基于去均匀化技术的复杂形状瞬态全向热遮罩精确结构实现

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：De-homogenization-based precise structural realization of transient-state omnidirectional thermal cloaks with complex shapes

　　摘要：通过变换热力学理论，可以预测出瞬态全向热隐身斗篷，这种斗篷能够在所有方向和所有时间点上实现物体对热检测的隐藏。当采用不规则形状设计时，这类斗篷需要高度复杂的体积热容分布和各向异性热导率。如何通过实际可制造的复合材料准确实现这两者仍是未解之谜。现有理论研究多基于连续介质模型，这在工程应用中并不实用。而那些涉及复合材料和微观结构的研究往往会对热容分布进行大量且无依据的简化，或者采用无法同时实现这两种特性的层状复合材料。在此，我们通过一种综合策略解决了这一难题：该策略包括通过战略性重新设计的坐标变换来实现均匀热容，设计出能够精确满足热容和热导率要求的简洁且坚固的微观结构，以及一种新的去非均匀化技术，以确保斗篷结构的连通性。借助这一策略，我们得到了具有多种复杂几何形状的全向瞬态热隐身斗篷的设计方案。这些斗篷具有结构简洁、易于制造的特点，并能在所有方向和所有时间点上展现出出色的隐身性能。我们还发现，稳态隐身斗篷在避免瞬态热检测方面的效果较差。所提出的策略和方法具有通用性，可轻松扩展到其他各种用于实现全向及全时域热扩散控制的超材料中。

引言：变换物理学理论预测了无需外部刺激即可操控物理场（热、电磁、光学）的可能性[1]、[2]，从而构想出了诸如隐身和伪装之类的奇异全向超材料。在热力学领域，变换热力学可通过特殊的复杂体积热容和热导率分布来实现此类功能[3]、[4]，理论上可实现全向及全时域的热操控。然而，空间渐变的热容和各向异性导热率给工程实现带来了巨大挑战，尤其是在处理不规则区域时。工程实现的基本策略是通过逆向设计微观结构，使其均匀化后的特性符合变换热力学的要求。采用这一策略，工程实现主要在稳态条件下得以实现[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]，此时各向异性导热率（而非热容）是通过战略性设计的微观结构来实现的。最初是在规则区域（如圆形）中，通过一级层状结构等简单微观结构实现的[5]、[6]、[8]、[10]、[16]、[19]、[20]，后来通过拓扑优化设计的自由形态微观结构扩展到了复杂区域[11]、[12]、[14]、[17]、[21]，以及利用机器学习方法[13]、[15]，实现了诸如隐身斗篷、旋转器、聚光器、伪装装置和幻觉装置等稳态热超材料的研发、制造与实验验证。最近的突破是将分析型二级层状结构与去非均匀化技术相结合[22]、[23]、[24]、[25]，从而能够高效设计出具有简洁结构和高性能的热超材料[18]。此类策略已成功推广到三维空间，实现了具有经验证性能的自由形态但可制造的三维全向热隐身斗篷[26]。然而，在瞬态情况下，工程上的突破相对缓慢，尤其是在处理复杂区域时。这主要是由于通过微观结构同时实现目标体积热容和各向异性导热率这一长期存在的难题[4]，而稳态超材料则不需要满足前者。由于这一难题尚未解决，许多涉及微观结构的研究更注重精确实现导热率而非热容[27]、[28]，而且在没有充分科学依据的情况下，热容通常被假设为恒定值[27]、[28]、[29]、[30]。然而，这种假设会显著降低瞬态性能[28]，本研究的后续部分也证实了这一点。为减少材料属性的空间梯度复杂性，[30]、[31]、[32]指出，通过特殊的坐标变换可以创建出具有区域均匀和各向异性导热率的多边形及多面体区域，这也能为区域几何形状提供更多设计自由度。在微观结构方面，一级层状结构（有时包含两种以上材料）被广泛用于实现各向异性导热率，同时热容或扩散率则被假设为恒定值[4]、[27]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。然而，双材料一级层状结构所能实现的导热率范围十分有限且质量较差[18]、[34]、[35]、[36]，无法准确实现所需的各向异性导热率。简而言之，目前尚不清楚如何通过微观结构精确实现任意允许的体积热容和各向异性导热率。基于变换原理的瞬态热超材料的另一个重大缺陷是，大多数研究都要求使用简单规则的区域，如圆形和球形[27]、[29]、[33]，这样才能运用一级层状结构和分层结构。多边形变换[30]、[31]、[32]虽然能有效提升几何设计自由度，但仍未实现完全自由形态。此外，对于多边形变换，如何确保具有尖锐界面的区域分层结构具备全局连通性仍不清楚。将研究扩展到自由形态区域的关键在于，要能够以连通性为保障，将空间渐变的微观结构整体整合到超材料中。直接组装微观结构单元无法保证连通性，还需要进行大量的后期处理[12]、[14]、[17]。最近，结合二级层状结构和三维晶格的去非均匀化技术在稳态热超材料领域取得了巨大成功[18]、[26]，它能够确保具有复杂几何形状的超材料具备结构连通性。因此，将去非均匀化技术应用于瞬态热超材料是一个很有前景的方向，但需要基于特定微观结构形式进行进一步的基础研究。虽然也可以通过非变换方法制造瞬态热超材料，但其性能通常不具备全向性，或者仅限于圆形等规则几何形状。散射抵消技术[37]可以利用各向同性材料实现全向瞬态热超材料[38]、[39]、[40]，但仅限于圆形区域。通过拓扑优化直接优化超材料结构，虽能在特定方向上实现所需的瞬态功能，但无法实现全向控制[41]、[42]。最近，有一种基于共形引导的追踪方法被用来制造具有各向同性属性且可制造的瞬态热超材料[28]、[43]、[44]，但其性能同样不具备全向性，且无法精确实现渐变热容[28]。尽管从理论上讲是可行的，但要实现方向无关性，就需要具备目前尚未得到验证的各向异性属性[44]。本研究旨在实现具有复杂几何形状的全向瞬态热隐身斗篷的精确结构设计。这一目标是通过一种三阶段策略来实现的。首先，我们推导出一种新的坐标变换方法，能够在自由形态区域内实现恒定的体积热容。在此基础上，我们提出了一种三参数的简单微观结构，能够同时精确实现指定的热容和多种不同的各向异性导热率。我们还基于该微观结构的替代模型开发了一种相应的逆向设计方法，用以高效生成这类微观结构。第三，我们针对所提出的微观结构开发了一种改进版的去非均匀化技术，该技术能够将空间渐变的微观结构整合成在复杂区域内结构连贯且平滑的整体超材料结构。数值模拟结果表明，这种斗篷在具有多种复杂形状的情况下都能实现方向无关的瞬态隐身效果。这些研究成果为实际实现具有复杂形状的全向瞬态热超材料提供了一种理论完备且易于制造的策略。

方法部分：瞬态全向热超材料是通过变换热动力学理论预测出来的[3]、[4]、[45]，这一理论基于热方程的形式不变性，其中体积热容ρc和热导率张量κ可通过公式ρc=ρ0c0det(J)和κ=Jκ0JTdet(J)计算得出，其中ρ0c0和κ0分别是背景材料的比热容和热导率张量，后者通常被设定为各向同性的，J则是坐标变换的雅可比矩阵。

结果部分：在本节中，我们利用所提出的方法制造出了具有复杂几何形状和简洁结构模式的瞬态全向热隐身斗篷。随后，我们通过有限元分析方法来验证它们在瞬态以及稳态条件下的出色全向隐身性能。除非另有说明，本节中的所有数值示例均采用以下材料参数。材料A为316L不锈钢，其ρAcA值为4.00J/(cm3K)，κA值为16.00W/(mK)。

结论部分：通过可制造的结构实现实用且精确的全向瞬态热隐身斗篷，一直是热超材料领域的重要目标和挑战。关键在于通过逆向设计的结构准确实现体积热容和各向异性热导率这两项特性。本研究通过一种全面的三阶段策略解决了这一难题：第一阶段是重新设计的坐标变换，用于实现均匀的体积热容。

致谢：本研究得到了华南工业大学的支持。

作者信息：李伟辰、姚晓虎，华南工业大学土木与交通学院，中国广州510641。