用于时变最优分配与目标跟踪的分布式WTA神经动力学模型

《Neurocomputing》：Distributed WTA neural dynamics for time-varying optimal allocation and target tracking

　　摘要：本文研究了在动态目标跟踪场景中用于实现时变最优分配的“胜者通吃”型神经动力学模型。所提出的方法旨在实时、自适应地选择最合适的参与者来跟踪移动目标。通过基于距离的评估指标，该跟踪任务被构建为一个受不等式约束和耦合等式约束影响的时变“胜者通吃”问题。此外，还开发了一种分布式合作竞争框架，将时变“胜者通吃”网络与固定时间一致性协议相结合，以确保无论初始条件如何都能实现快速收敛。理论分析表明，局部成本函数的梯度能在固定时间内达成一致，从而确保选择出最适合跟踪移动目标的参与者。最后，通过静态和动态场景下的数值模拟，验证了所提出的神经动力学模型在维持动态目标跟踪的时变最优分配方面的有效性与适应性。

引言：由于在军事和民用领域有着广泛的应用，如动物迁徙监测[1]、交通监控[2]、监视预警系统[3]以及无人机群跟踪[4]，动态目标跟踪一直是一个亟待解决的难题。跟踪是一个涉及多种技术的复杂过程，需要多个智能体协同工作，以检测、分配、监控并预测移动目标的位置变化。为了在有限资源的前提下实现实时跟踪，如何在多个智能体之间合理分配跟踪任务就成为一个关键问题。事实上，任务分配是动态目标跟踪中最基本的组成部分之一。任务分配指的是选择合适的智能体来执行特定任务的过程[5]、[6]、[7]。迄今为止，已经出现了多种任务分配方法，比如基于拍卖的方法[8]，以及包括ADMM算法[9]和鞍点动力学方法[10]在内的优化方法。尽管这些算法效果不错，但它们往往只能实现渐近收敛，无法满足跟踪高速移动目标的实时性要求。在动态目标跟踪中，任务分配需要在协作协调与竞争选择之间找到平衡点。智能体既要相互协作才能有效跟踪移动目标，同时又要应对能力限制、空间约束以及环境不确定性等问题。因此，建立一种能够保证快速收敛的有效合作竞争机制，依然是实现时变最优任务分配的重要挑战。

“胜者通吃”型网络作为一种通过从候选智能体中选出最优输入来建模竞争行为的框架，已得到广泛研究，用于捕捉竞争动态[11]、[12]、[13]。对“胜者通吃”网络的研究可以追溯到[14]，当时该问题被重新表述为凸优化问题，并基于KKT条件设计了对应的双神经网络。后续研究则致力于简化网络结构[15]、[16]，加快收敛速度[17]、[18]，以及开发具有抗噪声能力的动态模型[19]、[20]。随着问题规模的增大，人们又开发出了分布式“胜者通吃”网络[21]、[22]、[23]，以此扩展任务范围并避免单点故障。然而，现有的集中式或分布式“胜者通吃”网络在处理时变输入方面存在局限性，尤其是在像移动目标跟踪这样的动态场景中，静态输入假设可能会导致滞后误差。时变输入使得“胜者通吃”问题从时不变优化问题转变为时变优化问题。正如[24]、[25]、[26]中所展示的，时变优化要求在每个时间点都持续满足KKT条件，而这通常取决于成本函数的Hessian矩阵。在此基础上，人们提出了多种时变“胜者通吃”网络。例如，[27]中的网络采用了循环神经网络结构来消除滞后误差，而[28]则提出了一种基于梯度的差分“胜者通吃”网络，该网络具有指数级收敛速度且具备抗噪声能力。此外，[29]设计了融入不同投影函数的新型“胜者通吃”网络，[30]则提出了一种带有积分增强功能的自适应梯度“胜者通吃”网络，以降低计算复杂度。不过，这些时变“胜者通吃”网络仍属于集中式架构，这本质上限制了它们在大规模动态系统中的应用能力。

与“胜者通吃”网络不同，一致性协议通过智能体之间交换本地信息来最小化不同状态之间的“距离”，从而为建模合作行为提供了基础框架。在传统一致性算法的基础上，人们开展了大量研究，致力于设计适用于不同动态特性（如一阶/二阶系统[31]、[32]，线性/非线性系统[33]、[34]）以及不同通信拓扑结构（如有向权重平衡/不平衡图[35]、[36]，时间触发/事件触发机制[37]、[38]）的一致性协议。然而，这些方法大多只能实现渐近一致性。由于在实际应用中，收敛速度是一个至关重要的性能指标，这一局限性促使人们开发出了有限时间一致性协议[39]、固定时间一致性协议[40]以及预定义时间一致性协议[41]。尽管这些成果显著提升了一致性协议的收敛性能，但它们与竞争机制（如时变“胜者通吃”网络）的结合仍几乎未被探索，尤其是在动态目标跟踪场景中。

基于上述讨论，本文提出了一种分布式合作竞争框架，通过选择最合适的参与者来实现动态目标跟踪。主要贡献如下：1. 通过将动态任务分配问题构建为时变“胜者通吃”问题，建立了一个统一的时变优化框架。与传统静态模型不同，该框架明确考虑了目标轨迹和参与者状态随时间的变化。2. 开发了两种分布式“胜者通吃”网络，用于处理静态和动态环境下的时变输入，同时确保无论初始条件如何都能实现固定时间一致性收敛。这种设计对于在快速变化的动态环境中保持系统稳定性至关重要。3. 与那些主要依靠数值模拟来研究时变输入的现有研究[42]、[43]、[44]不同，本文提供了严谨的理论分析。通过对梯度一致性和最优参与者选择的正式证明，确保了所提出的神经动力学模型不仅高效，而且在数学上也是可靠的。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍基本概念；第3节阐述动态目标跟踪的任务分配问题；第4节构建分布式时变“胜者通吃”网络，并进行严格的收敛性分析；第5节通过数值模拟验证理论结果；最后，第6节对全文进行总结。

符号说明：用 、 、 、 分别表示实数集、n维实向量集、m×n实矩阵集以及正整数集。对于矩阵A，其转置记为A^T，若A可逆，则其逆矩阵记为A^(-1)。n维单位矩阵记为I_n。对于向量v，其范数定义为||v||。函数f对变量x的偏导数记为?f/?x，而对变量y和z的偏导数则分别记为?f/?y和?f/?z。定义符号σ(x)，它表示x的符号函数。

问题描述：移动目标的动态行为由方程描述，其中x(t)和v(t)分别表示目标在t时刻的位置和速度。同样，每个参与者i的动态行为则由方程描述，其中x_i(t)和v_i(t)分别表示第i个参与者在t时刻的位置和速度。

假设1：所有参与者之间的通信图G是无向且连通的。

研究目标：动态选择最合适的k个参与者，即那些与移动目标距离最近的参与者，以便...

分布式“胜者通吃”网络设计：时变“胜者通吃”问题(7)的拉格朗日函数定义为L=Σ_{i=1}^N w_i f(x_i, v_i) - λ∑_{i=1}^N g_i(x_i, v_i)，其中w_i是拉格朗日乘子，对所有i而言都等于λ，同时需要满足约束条件g_i(x_i, v_i)=0。

注3：对w_i的分解提供了一种灵活的方式，用以体现参与者之间的差异性。无需采用简单的均匀分配方式，可以根据每个参与者的适用性或运行状态为其分配不同的权重，只要满足相应的约束条件即可。例如，电池电量更高或处理能力更强的参与者可以被分配更高的权重。

数值模拟：算法1：用于动态目标跟踪的分布式任务分配。为了验证所提出的分布式“胜者通吃”网络在动态目标跟踪任务中的有效性，我们在二维工作空间中进行了数值模拟。算法1详细阐述了基于“胜者通吃”网络和相应公式(24)的分布式任务分配流程。

结论：本文提出了一种用于动态目标跟踪的分布式合作竞争“胜者通吃”框架，通过结合平滑惩罚函数方法和固定时间一致性机制，该框架能够在动态环境中实现无需初始化的快速收敛。理论分析和数值模拟均表明，这种“胜者通吃”神经动力学模型能够在静态和动态场景下实现精确的参与者选择。未来的研究将聚焦于...

作者贡献声明：王晓轩负责文章的写作——审稿与编辑工作以及原始草稿的撰写；孙宝国负责原始草稿的撰写；郭振远负责写作——审稿与编辑工作以及课题指导；杨少福负责结果验证和软件实现工作；黄廷文负责课题指导工作。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。王晓轩于2016年在中国新乡的河南师范大学获得数学与应用数学学士学位，2022年在中国长沙的湖南大学数学学院获得数学博士学位。她目前是中国南京信息工程大学自动化学院的讲师，研究兴趣包括分布式优化和多智能体系统。

王晓轩|孙宝国|郭振远|杨少福|黄廷文
中国南京210044，南京信息工程大学自动化学院