度等级相似的混凝土的几组HJC参数组纳入同一个SHPB有限元模型中进行对比。结果表明，与文献中的参数相比，使用所提出的BO–NN框架识别的参数能更准确地再现不同应变率条件下被研究材料的动态波形响应及应力-应变行为。与其他搜索算法的比较进一步证实了所提方法在优化效率和识别精度方面的优势。最后，还进行了模型可解释性分析及参数收敛性分析，旨在明确各个本构参数对替代模型预测结果的影响，以及所识别参数组的收敛行为和非唯一性。

方法论本研究旨在高效识别高应变率加载下粉煤灰-矿渣混凝土的本构参数。如图1所示，对于在高应变率SHPB加载条件下的特殊混凝土，同时开展了实验测试和数值模拟。在实验中，通过测量应力波信号来捕捉材料的实际动态响应。而在模拟方面，则基于HJC本构模型建立了有限元模型。

模型性能与优化进展通过图8所示的神经网络在训练和测试过程中的损失变化曲线，可以评估替代模型的表达能力以及贝叶斯优化框架的收敛行为。该模型在训练初期表现出快速收敛的特性，随后进入稳定阶段，此时训练集和测试集的损失值会保持较为接近的水平。训练完成后，是在测试集上表现最佳的模型。

结论与展望本研究提出了一种基于SHPB试验的BO–NN参数反演框架，用于快速识别高应变率加载下粉煤灰-矿渣混凝土的HJC本构参数。主要结论如下：(1)建立了一种整合了SHPB试验、有限元模拟、神经网络替代建模以及贝叶斯优化的HJC参数反演框架。该框架识别出的优化参数能够再现实验中的透射波数据。

数据可用性声明本研究期间生成或使用的所有数据、模型及代码均可从相应作者处获取。

CRediT作者贡献声明蔡志坚：撰写——初稿、资源获取、数据整理。卢浩：验证、资源获取、概念构思。陈浩：软件开发、形式分析。熊子明：可视化处理、软件开发、资金筹集。王明阳：撰写——审阅与编辑、项目管理。张超：调研、数据整理。陈仁鹏：撰写——审阅与编辑、调研工作。蔡志坚|卢浩|陈浩|熊子明|王明阳|张超|陈仁鹏中国湖南省长沙市湖南大学教育部建筑安全与节能重点实验室，邮编410082