《Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics》：Weighted least squares method for solar radiation estimation with performance analysis
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•研究人员利用WLS算法构建了一种用于全球太阳辐射估算的新模型。•研究还采用了多种统计误差检验方法。•研究结果表明，所得结果具有较好的可靠性。•预计这项研究将为相关领域的研究工作带来重要贡献。引言经济与技术条件的快速发展以及人口增长，使得全球能源需求大幅上升。在此背景下，发展可再
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研究人员利用WLS算法构建了一种用于全球太阳辐射估算的新模型。
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研究还采用了多种统计误差检验方法。
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研究结果表明，所得结果具有较好的可靠性。
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预计这项研究将为相关领域的研究工作带来重要贡献。
引言
经济与技术条件的快速发展以及人口增长，使得全球能源需求大幅上升。在此背景下，发展可再生能源对于减少对化石燃料能源的依赖至关重要（Guermoui等人，2023；Kishore等人，2025）。尤其是太阳能，由于其成本效益高、分布广泛且资源丰富，受到了广泛关注（Falope等人，2024）。然而，将光伏系统接入电网面临诸多挑战，因为太阳能输出具有高度不确定性，且极易受到气候和地理因素的影响。因此，开发准确的太阳辐射预测模型对于实现可靠的太阳能利用和电网管理极为重要（Mousavi等人，2025）。尽管全球许多地方都建立了太阳辐射监测站，但在那些计划建设太阳能发电厂的地点，并不一定具备此类监测设施。因此，开发可靠的太阳辐射估算模型对于在没有直接测量数据的情况下推断平均辐射水平并评估能源潜力显得十分必要。这不仅有助于科学研究，也对太阳能项目的规划与投资决策具有重要意义（Duffie和Beckman，2013）。
在太阳辐射估算领域，基于回归的模型因其简单性、可解释性以及较低的计算需求而仍被广泛使用。不过，气象数据和太阳辐射数据往往存在异方差性问题，即误差项的方差在不同观测值之间并不恒定。这种现象源于大气过程的动态特性、季节变化、云层覆盖的变化以及测量误差等因素。当存在异方差性时，传统的最小二乘法估算效率会降低，还可能导致标准误差出现偏差，进而影响参数推断的可靠性和预测精度（Bj?rck，1990）。与传统最小二乘回归不同，加权最小二乘法能够考虑到不同观测值之间的误差方差差异，从而提供更为灵活的建模框架。这一特点在太阳辐射数据分析中尤为重要，因为测量误差和大气因素可能会导致预测不确定性不均匀。因此，与传统的最小二乘法相比，加权最小二乘法更有助于提升回归参数的估算精度和预测准确性。
加权最小二乘法被视为解决回归分析中异方差性问题的有效方法。与传统最小二乘法将所有观测值一视同仁不同，加权最小二乘法会根据各数据点的估计方差为其分配不同的权重，从而降低那些误差方差较大的观测值的影响。加权最小二乘法的基本原理是最小化残差平方的加权之和；在其两步实施流程中，首先通过传统最小二乘法得到初步参数估计值，进而据此计算出基于残差的方差估计值，最后再进行加权优化。这样的处理方式能够在存在异方差性的情况下，既保证最终参数估计值的无偏性，又能提高计算效率。这一特性使得加权最小二乘法特别适用于太阳辐射建模，因为在实际应用中，测量噪声和大气变化往往会随时间、季节和天气条件而发生显著变化（Kiers，1997）。从计算效率来看，由于采用线性回归结构，所提出的加权最小二乘法模型的计算成本相对较低。与复杂的机器学习方法不同，该模型无需经过迭代训练、大规模参数搜索或占用大量计算资源（Al-Shourbaji等人，2024）。其主要的计算步骤包括确定观测值权重和估算回归系数。因此，该框架为太阳辐射估算应用提供了一种简单、高效且可扩展的解决方案，尤其是在处理长期气象数据时更为适用。
尽管基于回归的方法已在太阳辐射估算研究中得到广泛应用，但大多数这类模型仍然采用传统最小二乘法，且并未充分考虑气象数据中可能存在的异方差性问题。实际上，太阳辐射测量值会受到大气变化、季节更替、云层动态以及测量误差等多种因素的影响，这些都可能导致误差方差出现非恒定的情况。尽管存在这种统计特征，但在太阳辐射建模领域，采用考虑异方差性的估算方法，如加权最小二乘法，仍然较为少见。这反映出在研究如何提升非均匀方差条件下的估算效率和预测稳定性方面，还存在一定的方法学空白（Romano和Wolf，2017）。
本文通过将基于加权最小二乘法的回归框架引入太阳辐射预测建模，为相关研究填补了方法学上的空白。通过两步估算流程构建基于残差的权重，该方法能够充分考虑方差差异，相较于传统最小二乘法估算，能进一步提升参数估算的效率。这一贡献的重要性不仅体现在方法上的改进，还在于其实际应用价值。准确且统计上稳健的太阳辐射估算对于光伏系统设计、能源产出预测以及长期投资规划而言都至关重要。因此，在回归框架中解决异方差性问题，既能提升统计推断的可靠性，也能提高所开发模型的实际应用效果。
总体而言，本研究通过引入一种对方差敏感的回归方法，弥补了太阳辐射建模中的方法学缺陷，同时也证明了在可再生能源应用中，采用加权估算方法能够提升预测的稳定性和可靠性。
目前，学术界已有许多关于不同领域中加权最小二乘法的研究成果，以下列举其中部分内容。
Kantar（2015）研究了基于协方差矩阵简易近似值的广义最小二乘法和加权最小二乘法在分布参数估算中的应用。Xu和Eckstein（1995）则将加权最小二乘法应用于数据可靠性分析以及相关性的非线性特征研究。Kiers（1997）探讨了利用加权最小二乘法对数据矩阵拟合模型的通用方法。Carroll等人（1988）研究了加权最小二乘法中权重估算的影响因素。Chatterjee和M?chler（1997）提出了一种迭代加权最小二乘法，用于对线性模型进行稳健拟合。Lu等人（1998）提出了一种新的方法，用于设计具有稳定无限脉冲响应特性的二维IIR数字滤波器。Sulaimon（2015）则运用简单加权最小二乘回归法，对奥贡州火灾造成的财产损失进行了建模。Wan和Miu（2003）研究了在不平衡电力分配网络中，用于负载估算的两种加权最小二乘法方案。Smyris（Smyrlis，2006）则采用加权最小二乘法来解决在基本解法构建过程中出现的过定线性方程组问题。
本研究的主要目标是利用加权最小二乘法构建一种新的太阳辐射估算模型。通过文献回顾可以发现，加权最小二乘法虽在应用科学领域被广泛使用，但此前尚未被用于构建太阳辐射估算模型，这也凸显了本文的重要意义。在本研究中，研究人员确实利用加权最小二乘法构建了太阳辐射估算模型，并通过多种误差检验方法对其性能进行了分析。
章节要点
研究地点、仪器及数据
在评估太阳能系统的成本与效率时，对太阳辐射数据的分析至关重要。此外，太阳辐射数据还被广泛应用于气候研究、农业、建筑能耗分析、室内设计以及太阳能系统设计等多个领域。本研究所使用的数据集包含为期七年间每月的平均全球太阳辐射观测值，共84组月度观测数据被用于模型构建。
加权最小二乘法
在传统的线性回归框架中，只要满足同方差假设，即误差项的方差在所有观测值中保持恒定，那么最小二乘法估计量就是最优的。然而，在许多实际场景中，这一假设并不成立：误差项的方差可能会随着一个或多个解释变量的变化而发生系统性变化。这类异方差性问题会降低最小二乘法估计量的效率。在这种情况下，加权最小二乘法便是解决异方差问题的有效方法。其核心思路是
统计指标
通常，学术研究中会采用多种统计误差检验方法来对太阳辐射预测模型的性能进行评估。衡量所建模型性能的最重要指标，就是将新构建的模型置于上述各类误差检验之中。通过运用统计误差检验方法来评估太阳辐射预测模型的性能，就能够全面判断该模型的一致性与可靠性。如此便能够形成多维度的
结论
本研究提出了一种基于加权最小二乘法的太阳辐射预测模型，该模型专门针对气象数据中常见的异方差结构而设计。实证研究结果表明，该模型具备较高的预测精度，观测值与估算值之间的一致性也很强。通过对所建模型进行的统计检验可知，加权最小二乘法所带来的估算结果具有极高的可靠性与一致性。该
资金支持情况
作者声明，在撰写本文期间未获得任何资金资助、科研经费或其他形式的支持。
利益冲突声明
作者声明，自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知利益冲突或个人关系。
Ayse Gul Kaplan
